三角函数考点

WU188198530571三角函数考点基本公式考点1、（三角函数的诱导公式）：（把角写成2k形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．考点2、（两角和与差的三角函数公式）：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．考点3、（二倍角的正弦、余弦和正切公式）：⑴sin22sincos．⑵2222cos2cossin2cos112sin（21cos2cos2，21cos2sin2）．⑶22tantan21tan．WU188198530572考点4、（辅助角公式）:22sincossin，其中tan．考点5、（正弦定理）：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆半径）2sin2sin2sinaRAbRBcRCsin2sin2sin2aARbBRcCR注意变形应用考点6、（面积公式）：111sinsinsin222ABCSabsCacBbcA开展：面积公式（1）△＝21aha＝21bhb＝21chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）△＝2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径）（3）△＝Rabc4；（4）△＝))()((csbsass；)(21cbas；（5）△＝r·s。考点7、（余弦定理）：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab考点8、（图像的平移和伸缩）函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的|1|倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移||个单WU188198530573位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．考点9、（三角形中常用的关系）：)sin(sinCBA，)cos(cosCBA，2cos2sinCBA，)(2sin2sinCBA，)(2cos2cosCBA配角方法：)(,)(2,22,22考点10、（诱导公式应用，奇变偶不变，符号看象限）.sin（2π－α）·cos（π－α）cos5π2＋αsin5π2－α＝________．(1)cosπ＋θcosθ[cosπ－θ－1]＋cosθ－2πsin()θ－3π2cosθ－π－sin()3π2＋θ(2)sinkπ－αcos[k－1π－α]sin[k＋1π＋α]coskπ＋α，k∈Z考点11、（公式的应用）：sin50°1＋3tan10°－cos20°cos80°1－cos20°解析：∵sin50°(1＋3tan10°)＝sin50°·cos10°＋3sin10°cos10°＝sin50°·2sin40°cos10°＝1，cos80°1－cos20°＝sin10°2sin210°＝2sin210°.∴sin50°1＋3tan10°－cos20°cos80°1－cos20°＝1－cos20°2sin210°＝2.考点1、已知解析式（化简、求最值（值域）、单调区间、周期等）例1、已知函数22()23sincoscossin1fxxxxx(xR)(1)求函数()yfx的单调递增区间；(2)若5[,]123x，求()fx的取值范围．答案：解：（1）由题设()3sin2cos212sin(2)16fxxxx………………3分WU188198530574由222262kxk≤≤，解得36kxk≤≤，故函数()yfx的单调递增区间为,36kk（kZ）………………6分（2）由5123x≤≤，可得22366x≤≤…………………………8分考察函数正弦函数的图像，易知1sin(2)16x-≤≤…………………………10分于是32sin(2)116x-≤≤．故()yfx的取值范围为[3,1]………………………………………………12分例2、已知函数()2cos(sincos)1fxxxxxR，．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间π3π84，上的最小值和最大值．【相关高考1】（湖南文）已知函数2πππ()12sin2sincos888fxxxx．求：（I）函数()fx的最小正周期；（II）函数()fx的单调增区间．【相关高考2】（湖南理）已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．考点2、解析式含参数1、看图求解析式例1：已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝45，求sinC的值。解：（1）由图象最高点得A=1，……………1分由周期,22163221T，T2.…………2分由图可知，图像的最高点为（16，）WU188198530575当6x时，()1fx，可得sin(2)16，Zkk,k26Z,k2262，故因为||2，所以6．)62sin()(xxf.…………4分令t=2x+6则y=sint单调减区间为[k223,k22],k∈Z故k22≤t≤k223，k∈Z求得Zkkxk,326由图象可得()fx的单调减区间为Zkkk],32,6[.……6分（2）由（I）可知，1)62sin(A,∴k226A2，k∈ZZk,k6A中在△∵ABCA，6A.……8分53cos1sin,02BBB.……………9分)sin(sinBAC)sin(BA…………10分BABAsincoscossin.1033453235421.……12分例2、如图，函数π2cos()(00)2yxxR，，≤≤的图象与y轴相交于点(03)，，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点，当032y，0ππ2x，时，求0x的值．【相关高考1】（辽宁）已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0），（I）求函数()fx的值域；（II）（文）若函数()yfx的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()yfx的单调增区间．yx3OAPWU188198530576（理）若对任意的aR，函数()yfx，(π]xaa，的图象与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数()yfxxR，的单调增区间．【相关高考2】（全国Ⅱ）在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求函数()yfx的最大值．考点3、三角函数求值⑴、可将函数式化为的形式，利用正、余弦函数的有界性来求解。形如或的类型函数适用。对形如的函数最值问题，需先将、降次，化归为的最值问题，再应用求解；对形如的函数最值问题，即函数的解析式中只含有sinx〔或cosx〕的一次式，可反解出sinx〔或cosx〕，再利用正、余弦函数的有界性求出y的取值范围。例1、求函数最值。分析：本题考察逆用正弦函数的性质的能力，先将降次处理，再应用〔其中〕的知识，转化原函数式，根据有界性求值。解：原函数解析式可化为：WU188198530577。由，可得：，即，。例2、求函数的最值。分析：利用沟通与之间的关系，通过换元使原函数转化为二次函数求解。解：设，则，有。于是原函数为故当时，即时，例3、求函数的最大值与最小值。分析：通过引入参数，，使原函数式由繁化简，等价化归为对参变量t和s的讨论求得最值。解：设，，由，得，WU188198530578因为，所以。于是有，因为，所以。所以函数y的最大值为，最小值为。考点4、三角求值与向量例1、已知向量a＝(sinθ，cosθ)，其中θ∈0，π2.(1)若b＝(2,1)，a∥b，求sinθ和cosθ的值；2）若10sin(),0102，求cos的值．解(1)∵a∥b，a＝(sinθ，cosθ)，即sinθ＝2cosθ....................2又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝15，∴sin2θ＝45.........................................4又θ∈0，π2，∴sinθ＝255，cosθ＝55...........................................6（2）∵20，20，∴22，.............................7则10103)(sin1)cos(2...............9∴cos22)sin(sin)cos(cos)](cos[...............12例2、已知ABC△的面积为3，且满足0≤ACAB≤6，设AB和AC的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数2()2sin3cos24fπ的