轮系总复习题及解答

陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》1第五章轮系一．考点提要：1．定轴轮系的传动比传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。如果若干个齿轮排成一列，即除第一个主动轮和最后一个从动轮外，其他中间的齿轮即是上一对齿轮的从动轮又是下一对齿轮的主动轮，就称为单式轮系。如图5.1a)所示，就是一个单式轮系．单式轮系的传动比为第一个主动轮和最后一个从动轮直接啮合的传动比，与中间齿轮的齿数无关，在计算中都会被约去，这样的齿轮称介轮或惰轮，只对转向起作用。以图5.1a)的轮系为例：齿轮１、２的传动比和齿轮２，３的传动比分别为：122112zznni；233223zznni齿轮1,3的传动比为：13231232213113))((zzzzzznnnnnni齿轮２是惰轮，惰轮的个数多少只改变转向，惰轮的齿数不改变传动比的值．图5.1定轴轮系如果在一个轮系中，有的轴上有不止一个齿轮，即动力从同一根轴上的一个齿轮输入，从另一个齿轮上输出，则称之为复式轮系．复式轮系的传动比为组成该轮系的所有单式轮系的传动比之乘积．以图5.1b)的轮系为例：))(('23123'2213'21213zzzznnnniii以上结论可推广到一般情况。设轮I为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为所有主动轮齿数的乘积到从所有从动轮齿数的乘积到从）（kknninkk11111(5.1)式中：陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》2n轮系中从轮1到轮k之间经过外啮合的次数上式所求为传动比数值的大小，当起始主动轮I和最末从动轮K的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同(1n和kn同号)时，传动比为“+”；两轮转向相反(1n和kn异号)时，传动比为“—”。在两轮的传动中，如果经过偶数次的外啮合，则传动比为正；如果经过奇数次外啮合，则传动比为负．如果在轮系中要求某两个齿轮的传动比，而其间传动要经过圆锥齿轮或蜗轮蜗杆，则两轮转向的异同一般采用画箭头的方法确定。例如图5.2中用箭头表示齿轮从读者方向看过去，其母线的切线速度方向，相邻传动的两个齿轮转向要么都指向啮合的分度圆点，要么都背离啮合的分度圆点。图5.2空间定轴轮系转向2．周转轮系的传动比在图5.3(a)所示的周转轮系中，设Hn为行星架H的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线HO的大小为Hn、方向与Hn相反的公共转速（Hn）后，行星架的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位置都全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系如图5.3(b)。这一假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。图5.3(b)所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动。该机构的活动构件数，转动副数和高副数分别为4,4,2LHnpp，机构的自由度342422F，需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。图5.3(c)所示的周转轮系只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件3,3,2LHnpp，机构的自由度332321F，只需一个原动件。这种周转轮系称为行星轮系。陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》3图5.3周转轮系演化周转轮系中行星轮的运动不是绕固定轴线的简单转动，而是一个合成的速度，所以其传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的方法来计算。但是，如果能使行星架变为固定不动，并保持周转轮系中各个构件之间的相对运动关系不变，也就是相对角速度大小不变，则周转轮系就转化成为一个假想的定轴轮系，便可由式（6.1a）列出该假想定轴轮系传动比的计算公式，从而求出周转轮系的传动比。在图5.3(b)和（c）所示的周转轮系中，设Hn为行星架H的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线HO的大小为Hn、方向与Hn相反的公共转速（Hn）后，行星架的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位置都全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系,如图5.3（d）。这一假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。现将各构件转化前后的转速列于表6-1：表6-1周转轮系转化前后转速表构件原来的转速转化轮系中的转速11n11HHnnn22n22HHnnn33n33HHnnnHHn0HHHHnnn转化轮系中各构件的转速1Hn、2Hn、3Hn及HHn的右上方都带有角标H，表示这些转速是各构件对行星架H的相对转速。既然周转轮系的转化轮系是一个定轴轮系，就可以引用求解定轴轮系传动比的方法求出任意两个齿轮的传动比。根据传动比定义，在转化轮系种齿轮l与齿轮3的传动比13Hi为陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》4111333HHHHHnnninnn(a)读者应注意区分13i和13Hi，前者是两轮真实的传动比，而后者是假想的转化轮系中两轮的传动比。转化轮系是定轴轮系，且其起始主动轮l与最末从动轮3轴线平行，故由定轴轮系传动比计算式（6.1）可得:133113zznnnniHHH(b)现将以上分析推广到一般情况。设Gn和Kn为周转轮系中任意两个齿轮G和K的转速，Hn为行星架H的转速，则有转化定轴轮系的传动比至KGnnnnnniHkHGHKHGHGK（5-2）应用上式时，视G为起始主动轮，K为最末从动轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判断。转化轮系中齿轮G和K的传动比的正负及大小都和定轴轮系判定方法相同。特别要注意：在式（5-２）中，Gn、Kn、Hn必须规定其中一个的方向为正，其它两个参数与其方向相同为正，相反为负．解出的转速，如果为正，说明其转向和约定的正方向相同，否则相反．上述运用相对运动原理，将周转轮系转化成假想的定轴轮系，然后计算其传动比的方法，称为相对速度法或反转法。3.轮系的装配条件轮系的设计和装配有四个条件，但解题中最常用的是同心条件。如图5.4所示，系杆的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：r3＝r1+2r2或z3＝z1+2z2图5.4同心条件也就是利用轮系中中心轮和行星轮轴线平行和分度圆大小关系求出未知的齿轮齿数。二．难点分析陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》51.如何从混合轮系中区分出一个个的基本轮系？答：主要是分清一个个基本的定轴和周转轮系。这两种轮系的特征是：1）定轴轮系中每个齿轮的传动轴都和机架组成转动副（穿过机架孔）2）每个周转轮系中有两个（也有仅一个的）转轴在一根轴心线上的中心轮，它们是定轴转动的，齿轮的传动轴都和机架组成转动副。系杆是用于安装其它齿轮的构件，本身是定轴转动的，和两中心轮共轴心线。有一或多个行星轮，它们的轴和本身在转动的构件构成转动副（不穿过机架孔）且和两个定轴转动的中心轮不在一条轴心线上转动，这就构成了一个周转轮系。列算式一定要列两中心轮的传动比算式，千万不能列两个行星轮的传动比算式，否则什么也算不出来。如果只有一个中心轮就列中心轮和行星轮的算式。2.如何识别周转轮系和定轴轮系？凡轴线相对于机架是运动的齿轮，就是行星轮，这时支承并带动行星轮轴线转动的构件就是行星轮，而绕固定位置轴线转动且与行星轮相啮合的齿轮就是太阳轮，这样，每一个行星架和其上安装的若干个行星轮及与其相啮合的太阳轮就组成为一个基本周转轮系。若周转轮系的两个太阳轮都是运动的，则这个周转轮系就为差动轮系，若其中一个太阳轮是固定的，则这个周转轮系就是行星轮系。凡所有的齿轮轴线位置都是固定的，这个轮系就是一个定轴轮系。三.典型解题范例例1。.确定图5.5a)所示轮4的转向,其中轮2的转向见图6.20b)。a)b)图5.5例题题1图[评注]已知蜗杆转向确定蜗轮的转向时应按照：左旋伸右手，右旋伸左手；按蜗杆转向抓握蜗杆，伸出拇指就指向蜗轮上与蜗杆啮合点的切线速度方向。如果已知的是蜗轮转向就先假设蜗杆转向，用前面的方法定蜗轮转向，如果结果和已知的蜗轮转向相同说明判断正确，否则说明蜗杆的转动方向与假设相反。判断时要在蜗轮的端面和蜗杆的轴面上判定。在图6.20a)中蜗杆1和蜗轮2给出的是蜗轮的轴面，先利用投影关系转换到蜗轮的端面和蜗杆的轴面上，如图6.20b)。判定转向后再投影回到原图。例2.。如例5-6图所示电动卷扬机减速器，已知各轮齿数1z=26，2z=50，2z=18，3z=94，3z=18，4z=35，5z=88，求15i陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》6图5.6例题2图解题要点：如图5.6所示，此轮系由两部分组成。齿轮1、22、3及系杆5组成差动轮系，其基本构件3和5被定轴轮系3、4、5封闭起来了，从而使差动轮系部分的两个基本构件3和5之间保持一定的速比关系，使整个轮系变成了自由度为1的特殊的行星轮系，称为封闭式行星轮系。齿轮2和齿轮2属同一构件，齿轮3和齿轮3属同一构件。解：对于1，22，3，5组成的差动轮系有：11325351513zzzznnnni(1)对于3、4、5组成的定轴轮系有：35535353zznnnni即：5353nzzn(2)将式(1)代入式(2)解得：11888118269450113521325115zzzzzznni=60.14齿轮1和卷筒(齿轮)5转向相同。例3.如图5.7所示轮系中，已知Z1=90,Z2=60,Z2’=30,Z3=30,Z3’=24,Z5=15,Z5’=30,Z6=105,Z7=35,Z8=30,n8=100r/min,转向如图，求n1的大小和方向。解：齿轮8,7构成定轴轮系：87877876nZinZ齿轮6，5’,5,4,3’及系杆7构成周转轮系：76775'3'63'3'73765048105nnnZZinnnnZZ1234235陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》7齿轮1，2，2’，3构成定轴轮系：32'13113232nZZinZZ联立以上方程得：1678.6/min(8)nr与齿轮同向图5.7例题3图例4..如图5.8所示轮系中，齿轮8，9为同一构件，8为外齿轮，9为内齿轮，轮11为固定件，各轮模数相同且都是标准齿轮。各轮齿数为：Z1=20,Z2=40,Z3=120,Z4=20,Z6=40,Z7=40,Z9=80,Z10=20,Z12=20。求：19i解：中心轮1，2，5，6及系杆3（也是齿轮3）构成一个周转轮系利用同心条件求出各未知的齿轮齿数：512620ZZZZ13621663154HnnZZinnZZ3，4，7，8构成定轴轮系8347100ZZZZ338489731002054012012nnZZnnZZ9，10，11及系杆H(齿轮6)构成行星轮系，其中轮11转速为零11910240ZZZ696119111169401802nnZinnZ代入110n，联立三个方程得：陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》8191712i图5.8例题4图四．习题（一）、问答题1、什么是惰轮？它在轮系中起什么作用？2、在定轴轮系中，如何来确定首、末轮之间的转向关系？3、什么叫周转轮系的“转化机构”？它在计算周转轮系传动比中起什么作用？4、计算混合轮系传动比的基本思路是什么？能否通过给整个轮系加上一个公共的角速度（–ω）的方法来计算整个轮系的传动比？5、周转轮系中各轮齿数的确定需要满足哪些条件？（二）填空题1.由若干对齿轮组成的齿轮机构称为2.根据轮系中齿轮的几何轴线是否固定可将轮系分为轮系，轮系和轮系3.对于平面定轴轮系，始末两齿轮的转向关系可用计算公式中的符号来判定4.行星轮系由、和三种基本构件组成5.在定轴轮系中，每个齿轮的轴线都是的。6.惰轮对轮系的并无影响，但却可以改变的转动方向。7.如果在齿轮传动中，一个齿轮的绕另一个齿轮的旋转，这个轮系称周转轮系8.旋转齿轮的几何轴线位置均的轮系，称为定轴轮