二重积分部分练习题

题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分)一、选择(16小题,共53.0分)(2分)[1](3分)[2]二重积分Dxydxdy(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为（A）16（B）112（C）12（D）14答()(3分)[3]若区域D为0≤y≤x2,|x|≤2,则2Dxydxdy=（A）0；（B）323（C）643（D）256答()(3分)[4]设D1是由ox轴，oy轴及直线x+y=1所圈成的有界闭域，f是区域D：|x|+|y|≤1上的连续函数，则二重积分22(,)Dfxydxdy__________122(,)Dfxydxdy（A）2（B）4（C）8（D）12答()(3分)[5]设f(x,y)是连续函数，则二次积分20111(,)xxdxfxydy(A)211210111(,)(,)yydyfxydxdyfxydx(B)1101(,)ydyfxydx(C)211210111(,)(,)yydyfxydxdyfxydx(D)22101(,)ydyfxydx答()(3分)[6]设函数f(x,y)在区域D：y2≤－x,y≥x2上连续，则二重积分(,)Dfxydxdy可化累次积分为(A)201(,)xxdxfxydy(B)201(,)xxdxfxydy(C)210(,)yydyfxydx(D)210(,)yydyfxydx答()(3分)[7]设f(x,y)为连续函数，则二次积分2213102(,)yydyfxydx可交换积分次序为(A)212330010(,)(,)xxdxfxydydxfxydy(B)212213321000202(,)(,)(,)xxdxfxydydxfxydydxfxydy(C)21302(,)xxdxfxydy(D)2322cos0sin(cos,sin)dfrrrdr答()(3分)[8]设f(x,y)为连续函数，则积分21220010(,)(,)xxdxfxydydxfxydy可交换积分次序为(A)1220010(,)(,)yydyfxydxdyfxydx(B)21220010(,)(,)xxdyfxydxdyfxydx(C)120(,)yydyfxydx(D)2120(,)xxdyfxydx答()(4分)[9]若区域D为(x－1)2+y2≤1,则二重积分(,)Dfxydxdy化成累次积分为(A)2cos00(,)dFrdr(B)2cos0(,)dFrdr(C)2cos202(,)dFrdr(D)2cos2002(,)dFrdr其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.答()(3分)[10]若区域D为x2+y2≤2x，则二重积分22()Dxyxydxdy化成累次积分为(A)2cos202(cossin)2cosdrrdr(B)2cos300(cossin)drdr(C)2cos32002(cossin)drdr(D)2cos32022(cossin)drdr答()(4分)[11]设777123[ln()],(),sin()DDDIxydxdyIxydxdyIxydxdy其中D是由x=0,y=0,12xy,x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序是(A)I1＜I2＜I3;(B)I3＜I2＜I1;(C)I1＜I3＜I2;(D)I3＜I1＜I2.答()(5分)[12]设2211cossinxydxdyIxy，则I满足(A)223I(B)23I(C)12DI(D)10I答()(4分)[13]设12xy其中D是由直线x=0,y=0,及x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序为(A)I3＜I2＜I1;(B)I1＜I2＜I3;(C)I1＜I3＜I2;(D)I3＜I1＜I2.答()(3分)[14]设有界闭域D1与D2关于oy轴对称，且D1∩D2=,f(x,y)是定义在D1∪D2上的连续函数，则二重积分2(,)Dfxydxdy(A)122(,)Dfxydxdy(B)224(,)Dfxydxdy(C)124(,)Dfxydxdy(D)221(,)2Dfxydxdy答()(3分)[15]若区域D为|x|≤1,|y|≤1,则cos()sin()xyDxexydxdy(A)e;(B)e－1;(C)0;(D)π.答()(4分)[16]设D：x2+y2≤a2(a＞0),当a=___________时，222.Daxydxdy(A)1(B)332(C)334(D)312答()二、填空(6小题,共21.0分)(4分)[1]设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界，把D任意分成n个小区域Δσi(i=1,2,…,n),在每一个小区域Δσi任意选取一点(ξi,ηi),如果极限01lim(,)niiiif(其中入是Δσi(i=1,2,…,n)的最大直径)存在，则称此极限值为______________的二重积分。(4分)[2]若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知(1)Dxy=___________.(3分)[3]设22:0,00Dyaxx，由二重积分的几何意义知222Daxydxdy___________.(3分)[4]设D：x2+y2≤4,y≥0,则二重积分32sin()Dxyd__________。(4分)[5]设区域D是x2+y2≤1与x2+y2≤2x的公共部分，试写出(,)Dfxydxdy在极坐标系下先对r积分的累次积分_________________.(3分)[6]设D：0≤x≤1,0≤y≤2(1－x),由二重积分的几何意义知12Dyxdxdy=_______________.三、计算(78小题,共331.0分)(3分)[1]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分2102(,)yydyfxydx的积分次序。(3分)[2]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分220(,)xxdxfxydy的积分次序。(3分)[3]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分1000221(,)(,)yydyfxydxdyfxydx的积分次序。(3分)[4]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分2111011ln(,)(,)exxdxfxydxdxfxydy的积分次序。(4分)[5]计算二重积分2()Dxydxdy其中D：0≤y≤sinx,0≤x≤π.(3分)[6]计算二重积分Dxydxdy其中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成区域。(3分)[7]计算二重积分Dxydxdy其中D为由y=x,y=2x,x=4所围成的区域。(3分)[8]计算二重积分Dxydxdy其中D：x≤y≤x,1≤x≤2.(3分)[9]计算二重积分cos()Dxydxdy其中D是由直线x=0,y=π和y=x围成的区域。(4分)[10]计算二重积分22()Dxyydxdy其中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。(3分)[11]计算二重积分cos(2)Dxxydxdy其中D:0,114xy(3分)[12]计算二重积分()Dxydxdy其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域。(3分)[13]计算二重积分(6)Dxydxdy其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。(3分)[14]计算二重积分Dxydxdy其中D是由双曲线1yx，直线y=x及x=2所围成的区域。(3分)[15]计算二重积分Dydxdyx其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。(3分)[16]计算二重积分Dydxdy其中D：|x|+|y|≤1.(3分)[17]计算二重积分Dxyd其中D：|x|+|y|≤1.(4分)[18]计算二重积分2xydxdy其中1D:,12xyxx(4分)[19]计算二重积分22()Dxydxdy其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a0)所围成的区域。(4分)[20]计算二次积分3300(2)xdxxydy(4分)[21]计算二重积分Dxydxdy其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。(4分)[22]计算二重积分22()Dxyxdxdy其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。(4分)[23]计算二重积分(1)Dxydxdy其中D是由曲线1xy,y=1－x及y=1所围成的区域。(4分)[24]计算二重积分411Ddxdyx其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。(4分)[25]计算二重积分2Dxydxdy其中D为与x=0所围成的区域。(4分)[26]计算二重积分Dxdxdy其中D是由抛物线212yx及直线y=x+4所围成的区域。(4分)[27]计算二重积分xyDedxdy其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。(4分)[28]计算二重积分22Dxdxdyy其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。(5分)[29]计算二重积分24sin()Dyxydxdy其中D是由x=0,2y,y=x所围成的区域。(4分)[30]计算二重积分2()Dxydxdy其中D：0≤y≤sinx,.(5分)[31]计算二重积分22cos()Dxyxydxdy其中D：,0≤y≤2.(4分)[32]计算二重积分Dxydxdy其中D是由抛物线yx及y=x2所围成的区域。(4分)[33]计算二重积分Dydxdy其中2222:1xyDab(4分)[34]计算二重积分Dxdxdy其中2:211,01Dxyxx(5分)[35]计算二重积分2Drdrd其中:cos,0(0)2Daraa(4分)[36]利用极坐标计算二次积分2242220xdxxydy(5分)[37]利用极坐标计算二重积分yxDarctgdxdy其中D：1≤x2+y2≤4,y≥0,y≤x.(4分)[38]利用极坐标计算二重积分Dyarctgdxdyx其中D：a2≤x2+y2≤1,x≥0,y≥0,a＞0,x=0处广义。(5分)[39]试求函数f(x,y)=2x+y在由坐标轴与直线x+y=3所围成三角形内的平均值。(6分)[40]试求函数f(x,y)=x+6y在由直线y=x,y=5x和x=1所围成三角形内的平均值。(4分)[41]由二重积分的几何意义，求22221(11)xyxydxdy(4分)[42]计算二重积分Dxdxdy其中D：x2+y2≤2及x≥y2.原式=221211240(2)2215yydyxdxyydy(3分)[43]计算二重积分2xDedxdy其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围成的区域。232210130()112xxxxxedxdyxexedxe(4分)[44]计算二重积分Dxdxdy其中D：x2+(y－1)2≥1,x2+(y－2)2≤4,y≤2,x≥0.222402202yyyydyxdxydy(5分)[45]计算二重积分2Dxydxdy其中D：x2+y2≤5,x－1≥y2.(5分)[46]计算二重积分Dxydxdy其中D是由(x－2)2+y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。2343103211(43)243xxxd