江苏高考附加题---概率

江苏高考附加题---概率标注★重点做。1.在这个自然数中，任取个不同的数．（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；（2）求这个数和为18的概率；★（3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．2.一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）写出甲总得分ξ的分布列；（2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）．1,2,3,,99331331,2,31,22,32E3.一个袋中装有黑球，白球和红球共n(*nN)个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是47，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望E；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?4.某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为21，31，41，记该参加者闯三关所得总分为ζ．(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；(2)求ζ的分布列和数学期望．5.从符合条件的6名男生和2名女生中任选3人作为2008年北京奥运会志愿者，设随机变量表示所选3人中女生的人数.(1)写出的分布列，并求出的数学期望；(6分)(2)求事件“≥l”发生的概率.(4分)★6.盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各２张，从盒子中任取３张卡片，按３张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分不小于２0分的概率．7.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条。（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率1P;（2）求恰有2条线路没有被选择的概率2P；（3）求选择甲线路的旅游团数的分布列与数学期望。概率--参考答案：1.解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件A，则1221304545453937()42CCCCCCPAC；.（3分）（2）记“这3个数之和为18”为事件B,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，所以3971()12PBC；（7分）（3）随机变量的取值为的分布列为012P∴的数学期望为5112012122123E。（10分）2.解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记为甲总得分．12527533)6(P，125545352213)7(CP，125365352223)8(CP，1258523)9(P．………………………4分6789P（x＝）1252712554125361258……………………………………………7分（2）甲总得分ξ的期望E（ξ）＝12527612554712536812589＝536．……………………10分3.解：（1）设袋中黑球的个数为x(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则2()155xPA．∴6x．…………………………………………………1分设袋中白球的个数为y(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则2152154()17yCPBC，∴2291200yy，∴5y或24y(舍)．∴红球的个数为15654(个)．…………………………………3分0,1,2,51212112∴随机变量的取值为0，1，2，分布列是012P112144105235的数学期望11442560122110535105E．…………6分（2）设袋中有黑球z个，则2(5,10,15,5znn…）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则23521661()125251nnCPCCn，…………………………………8分当5n时，()PC最大，最大值为710．…………………………………10分4.⑴设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为211p，312p，314p，该参加者有资格闯第三关为事件A．则1212122()(1)(1)3PApppppp．(2)由题意可知，的可能取值为0，3，6，7，10，31)1)(1()0(21ppP，123123113(3)(1)(1)(1)(1)488Ppppppp，1231(6)(1)8Pppp，123123111(7)(1)(1)12248Ppppppp，1231(10)24Pppp，所以的分布列为…所以的数学期望13111103671033888246E.6.解：（１）记＂一次取出的３张卡片上的数字互不相同的事件＂为Ａ，036710p31388118241则.32)(31012121235CCCCCAP（２）由题意有可能的取值为：２，３，４，５)2(P.30131022121222CCCCC)3(P.15231022141224CCCCC)4(P.10331022161226CCCCC)5(P.15831022181228CCCCC所以随机变量的概率分布为：２３４５Ｐ301152103158所以的数学期望为Ｅ＝2301＋3152＋4103＋5158＝313（３）＂一次取出的３张卡片所得分不低于２０分＂为事件Ｃ30293011)2(1)(PCP