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......石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．生3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，须选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（A）41310（B）51.310（C）60.1310（D）71.3102．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是abc–401234–3–2–1（A）a2（B）b1（C）ac0（D）abc04．下列图案中，是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）初三数学试卷第1页（共14页）......5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CDE交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，AB1若170，则2的度数是（A）60（B）552CDFG（C）50（D）456．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为1,1，表示点B的坐标为3，2，则表示其他位置的点的坐标正确的是北（A）C1，0BD（B）D3，1C（C）E2，5AEF（D）F5，27．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．20142018年年末全国农村贫困人口统计图20142018年年末全国农村贫困发生率统计图人数/万人贫困发生率/%100001080008701760004000557543353046641.40.141.416603.1200021.70020142015201620172018年份20142015201620172018年份（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（A）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人（B）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降（C）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点......初三数学试卷第2页（共14页）......8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是y3A由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）2得到的，这个变化过程不可．能．．是（A）先平移，再轴对称1B–3123–2–1O–1–2x（B）先轴对称，再旋转–3DC（C）先旋转，再平移（D）先轴对称，再平移A二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个大于2且小于3的无理数：.P10．右图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则mn．OB（填“”，“=”或“”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为.1.5若正多边形的一个内角是135，则该正多边形的边数为.A13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE6，EC3，DE8，DE则BC．BC14．如果230mm，那么代数式m1m12mm的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为.P16．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．......DO若AB=4，∠APB=45°，则CD长的最大值为．初三数学试卷第3页（共14页）ACB......三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．A求作：直线AD，使得AD∥l．l图1作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，A交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径lCB画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．图2所以直线AD就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．18．计算：02cos301223．x13x3，19．解不等式组：x5x≥.220．关于x的一元二次方程2xm3xm20．（1）求证：方程总有两个实数根；......（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．初三数学试卷第4页（共14页）......21．如图，在△ABC中，ACB90，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；FC（2）若A30，BC4，CF6，求CD的长.GEADB22．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．DEC（1）求证：1CEAF；2B（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tanCAF2，求BC的长．OFAk23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx0x的图象经过点A1，6，直线ymx2与x轴交于点B1，0．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点Pn，2n作平行于x轴的直线，交直线ymx2于点C，交k函数yx0x的图象于点D.①当n1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．y7A654321BO–7–6–512–4–3–2–1–1x–2–3......初三数学试卷第5页（共14页）......24．如图，Q是AB上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交AB于点D，连接AD，CD．已知AB8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）DQACPB小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm012345678y/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为cm．初三数学试卷第6页（共14页）......25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（成绩x50≤x6060≤x7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100说学校明甲41113102：乙6315142成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70707071727373737475767778c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy中，直线ykx1(k0)经过点A(2,3)，与y轴交于点B，与抛物线2yaxbxa的对称轴交于点C(m,2).（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N(x,y)是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点11P(x,y),Q(x3,y3)（点P在点Q的左侧）．若x2x1x3恒成立，结合函数的22图象，求a的取值范围．......初三数学试卷第7页（共14页）......27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点(CDAC)，平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．（1）依题意补全图形；A（2）求证：AG=CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．CBEMD28．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A(0,1)，B(1,0)，C(0,1)，D(1,0)．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M)．（1）已知点E(0,4)，①直接写出d(点E)的值；②直线ykx4(k0)与x轴交于点F，当d线段EF取最小值时，求k的取值范围；（2）⊙T的圆心为T(t,3)，半径为1．若d(T)6，直接写出t的取值范围．初三数学试卷第8页（共14页）......石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BACCBBDC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如：510．11．31012．8xy513．1214．315．x2y16．225三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：（1）补全的图形如图所示：AD⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分lBC（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分菱形的对边平行．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18．解：原式=32+23132⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分=332．......初三数学试卷第9页（共14页）......19．解：解不等式x13(x3)，得x4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解不等式x5x≥，得x≥5．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴原不等式组的解集为x≥5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．（1）证明：依题意，得2m34m226948mmm∵2m1≥0，2m1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴≥0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x11，x2m2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是正整数，∴m2≥1．∴m≥1．∴m的最小值为1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分FC21．（1）证明：∵点E为CD中点，∴CE＝DE．GE∵EF＝BE，ADB∴四边形DBCF是平行四边形．⋯⋯⋯⋯