第26讲--与圆有关的计算

近五年广东中考情况2015年（3分）2016年（4分）2017年（3分）2018年（4分）2019年（3分）扇形面积的计算弧长的计算弧长的计算扇形面积的计算扇形的面积第26讲与圆有关的计算知识梳理1.弧长计算：如果弧长为l，圆心角为n°,圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l=________.2.扇形面积计算：（1）由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.（2）若扇形的圆心角为n°，所在圆的半径为r，弧长为l，面积为S扇形，则S扇形=________或_______.3.圆锥与圆柱的有关计算：（1）圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长c，宽是圆柱的母线长（或高）l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧＝cl＝2πrl.（2）圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长c，扇形的半径等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则α＝·360°，S圆锥侧＝cl＝________，S圆锥全＝_____________.πrlπrl＋πr24.阴影面积的求法：（1）规则图形：按规则图形的面积公式求.（2）不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积.OHOA（或OF，OB）∠AOB（或∠FOA）5.正多边形与圆（如图1-26-1）：（1）正多边形的中心：点O.（2）正多边形的边心距：________.（3）正多边形的半径：______________________.（4）正多边形的中心角：_______________________.（5）正多边形的每一内角：（6）正多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360°.易错题汇总B1.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）A.2倍B.3倍C.D.2.扇形的半径为6cm，面积为9cm2，那么扇形的弧长为________.3cm3.如图1-26-2，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F,点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则阴影部分的面积是________.（结果保留π）考点突破考点一：扇形的弧长和面积计算1.（2015广东）如图1-26-3，将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.9D2.（2013广东）如图1-26-4，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________.（结果保留π）3.（2017广东改编）如图1-26-5，AB是⊙O的直径，AB=,ＰＦ是切线，作CE⊥OB，垂足为点E.已知CB是∠ECP的平分线，∠ＢＣＰ＝３0°，则劣弧BC的长为____________.（结果保留π）考点二：圆锥体的有关计算4.（2016广东）如图1-26-6，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm，则扇形AOC中的长是_________cm.（结果保留π）10π考点三：正多边形与圆5.（2018呼和浩特）如图1-26-7，同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为________.6.（2019广东改编）在如图1-26-8所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，Rt△ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.则图中由线段EB,BC，CF及所围成的阴影部分的面积为________.（结果保留π）20-5π7.（2018广东）如图1-26-9，在矩形ABCD中，BC=4,CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD,则阴影部分的面积为______.（结果保留π）π8.（2019哈尔滨）一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是________度.9.（2019广州）如图1-26-10放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为________.（结果保留π）110D10.（2019河池）如图1-26-11，在正六边形ABCDEF中，AC＝，则它的边长是（）A.1B.C.D.2分层训练6A组11.（2019天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在圆的半径是______cm.12.（2018乐山）如图1-26-13，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标为（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为________.（结果保留π）A13.（2019南充）如图1-26-14,在半径为6的⊙O中,点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.6πB.C.D.2π14.（2019长春）如图1-26-15，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连接AE交⊙O于点F，连接BF并延长交CD于点G.（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3,求的长.（结果保留π）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°.∴∠BAE+∠ABF＝90°，∠ABF+∠CBG＝90°.∴∠BAE＝∠CBG.在△ABE与△BCG中，∴△ABE≌△BCG（ASA）.（2）解：如答图1-26-1，连接OF.∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°-55°＝35°.∴∠BOF＝2∠BAE＝70°.∵OB=OA＝3，B组15.（2018陕西）如图1-26-16，在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为________.72°16.（2017营口）如图1-26-17，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4，则阴影部分的面积为_________.（结果保留π）C组17.（2019淄博）如图1-26-18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积.（1）证明：如答图1-26-2，连接OD.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO.∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA.∴∠DAB＝∠ODA.∴DO∥AB.而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°.∴BC是⊙O的切线.（2）解：如答图1-26-2，连接DE，DF，OF，设⊙O的半径为R.∵点F是劣弧AD的中点，∴OF是DA中垂线.∴DF＝AF.∴∠FDA＝∠FAD.∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF.∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD.∴AF＝DF＝OA＝OD.∴△OFD，△OFA是等边三角形.∴∠BAC=60°.∴∠C＝30°.而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3.