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第1页（共11页）3.1指数函数基础填空题一．填空题（共30小题）1．（2016•静安区二模）方程：4x﹣6•2x﹣16=0的解为．2．（2016•上海一模）方程4x=2x+1﹣1的解是．3．（2016•长宁区一模）方程9x+3x﹣2=0的解是．4．（2016•佛山模拟）设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是．5．（2016春•南通校级月考）若a2x=﹣1，则等于．6．（2015•聊城校级模拟）函数y=2x在[0，1]上的最大值与最小值之和为．7．（2015•浙江模拟）已知a，b∈R，若4a=23﹣2b，则a+b=．8．（2015•张家港市校级模拟）0.04﹣（﹣0.3）0+16=．9．（2015•信阳模拟）函数的定义域是．10．（2015•余姚市三模）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为．11．（2015春•富阳市校级期末）=．12．（2015秋•益阳期末）已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=．13．（2015秋•松江区期末）方程42x﹣1=64的解为x=．14．（2015秋•硚口区期末）化简=．15．（2015秋•哈尔滨校级期末）若f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数则a=．16．（2015春•扬中市校级期末）函数f（x）=21﹣|x|的值域为．17．（2015秋•大庆校级期末）函数y=2+ax﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为．18．（2015秋•衡阳校级期末）函数y=2x﹣4+3恒过定点．第2页（共11页）19．（2015秋•菏泽期末）指数函数y=（）x的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围是．20．（2015秋•亭湖区校级期末）已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是．21．（2015秋•长春校级期末）函数在区间[﹣2，1]上的值域为．22．（2015春•淮安校级期末）函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为．23．（2015秋•松江区期末）若函数y=3x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是．24．（2015春•南安市校级期末）函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）25．（2015春•淮安校级期末）设，，，则a、b、c的大小关系是．26．（2015春•龙岩期末）函数f（x）=ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点．27．（2015秋•临海市校级期中）﹣+的值为．28．（2015秋•舟山校级期中）27+16﹣（）﹣2﹣（）=．29．（2015秋•南昌校级期中）函数的单调递增区间是．30．（2015秋•广州校级期中）把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来．第3页（共11页）3.1指数函数基础填空题参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2016•静安区二模）方程：4x﹣6•2x﹣16=0的解为3．【分析】由4x﹣6•2x﹣16=（2x）2﹣6•2x﹣16=0，解得2x=﹣2（舍）或2x=8，从而得到x=3．【解答】解：∵4x﹣6•2x﹣16=（2x）2﹣6•2x﹣16=0，∴2x=﹣2（舍）或2x=8，解得x=3．故答案为：3．【点评】本题考查指数方程的求解，解题时要认真审题，注意有理数指数幂运算性质的合理运用．2．（2016•上海一模）方程4x=2x+1﹣1的解是x=0．【分析】由已知得（2x）2﹣2×2x+1=0，由此能求出原方程的解．【解答】解：∵4x=2x+1﹣1，∴（2x）2﹣2×2x+1=0，解得2x=1，∴x=0．故答案为：x=0．【点评】本题考查方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质的合理运用．3．（2016•长宁区一模）方程9x+3x﹣2=0的解是0．【分析】将原方程中的9x看成是3x的平方，对方程进行因式分解，求出x，化简成同底的指数方程，利用函数的单调性解指数方程即可．【解答】解：∵9x+3x﹣2=0即（3x）2+3x﹣2=0∴（3x+2）（3x﹣1）=0⇒3x=﹣2（舍），3x=1．解得x=0故答案为0【点评】本题考查了指数函数的定义、解析式、定义域和值域、一元二次不等式与一元二次方程求解，属于基础题．4．（2016•佛山模拟）设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，第4页（共11页）当x0＞0时，则x0＞1，故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．5．（2016春•南通校级月考）若a2x=﹣1，则等于2﹣1．【分析】先化简，然后代入a2x=﹣1，即可求出结果．【解答】解：=因为a2x=﹣1，所以故答案为：【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，立方和公式，是基础题．6．（2015•聊城校级模拟）函数y=2x在[0，1]上的最大值与最小值之和为3．【分析】根据指数函数的单调性，可得函数y=2x在[0，1]上是增函数，进而可得其最大最小值，相加可得答案．【解答】解：函数y=2x在[0，1]上是增函数，所以最大值为2，最小值为1，它们之和为3，故答案为3．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，难度不大，但应牢记函数单调性等基本的性质．7．（2015•浙江模拟）已知a，b∈R，若4a=23﹣2b，则a+b=．【分析】利用指数的运算法则和性质即可得出．【解答】解：∵4a=23﹣2b，∴22a=23﹣2b，∴2a=3﹣2b，解得a+b=．故答案为：．【点评】本题考查了指数的运算法则和性质，属于基础题．8．（2015•张家港市校级模拟）0.04﹣（﹣0.3）0+16=12．第5页（共11页）【分析】直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：0.04﹣（﹣0.3）0+16==﹣1+8=12．故答案为：12．【点评】本题考查有理指数幂的运算，基本知识的考查．9．（2015•信阳模拟）函数的定义域是[0，+∞）．【分析】由题意可得1﹣≥0，即≤，由此解得x的范围，即得函数的定义域．【解答】解：由函数可得，1﹣≥0，即≤，解得x≥0，故函数的定义域是[0，+∞），故答案为[0，+∞）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，求函数的定义域，属于基础题．10．（2015•余姚市三模）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为（﹣1，1）．【分析】设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集．【解答】解：设指数函数解析式为y=ax，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为：；（﹣1，1）．【点评】本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；采用了换元的方法．第6页（共11页）11．（2015春•富阳市校级期末）=．【分析】根据指数幂的运算性质化简计算即可．【解答】解：=﹣1﹣+100=﹣1﹣+100=+100=．故答案为：．【点评】本题考查了函数的饿指数幂的运算性质，属于基础题．12．（2015秋•益阳期末）已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=7．【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案．【解答】解：∵2x+2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，关键是完全平方式的应用，是基础题．13．（2015秋•松江区期末）方程42x﹣1=64的解为x=2．【分析】由指数函数的性质得42x﹣1=43，由此能求出x．【解答】解：∵42x﹣1=64，∴42x﹣1=43，∴2x﹣1=3，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查指数方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质、运算法则的合理运用．14．（2015秋•硚口区期末）化简=4a．【分析】化简=2×6÷3××．【解答】解：=2×6÷3××=4a，故答案为：4a．【点评】本题考查了有理指数幂的化简与运算．第7页（共11页）15．（2015秋•哈尔滨校级期末）若f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数则a=2．【分析】根据指数函数的定义可得求解即可【解答】解：根据指数函数的定义可得∴a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了指数函数的定义：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．16．（2015春•扬中市校级期末）函数f（x）=21﹣|x|的值域为（0，2]．【分析】本题是一个指数型函数求值域，先判断出指数的取值范围，再由指数函数的单调性求出值域．【解答】解：∵1﹣|x|≤1，f（x）=2x是一个增函数故0＜f（x）≤2故答案为：（0，2]．【点评】本题考查指数函数的定义域、值域、解析式，解题的关键是熟练掌握函数的单调性，及函数的指数的范围的求法，利用单调性求值域是函数单调性的重要运用．17．（2015秋•大庆校级期末）函数y=2+ax﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为（2，3）．【分析】令x﹣2=0，则x=2，即为定点横坐标，代入函数式可得定点纵坐标．【解答】解：令x=2，得y=a0+2=3，所以函数y=2+ax﹣2的图象恒过定点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）【点评】本题考查指数函数的图象过定点问题，属基础题，本题也可利用指数函数的图象变换求出．18．（2015秋•衡阳校级期末）函数y=2x﹣4+3恒过定点（4，4）．【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x﹣4+3指数为0，可得定点坐标．【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x﹣4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，故答案为：（4，4）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的特殊点，其中熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．第8页（共11页）19．（2015秋•菏泽期末）指数函数y=（）x的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围是（﹣，0）．【分析】根据指数函数的图象求出的取值范围，利用二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：由图象知函数为减函数，则0＜＜1，二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标为x=﹣，∵0＜＜1，∴0＜＜，﹣＜﹣＜0，即横坐标的取值范围是（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．【点评】本题主要考查指数函数和二次函数的性质，根据条件求出的取值范围是解决本题的关键．20．（2015秋•亭湖区校级期末）已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是（0，1）．【分析】先利用函数单调性的定义和已知条件判断此指数函数的单调性，再由指数函数的图象性质列不等式即可解得a的取值范围．【解答】解：∵当m＞n时，f（m）＜f（n），∴函数f（x）为定义域上的减函数，∴0＜a＜1，故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了函数单调性定义及其抽象表达，指数函数的图象和性质，熟记指数函数的单调性是解决本题的关键．21．（2015秋•长春校级期末）函数在区间[﹣2，1]上的值域为[﹣，3]．【分析】根据指数函数的单调性，求出该函数在区间[﹣2，1]上的最值即可．【解答】解：函数在定义域R上是单调减函数，且在区间[﹣2，1]上的最大值为﹣1=3，第9页（共11页）最小值是﹣1=﹣；所以该函数在区间[﹣2，1]上的值域为[﹣，3]．故答案为：[﹣，3]．