第七讲整式化简求值(肖老师工作室13588130649)一、知识导引1、整式化简:(1)、整式化简的实质是整式的和;(2)、整式化简的结果一定要最简(能合并同类项的一定要合并);(3)、去括号时,如果括号前面是负号,括号里面的项就一定要。2、常用的整式化简求值方法:(1)、化简代入法,把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简,然后再代入求值;(2)、整体代入法,当单个字母的值不能或不用求出时,可把已知条件作为一个整体,代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法;(3)、特殊值代入法,根据题目规定的取值范围,选择某些特殊数值代入;(4)、倒数法,将已知条件或待求的代数式作倒数变形,从而求出代数式的值的一种方法;(5)、拆项法,根据已知将所求的代数式中的数字或某一项拆开,得到一些有规律的式子.二、例题精析例1、化简:(1)(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6);(2)(2a+3b)2-4a(a+3b+1).例2、先化简,再求值:,其中,。例3、已知A=2x+y,B=2x﹣y,计算A2﹣B2例4、若a2﹣2a+1=0.求代数式的值。例5、已知a2+b2=25,ab=12,求a+b的值.例6、解方程4x2+x﹣(2x+3)(2x﹣3)=1.(x+)2-(x-)(x+)=1.例7、已知a(a﹣1)﹣(a2﹣b)=4,求代数式a2+b2﹣ab的值.三、夯实基础1.计算:(1)m-n-(m+n)=_________;(2)(m-n)(m+n)=________;(3)-3a+(-3a)=________;(4)-3a×(-3a)=________.(5)199.92=_______;(6)512=________;(7)1-2×51+512=_______.2、代数式的意义为___________.221112abababa21a2b121212222()abab200520051111(1)(123910)109823、已知实数x满足x+=3,则x2+的值为_________.4、方程41)8)(12()52)(3(xxxx的解是。5、已知2,2mnnm,则)1)(1(nm。6、如果502,102,52cba,那么a、b、c之间满足的等量关系是。7、若622nm,且2nm,则nm。8、计算_______。9、已知xm·xn·x3=(x2)7,则当n=6时m=_______.若3x=a,3y=b,则3x-y=_________.10、若2×3×9m=2×311,则m=___________.11、。12、多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项,则m=13、如果kaaka则),21)(21(31214、正方形面积为)0,0(2212122yxyxyx则这个正方形的周长是。15、把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1与S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.无法确定16、定义运算a⊕b=(a+b)(b﹣2),下面给出这种运算的四个结论:①3⊕4=14;②a⊕b=b⊕a;③若a⊕b=0,则a+b=0;④若a+b=0,则a⊕b=0.其中正确的序号是()A.①②B.③④C.①③D.①④17、下列各式计算正确的是()A.(ab)6÷(ab)2=(ab)3B.(-m)4÷(-m)2=-m2C.(y8)÷y8=y2D.(a3)2÷(a2)3=118、下列算式中,正确的是()A、(a2b3)5÷(ab2)10=ab5B、(31)-2=231=91C、(0.00001)0=(9999)0D、3.24×10-4=0.000032419、(-a+1)(a+1)(a2+1)等于()A、a4-1B、a4+1C、a4+2a2+1D、1-a420、若(x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为()A、8B、-8C、0D、8或-821、已知a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是()A、148B、76C、58D、5222、下列运算中错误的是()A.-(-3anb)4=-81a4nb4B.(an+1bn)4=a4n+4b4n;C.(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6D.(3xn+1-2xn)·5x=15xn+2-10xn+1.20082007425.023、t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是()A.-4t-5B.4t+5C.t2-4t+5D.t2+4t-5.24、使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p,q的值分别是()A.p=0,q=0B.p=-3,q=-9C.p=3,q=1D.p=-3,q=1.25、若n为正整数,且x2n=7,则(3x3n)2-4(x2)2n的值为()A.833B.2891C.3283D.1225.26、如果多项式乘积9-x3)-b)(x-(ax2,那么ba-等于()A.-2B.2C.-4D.427、化简:(1)(x+7)2-(5-x)(5+x);(2)3x(x2-4x+9)-(4x+5)(-4x-5).(3)(3x-4y)(3x+4y)-(5x-2y)2.(4)4(a﹣b)2﹣(2a+b)(﹣b+2a)(5)(x+3y)2﹣2(x+3y)(x﹣3y)+(x﹣3y)2.(6)3(a+b)(a﹣b)﹣2(a﹣b)2(7)[(2x﹣3)(2x+3)+6x(x+4)+9]÷(2x).(8)(﹣)﹣2﹣(﹣1)2010+()2009×(﹣)2010;(9)[(x+y)(x﹣y)﹣(x+y)2﹣2y(x﹣2y)]÷(﹣2y)四、巩固训练28、当x=-时,求代数式(3x-5)2-(4x-8)(4x+8)的值.29、当x取什么值时,代数式7x2-(2x-1)(3x-2)+(-x+2)(x-2)的值为零.30、已知x=,求(-9x-1)(9x+1)+(6x+2)·(6x-2)的值.31、先化简,再求值:(1)(x+2)2+(2x+1)(2x﹣1)﹣4x(x+1),其中x=﹣.1316(2)已知x2﹣4x﹣1=0,求代数式(2x﹣3)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2的值.(3)求代数式(a+2b)(a﹣2b)+(a+2b)2﹣4ab的值,其中a=1,b=.32、先化简,再计算(4xy3﹣8x2y2)÷4xy+(2x+y)(2x﹣y),选择一个你喜欢的值代入计算.33、已知:x2+y2+z2-2x-4y-6z+14=0,求(xz)y的值。34、(1)已知:x+y=7,xy=-8,求5x2+5y2的值。(2)已知9ab,3ab,求223aabb的值.(3)计算:2003×2001-20022(4)已知:x2+y2=26,4xy=12,求(x+y)2和(x-y)2的值。35、甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元,在4月和5月这两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的销售额平均每月减少x%.(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少?(2)如果a=150,x=2,那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元?36、如果代数式与是关于、的单项式,且它们是同类项.(1)求的值;(2)若,且,求的值.37、你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?bmat8bnat528ab2009)265(tbmat80852bnat0ab2009)88(nm