北师大版数学六年级(下册)比例和反比例-经典易错题型

北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：树高/米2346…影长/米1.62.43.24.8…（1）在下图中，描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。（2）树高和影长成什么比例?为什么？（3）量得一颗大树的影长是10.4米，这棵大树有多高？【答案】（1）（2）解：成正比例。因为=1.25，=1.25，=1.25，=0.8（一定），所以，树高和影长成正比例。（3）解：设这棵大树的高度是x米。=1.6x=2×10.41.6x=20.81.6x÷1.6=20.8÷1.6x=13答：这棵大树的高度是13米。【解析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作图；（2）分别用树高：影长，求出比值，当比值一定时，成正比例，据此判断；（3）根据题意可知，设这棵大树的高度是x米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比例解答.2．一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下图。（1）这辆车10小时行驶多少千米?（2）行驶600千米要多少时?【答案】（1）解：10×80=800（千米）答：这辆车10小时行驶800千米。（2）解：600÷80=7.5（小时）答：行驶600千米要7.5时。【解析】【分析】（1）由时间路程图可知，1小时行驶的路程是80千米，即汽车的速度是80千米/小时，再由“路程=速度×时间”进行计算；（2）由（1）可知汽车的速度，再由“时间=路程÷速度”进行计算。3．用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本40页，可以装订50本。如果现在用这批纸装订了100本，每本装订多少页?（用比例解）【答案】设每本装订x页。100x=40×50x=20答：每本装订20页。【解析】【分析】这批纸的总数一定，每本的页数与可以装订的本数成反比例，先设出未知数，再根据总页数一定列出比例，解比例求出每本装订的页数即可。4．小兰看一本故事书，每天看10页，12天看完，若每天看15页，几天可以看完?【答案】解：设x天可以看完。10×12=15x解得x=8答：8天可以看完。【解析】【分析】已知每天看的页数×对应看完的天数=预计每天看的页数×对应预计看完的天数。等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）一个相同的数或式子，两边依然相等。5．一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离900km。一条长480km的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（用比例解）【答案】解：设该条公路在这幅地图上是x厘米.900km=90000000cm，480km=48000000cm，90000000x=3×48000000x=1.6答：该条公路在这幅地图上是1.6厘米.【解析】【分析】设这条公路在这幅图上是x厘米，根据图上距离与实际距离的比不变列出比例，解比例求出图上距离即可.6．100克海水可以晒出3克盐。照这样计算。多少吨海水可以晒出1.2吨盐?【答案】解：设x吨海水可以晒出1.2吨盐，3：100=1.2：x3x=1.2×100x=120÷3x=40答：40吨海水可以晒出.【解析】【分析】晒出盐的质量与海水的质量比是不变的，因此设海水的吨数是x吨，根据这个比不变列出比例解答即可.7．30kg花生仁能榨出花生油12kg。照这样计算，要榨出48t花生油,需要花生仁多少吨?【答案】解：设需要花生仁x吨，12：30=48：x12x=30×48x=1440÷12x=120答：需要花生仁120t.【解析】【分析】花生油的出油率是不变的，花生仁的质量和花生油的质量成正比例，设出未知数，根据出油率不变列出比例解答即可.8．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。【答案】正；反【解析】【解答】解：圆柱的体积÷底面积=高（一定），圆柱的体积和底面积成正比例；圆柱的底面周长×高=侧面积（一定），圆柱的底面周长和高成反比例。故答案为：正；反。【分析】根据圆柱的体积公式和侧面积公式分别判断圆柱的体积和底面积、圆柱的底面周长和高的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。9．圆的周长和它的面积成正比例。（）【答案】错误【解析】【解答】圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，因为圆的面积÷圆的周长=，没有定值，所以圆的周长和面积不成正比例，原题说法错误.故答案为：错误.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断.10．圆柱的体积一定，底面积和高成________比例；速度一定，路程和时间成________比例。【答案】反；正【解析】【解答】圆柱的体积一定，底面积和高成反比例；速度一定，路程和时间成正比例。故答案为：反；正。【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。11．王师傅用地砖铺一间房间的地面，用边长为6分米的地砖来铺，需要50块。如果改用边长为3分米的地砖来铺，需要________块。【答案】200【解析】【解答】解：设需要x块。3×3×x=6×6×509x=36×509x=1800x=200需要200块。故答案为：200【分析】根据问题的条件，可知房间的铺地面积是不变的，每块砖的面积和砖的块数的乘积不变的，所以它们是成反比例。可以通过列比例解决。正方形的面积=边长×边长12．生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做________。【答案】变量【解析】【解答】生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做变量.故答案为：变量.【分析】在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量，据此解答.13．分母一定，分子和分数值（）比例。A.成反比例B.成正比例C.不成比例D.不能确定【答案】B【解析】【解答】解：分子÷分数值=分母（一定），分母一定，分子和分数值成正比例。故答案为：B。【分析】分子÷分母=分数值，那么分子÷分数值=分母，两个量的商一定，这两个量就成正比例。14．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积（）A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的C.不变D.扩大到原来的4倍【答案】A【解析】【解答】圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积扩大到原来的2×2×=2倍.故答案为：A.【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，当圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，则底面半径也扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的2×2=4倍，高缩小到原来的，圆柱的体积扩大到原来的2×2×=2倍，据此解答.15．在下图中，以直线为旋转轴，可以得到圆柱的是（）。A.B.C.D.【答案】A【解析】【解答】在下图中，以直线为旋转轴，可以得到圆柱的是.故答案为：A.【分析】根据对圆柱特征的理解可知，一个长方形以长或宽为旋转轴，旋转一周形成的图形是圆柱体，据此解答.