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专题：《立体几何》高三数学一轮总复习2019高考数学目录第一部分第二部分第三部分第四部分考试大纲分析命题统计与命题预测知识网络与备考策略微专题教学设计考试大纲分析第一部分考试大纲对该专题的要求1.空间几何体（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理.（2）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.考试大纲对该专题的要求3.空间向量与立体几何（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.（3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.（4）理解直线的方向向量与平面的法向量.（5）能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.（6）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（7）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.新课程标准中的内容调整（2017年版）必修内容选择性必修内容删去：三视图增加：能运用向量方法解决点到直线、点到平面、平行直线、平行平面的距离问题.空间直角坐标系以前是安排在必修2《圆与方程》里面，现在将此内容放到了空间向量与立体几何这一章内，这样知识联系更加紧密，逻辑性更强.数学必备知识难度等级能力目标立体几何4推理能力过硬，综合能力强命题统计与命题预测第二部分近7年全国卷Ⅰ对《立体几何》的考查2012Ⅰ理2013Ⅰ理2014Ⅰ理2015Ⅰ理2016Ⅰ理2017Ⅰ理2018Ⅰ理7.三视图体积6.球截面体积12.三视图6.圆锥体积6.三视图表面积7.三视图面积7.三视图，最短路径问题11.三棱锥体积8.三视图体积11.三视图14.立体几何命题多选16.三棱锥体积最值12.正方体线面角，截面面积的最值19.垂直二面角18.垂直线面角19.立几垂直二面角18.面面垂异线角19.线面垂直二面角18.面面垂二面角18.翻折面面垂直线面角近7年全国卷Ⅱ对《立体几何》的考查2012Ⅱ理2013Ⅱ理2014Ⅱ理2015Ⅱ理2016Ⅱ理2017Ⅱ理2018Ⅱ理7.三视图体积4.线面位置关系6.三视图体积6.三视图体积比6.三视图体积表面积4.三视图体积9.长方体异线角11.三棱锥体积7.三视图坐标系11.直三棱柱异线角9.三棱锥球表面积11.正方体异面直线角10.直三棱柱异线角16.圆锥线面角侧面积19.垂直二面角18.平行二面角18.平行二面角体积19.立几作图线面角18.面面垂直二面角19.平行线面角二面角20.三棱锥线面垂二面角命题预测Thisisagoodspaceforashortsubtitle01命题趋向02题量与分值04解答题03选填题1大，2小，22分.主要考查点、线、面的位置关系的基本概念和基本性质.高考中的立体几何解答题一般设置为“先证后算”的两问.立体几何的命题基本处于稳定状态.立体几何题——动态探究考能力第（1）问证明，主要考查线面垂直、线面平行、面面垂直、面面平行，注重考查考生对平行和垂直的性质定理和判定定理的掌握情况.第（2）问计算，常见题型为求异面直线所成的角、线面角、二面角，求解的关键是建立适当的空间直角坐标系，利用向量法求解.折叠问题、动态探究性问题，也是高考的热点题型，在备考时应高度重视.立体几何是考查空间想象、推理论证和运算求解能力的重要载体，涉及逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养.知识网络与备考策略第三部分立体几何中的向量方法空间向量及其运算空间向量与立体几何空间点、直线、平面的位置关系点与线、面线与线、面面与面平行关系的相互转化垂直关系的相互转化结构三视图直观图表（侧）面积体积柱、锥、台、球的结构特征简单组合体的结构特征三视图直观图（斜二侧画法）平行投影和中心投影空间几何体立体几何知识网络立体几何立体几何中的向量方法空间向量及其运算空间向量与立体几何空间点、直线、平面的位置关系点与线、面线与线、面面与面平行关系的相互转化垂直关系的相互转化结构三视图直观图表（侧）面积体积柱、锥、台、球的结构特征简单组合体的结构特征三视图直观图（斜二侧画法）平行投影和中心投影空间几何体2课时5课时3课时课时安排学情分析学情分析学情分析01020304三视图与直观图的转化组合体（对图形进行必要的分解、组合）对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或割补还原到自己熟悉的几何载体一轮备考策略1.强化识图能力2.重视立体几何最值问题的研究一轮备考策略平面展开图均值不等式构造函数法导数法最值3.完善知识网络，强调通性通法.4.关注创新，稳中求变.微专题知识体系空间几何体的三视图多面体与球的组合体问题立体几何中的折叠问题空间向量在立体几何中的应用空间中线面平行与垂直的判定与性质微专题教学设计第四部分立体几何中的折叠问题高三数学一轮总复习2019浠水一中李元微专题教学设计1.3.2.4.说课流程教学内容与学情分析教学目标与重难点分析教学过程展示与分析课堂总结与教学反思一、教学内容与学情分析教学内容：立体几何中的折叠问题主要包含两大方面1．平面图形的折叠：把一个平面图形按照某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化.2．几何体表面的展开：把一个几何体的表面伸展为一个平面图形从而研究几何体表面上的距离问题.学情分析：1．本节内容是高三一轮复习《立体几何》的一部分.2．学生在高二学习《立体几何》时，已经基本掌握了立体几何的基本知识.3．教学对象成绩中上，思维较为活跃.二、教学目标与重难点分析1．知识与技能了解立体几何中的折叠与展开两个重要问题，主要包括两个方面：一是平面图形的折叠问题，多涉及到空间中的线面关系、体积的求解以及空间角、距离的求解等问题；二是几何体的表面展开问题，主要涉及到几何体的表面积以及几何体表面上的最短距离等.2．过程与方法通过两道高考真题的例题研究及变式拓展，引导学生归纳总结出解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，抓住两个关键点：不变的线线关系、不变的数量关系.3．情感、态度与价值观通过该微专题的复习，培养学生学习数学、应用数学的实践精神，养成严谨的学习习惯与实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，提升学生的数学核心素养.教学重难点重点了解立体几何中的折叠与展开问题.难点把握在立体几何的动态翻折过程中空间几何与平面几何的相互转化，以及不变的线线关系和不变的数量关系.例题1.【2018年全国卷Ⅰ（理7）】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(B)172A.3C.152B.2D.三、教学过程展示与分析典例研究【方法总结】求解以三视图为背景的空间几何体上的两点间的最短路径问题的关键是过好双关：一是还原关，即利用“长对正，宽相等，高平齐”还原出空间几何体布的直观图；二是转化关，即把空间问题转化为平面问题去解决.【设计意图】从高考真题出发，引导学生通过例题研究，体会几何体表面展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程，归纳总结出解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的图形及抓住不变的线线关系、不变的数量关系两个关键点.同时，在变式1中要提醒学生注意棱柱的侧面展开图可能有多种展开图，要把不同展开图中的最短距离进行比较，找出其中的最小值.变式1.如图，在长方体中，13,4,5ABBCCC，求沿着长方体表面从A到1C的最短路线长.解析：在长方体的表面上从A到1C有三种不同的展开图.三者比较得，沿着长方体表面从A到1C的最短路线长为74.变式拓展【设计意图】变式2是折叠后的形状判断，将平面展开图还原成正方体后，三个面内的线段是平行的.变式3是折叠后的线面关系的判断.变式2.右图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（B）变式3.将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是（C）A.①②B.②④C.①④D.①③A.B.C.D.变式拓展例题2.【2018年全国卷Ⅰ（理18）】如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.DFC【设计意图】通过对高考试题的探究，增强学生的高考意识，激发学生兴趣，感悟高考试题特点，突出高考对立体几何中的折叠问题的考查，锻炼了学生空间想象、推理论证和运算求解能力，考查其转化与化归思想，有助于培养学生逻辑推理、直观想象和数学运算的数学核心素养.典例研究【设计意图】本题根据人教A版必修2课本P79复习参考题B组第1题改编.通过对线线垂直的证明与二面角的余弦值的求解，引导学生感受折叠与展开问题是立体几何的两个重要方面，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.展开与折叠问题就是一个由抽象到直观，由直观到抽象的过程.变式拓展变式4．如图，正方形ABCD边长为2，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于A.（1）求证：AD⊥EF;（2）求二面角AEFD的平面角的余弦值.【方法总结】折叠问题分析求解两原则：(1)折叠问题的探究须充分利用不变量和不变关系；(2)折叠前后始终位于折线的同侧的几何量和位置关系保持不变.知识层面方法层面数学思想本节课你有什么收获？【设计意图】通过课堂小结，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，帮助学生全面地理解、深化所学知识．课堂总结设计理念：知识不是被动接受的，而是认知主体积极主动构建的.在这种教学理念的指导下，通过提问和借助于多媒体教学等方式，在教学过程中把学习的主动权还给学生，层层深入，注重数学思想方法的渗透，让学生充分展示自己的思维过程，在学生的思维结点上，集中力量，加以突破，让课堂成为学生思维的运动场，锻炼了学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，培养了学生逻辑推理、直观想象、数学运算的数学核心素养.对于本专题，要注意把握标高，控制难度，围绕着知识的生长点，注重知识的发生发展过程.教学反思THANKYOUFORWATCHING敬请各位专家批评指正Thanks