19.2.3一次函数与一元一次方程ppt

第一课时一次函数与一元一次方程学习目标1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。2、学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。学习重点一次函数与一元一次方程的关系的理解下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-11、-0.5、-1求2x+1=3的解当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值y=2x+12x+1=3在y=2x+1的图象上确定当y=3时对应的横坐标x由数到形32121-2Oxy-1-13y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解由形到数2x+1=3的解答案：x=1序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03当x为何值时，y=-7x+2的值为0?4解方程8x-3=2当x为何值时，___________的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，___________的值为0?y=8x-5巩固and应用1、解方程2x+3=5就是求当y=时函数y=2x+3的自变量x的取值。52、通过下列这个函数图象能直接观察出哪个方程的解是多少？xoy3(1)答：。y=2x+3xo(2)答：。y=-2x-4y2-32x+3=3，x=0-2x-4=2，x=-3（快速回答：只选一个做，做完后和前后座交流，也可以两个都做）(1)解方程2x+20=0(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：(1)2x+20=0220x10x(2)当y=0时，即2200x220x10x从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题．（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0xy20－10y=2x+20（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）从“函数图象”上看-100从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？小组交流需要答成共识,然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“函数值”看就是x为何值时函数y=ax+b的值为0．求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“函数图象”看就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．从图象上看呢？1、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？y=5x0yxy=x+2-22oyxy=3x+62oyxy=x-1-11oyx5x=0的解其解为X=0X+2=0的解其解为X=-23x+6=0的解其解为X=2X-1=0的解其解为X=12、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）oyx-2-2-2oyx-2oyxo-2yxABCDB求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．一次函数与一元一次方程的关系x为何值时函数y=ax+b的值为0．从“函数值”看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．从“函数图象”看例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(单位：m/s)是时间x(单位：s)的函数y=2x+5．0xy6-12y=2x－12(6,0)由图看出直线y=2x−12与x轴的交点为（6，0），得x=6．由2x+5=17得2x−12=0．1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？−3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x=−3．2．利用函数图象解出x:5x−1=2x+5解：由5x−1=2x+5，得3x−6=0．xy−6Oy=3x−6２（1）由图看出直线y=3x−6与x轴的交点为（２，0），得x=２．解法２：画出两个函数y=5x−1和y=2x+5的图象．由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为x=2．Oy=5x−1y=2x+592xy2．利用函数图象解出x:5x−1=2x+5解一元一次方程ax+b=0(a，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标1、直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x=.B-30-33．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______44.已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答x取什么值时，函数的值为1？为0？为－3？321-1-2-3-4-224gx=2x+15.已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答x取什么值时，函数的值为1？为0？为－3？解：由图象可知（1）当x=0时，函数值为1（2）当x=-0.5时，函数值为0（3）当x=-2时，函数值为-3-3-21-1012你认为利用图象怎样求方程2x+1=－3的解？你有几种方法？5.画出函数y=-x+2的图象，利用图象回答问题：（1）求x=-1当时，y的值；（2）求当y=-1，对应的x的值；（3）求方程-x+2=0的解；（4）求方程-x+2=3的解(1)对于一次函数y=(m-4)x+2m--1，若y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，那么m的取值范围是___________.(2)直线中，y随x减小而____，图象经过____象限。25(1)ykx(3)已知一次函数y=kx+b的图象与y轴的负半轴交于一点，且y随x的增大而增大，则其图象经过____象限。(4)一次函数y=(m-1)x++2的图象与y轴交点的纵坐标是3，则m的值为——。2m(5)如果直线y=-3x-b与直线y=2x+2交于y轴上一点，则b=_____(6)若一次函数（k为常数）的图象经过原点，则k=___，此直线经过_____象限。2(2)4ykxk(7)若直线y=(2k-1)x+5与直线y=2x-1平行，则k=___.(8)一次函数y=(k-1)x+3-k的图象经过一、二、三象限，则k的范围是_______.作业：长江作业本P74-75