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2019年春华师版数学七年级下册课件第7章一次方程培优专题二元一次方程组的同解、错解、参数问题第7章一次方程组方法管理归类探究培优专题二元一次方程组的同解、通错、参数问题1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得字母系数．方法管理[学生用书P39]类型之一方程组的同解问题[2018春·巴州区期末]已知方程组4x－3y＝19，ax－by＝－6和bx－ay＝－6，5x＋3y＝－10的解相同，求代数式(4a－3b)2018的值．归类探究[学生用书P39]解：联立，得4x－3y＝19，①5x＋3y＝－10.②，①＋②，得9x＝9，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝－5.把x＝1，y＝－5代入ax－by＝－6，bx－ay＝－6，得a＋5b＝－6，5a＋b＝－6，解得a＝b＝－1.则原式＝[4×(－1)－3×(－1)]2018＝1.【变式跟进】1．[2017·杭州一模]若关于x、y的方程组mx＋2ny＝4，x＋y＝1与x－y＝3，nx＋（m－1）y＝3有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m、n的值．解：(1)联立，得x＋y＝1，x－y＝3，解得x＝2，y＝－1.(2)把x＝2，y＝－1.代入mx＋2ny＝4，nx＋（m－1）y＝3.得m－n＝2，2n－m＝2，解得m＝6，n＝4.类型之二方程组的错解问题[2018春·绍兴期末]已知方程组ax＋by＝3，5x－cy＝1，甲正确地解得x＝2，y＝3，而乙粗心地把c看错了，得x＝3，y＝6.试求出a、b、c的值．解：根据题意，得2a＋3b＝3，3a＋6b＝3，解得a＝3，b＝－1.把x＝2，y＝3代入方程5x－cy＝1，得10－3c＝1，解得c＝3.故a＝3，b＝－1c＝3.【变式跟进】2．甲、乙两人共同解关于x、y的方程组ax＋5y＝15，①4x－by＝－2.②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x＝－3，y＝－10；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝5，y＝4.试计算a2020＋(－b)2019的值．解：将x＝－3，y＝－10代入方程组中的4x－by＝－2，得－12＋10b＝－2，解得b＝1.将x＝5，y＝4代入ax＋5y＝15，得5a＋20＝15，解得a＝－1.则a2020＋(－b)2019＝1－1＝0.3．由于粗心，在解方程组□x－2y＝5，7x－4y＝△时，小明把系数□抄错了，得到的解是x＝－13，y＝－103；小亮把常数△抄错了，得到的解是x＝－9，y＝－16.请找出错误，并写出□和△原来的数字，再求出正确的解．解：由题意，得7×－13－4×－103＝△，解得△＝11；－9×□－2×(－16)＝5，解得□＝3.则原方程组是3x－2y＝5，①7x－4y＝11.②①×2－②，得－x＝－1，解得x＝1.把x＝1代入①，得3×1－2y＝5，解得y＝－1.所以原方程组的解是x＝1，y＝－1.4．甲、乙两人同时解方程组ax＋by＝8，cx－3y＝－2，甲正确解得x＝1，y＝－1；乙因为抄错c的值，解得x＝2，y＝－6.求a、b、c的值．解：根据题意，得a－b＝8，c＋3＝－2，2a－6b＝8，解得a＝10，b＝2，c＝－5.类型之三方程组的参数问题如果2x＋3y－z＝0，且x－2y＋z＝0，那么xz(z≠0)的值为()A．－17B．－15C.12D．－3【解析】联立，得2x＋3y－z＝0，①x－2y＋z＝0.②∵要求xz的值，∴可以消去y.由①×2＋②×3，得7x＋z＝0.③∵z≠0，∴将③两边都除以z，得7xz＋1＝0，解得xz＝－17.A【变式跟进】5．已知|a－2b＋7|＋(2c＋a－7)2＝0，若b≠0，求a＋cb的值．解：依题意，得a－2b＝－7，①2c＋a＝7.②由①得b＝a＋72，由②得c＝7－a2.则a＋cb＝a＋7－a2a＋72＝a＋7a＋7＝1.6．阅读以下内容：已知实数x、y满足x＋y＝2，且3x＋2y＝7k－2，①2x＋3y＝6，②求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x、y的方程组3x＋2y＝7k－2，2x＋3y＝6，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组x＋y＝2，2x＋3y＝6，再求k的值．你最欣赏甲、乙、丙哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路，运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)解：(答案不唯一)我最欣赏乙同学的解题思路，解答如下：3x＋2y＝7k－2，①2x＋3y＝6.②，①＋②，得5x＋5y＝7k＋4，∴x＋y＝7k＋45.∵x＋y＝2，∴7k＋45＝2，解得k＝67.评价：乙同学观察到了方程组中未知数x、y的系数，以及与x＋y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x、y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小．