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第2课时三角形的高、角平分线和中线A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.012345678910012345012345012345678910012345678910012345012345012345012345任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D推进新课锐角三角形的三条高OABCDEF∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)锐角三角形的三条高相交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?直角三角形的三条高ABC直角边BC边上的高是__________;AB直角边AB边上的高是;CBD斜边AC边上的高是______________.BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.做BC边上的高，BC边不够长怎么办？钝角三角形的三条高做一做为了便于画出AB边上的高，需要把AB延长ABCDFE把CB延长BC边上的高是在三角形的内部还是外部?AB边上的高呢？外部钝角三角形的三条高ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点E钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外O三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶（角平分线的定义）ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=_____21∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.角平分线的理解三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于同一点.三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●EFO（中线的定义）三角形的三条中线(2)试画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.我们把这三条中线的交点叫做三角形的重心.如图，O是△ABC的重心.例1、点D是△ABC的BC边上的一点。∵BD=CD，∴线段AD是△ABC的___∵∠BAD=∠CAD，∴线段AD是△ABC的_____∵∠ADC=90°，∴线段AD是△ABC的___ACDBCDBACDBA中线角平分线高典例解析例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠=∠=∠。21(2)∵AM是△ABC的中线，∴==。21（3）∵AH是△ABC的高，∴∠=∠=90°BADDACBACBMCMBCAHCAHBMDHBAC例3、如图，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中线，____是△AEC的中线，AE是△____和△_____的中线。BDEFCAABEAFABCADF1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B2.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是的中线，图中有没有面积相等的三角形？△ABD、△BCE随堂演练1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业学案同步练习