专题二十三-与圆有关的计算-教学设计

1专题二十三与圆有关的计算教学设计【复习目标】1.通过复习使学生学会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积.2.通过复习让学生了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题．3.通过复习培养学生独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.【复习重难点】重点：计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积.难点：求组合图形的周长与面积．【课时安排】1课时【复习过程】一、导入环节(2分钟)（一）导入新课，板书课题1.导入语：我们已经复习完了圆的性质以及直线与圆的位置关系,这一节我们重点复习圆中的计算问题的，下面我们一起来看本节课的复习目标.2.教师板书课题（二）出示学习目标1.会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积．2.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题．3.通过复习发展数学应用意识，体会数形结合的数学思想，培养自己独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.过渡语：让我们带着目标,根据自主复习的要求，完成复习任务.二、先学环节(20分钟)（一）出示复习指导根据下面的题纲自主回顾有关的基础知识，构建知识体系，为后面的训练作好准备.1.圆的周长公式为，弧长公式为.2.圆的面积公式为，扇形面积公式为S==.3.圆锥的侧面展开图是,圆锥的侧面积公式:,圆锥的母线l，底面圆半径r,高h之间的关系：。4.与正多边形有关的概念：（1）正多边形的中心：正多边形_________（或_____）的圆心；（2）正多边形的半径：正多边形的_________的半径；（3）正多边形的边心距：________________的半径；（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角．（二）复习检测反馈要求:自主学习完成后,独立完成复习检测题.完成后,组长组织本组同学统一答案，个人自己批2（第2题）图）ABCD阅，用红笔改错,不明白的求助于小组其他成员.1.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）2．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A.aB.2aC.12aD.3a3.如图，两个半径均为3的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）4.一个正六边形的边长为a,这个正六边形的外接圆的半径为面积为．点拨：复习检测1要先求出分针一分钟转过多少度，再根据扇形面积公式求解，复习检测2根据弧长公式求解，复习检测3连接两个圆心，把阴影的面积转化为扇形面积减去正三角形求解.三、后教环节(10分钟)（一）合作探究要求:先独立思考、尝试解决下面的题目，3分钟后在组长的组织下进行讨论交流，最后个人整理解题过程.探究:为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点ED、在斜边AB上，GF、分别在直角边ACBC、上；又分别以ACBCAB、、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米324AB，60BAC.设xEF米，yDE米.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的31？3点拨：本题考查函数与圆中的阴影面积的综合运用,334324333324xxxy（0＜x＜8）.3108)9(334324334)334324(22xxxxxxyS（二）质疑问难:在前面的环节中你还存在什么疑惑和易错点吗？请记录下来集体解答.我的疑惑：_______________________________________________________________________过渡语:同学们刚才的表现非常棒，下面我们通过以下几个题目来检测一下我们本节课的学习成果，期待着同学们更加精彩的表现！四、训练环节(13分钟)要求:认真规范独立完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化.必做题：1．如图，直角三角形ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将三角形ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D，则AC边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是（结果保留π）2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD的长；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．选做题：1.如图，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积为（1）求BD的长及∠A的度数（2）若阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．42.如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）点拨：必做题:1.25π,根据扇形面积公式S=求出扇形ABE的面积和扇形CBD的面积，根据图形计算即可;第2题求阴影面积时注意转化为直角三角形与扇形面积的差,计算要细心.选做题:1.(1))BD=,∠A=30°;r=;（1）首先根据扇形面积公式求得∠BOD=120°；然后由垂径定理推知BD=2BF；最后在Rt△OBF中求得∠BOF=∠A+∠ABO=60°，由等腰三角形的性质推知∠A=∠ABO=30°；（2）根据圆锥的侧面积的计算方法来求所围成的圆锥的底面圆的半径．2.(1)易证;(2)6π.课堂总结：本节课复习了圆中的计算问题，特别是要把握阴影面积如何转化为三角形与扇形面积计算，同时要注意圆中的计算问题通常会与函数解直角三角形知识综合应用.附:板书设计圆中的计算基础知识复习例题展示【教学反思】