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书书书西安建筑科技大学《８０２结构力学》基础提高１ 第一章 结构力学总论１．１课程的研究对象和任务１．结构的定义在建筑物或构筑物中用来承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。２．结构分类（１）杆件结构：细长杆组成的结构。（２）薄壁结构：由厚度远比长度和宽度小得多的薄板和薄壳组成的结构。（３）实体结构：由长宽高尺寸、大小相当的块体组成的结构。３．研究对象材料力学、结构力学和弹性力学共同研究的问题是：对结构进行强度、刚度、稳定性计算：对结构进行强度、刚度及稳定性计算。具体分工：材料力学—单个杆件结构的计算。弹性力学—对杆件作更精确的分析，并研究板、壳、块体等非杆状结构。结构力学—由杆件所组成的结构。４．任务（１）研究结构在载荷作用、温度变化、支座移动等因素影响下的内力计算及位移计算。（２）研究结构的稳定性计算，以及动力荷载作用下结构的动力反应。（３）研究结构的组成规则和合理形式等问题。１．２结构的计算简图１．计算简图实际结构总是比较复杂的，要完全按照结构的实际情况进行力学分析是很繁、很难的，也是不必要的。因此，在计算之前要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去次要因素，用一个简化图形来代替实际结构，这种图形就称为计算简图。２．简化原则———从实际出发，表现主要特点，略去次要因素。２ ３．简化内容荷载简化杆件简化支座和结点简化荷载简化：重物———看作集中荷载。自重———看作均布荷载。 支座简化：考虑到支承面有摩擦，梁不能左右移动，但受热膨胀时可伸长，将一端视为固定铰支座，另一端视为活动铰支座。１．３支座和结点的类型（限于平面结构）支座———把结构与基础联系起来的装置称为支座。支座的作用———传递荷载，固定结构的位置。（１）活动铰支座—被支承的部分可以转动和水平移动。作用：限制结构沿垂直于支承面方向的移动。反力：通过铰Ａ，与支承面垂直，但大小和指向未知。一般情况下，跨度大于２０～２５ｍ的桥梁，用辊轴支座；跨度小时，用摇轴支座或弧形支座。（２）固定铰支座（与可动铰支座的区别：无辊轮）作用：只允许结构绕铰Ａ转动，不能作水平、竖向移动。反力：合力过铰Ａ中心，但大小、方向未知。用水平、竖向两个分反力表示（ＦＡｘ、ＦＡｙ）。（３）固定端支座作用：不允许结构在支承处发生任何移动和转动。反力：大小、方向、作用点均未知。表示： 水平反力ＦＡｘ、竖相反力ＦＡｙ、反力偶ＭＡ。（４）滑动支座（也称定向支座、平行双链杆支座）作用：结构在支承处不能转动，不能沿垂直于支承面的方向移动，但可沿支承面方向滑动。反力：一个垂直于支承面的力和一个力偶应用：利用结构的对称性，取一半结构计算时、机动法作影响线时应用，实际结构不常见。（５）结点：结构中杆件相互联结处称为结点１）铰结点：特征———各杆可绕结点中心自由转动。２）刚结点：特征———各杆端之间不能发生任何相对转动，结构变形时各杆端切线之间夹角保持不变。西安建筑科技大学《８０２结构力学》基础提高３ 如：钢桁架构造：把各杆焊接在结点板上，各杆端不能相对转动，但桁架中杆件主要承受轴力，所以计算时仍然简化为铰结点。这样考虑，引起的误差一般是允许的。如：钢筋砼屋架：简化计算时取铰结点联结；精确计算时取刚结点联结。１．４杆件结构的分类１．杆件结构按受力特征分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构。（１）梁：属于受弯杆件，梁轴线一般为直线。（２）拱：轴线为曲线，在竖向荷载作用下产生水平反力。拱结构的弯矩与跨度、荷载相同的梁相比晓得多。（３）刚架：直杆组成，具有刚结点。（４）桁架：由直杆组成，所有结点均为铰结点。集中力作用在结点上时，杆件只产生轴力。（５）组合结构：由受弯杆件与链杆组成的结构。如：梁与桁架组合、刚架与桁架组合。（６）悬索结构：主要承重构件是悬挂在塔、柱上的缆索。索：只受轴向拉力，可充分发挥钢材的强度，自重轻，可跨越很大跨度。２．按杆轴线和外力的空间位置分：平面结构———各杆轴线、外力均在同一平面内空间结构———各杆轴线、外力均不在同一平面内３．按内力是否静定分：静定结构———全部反力和内力都可由静力平衡条件确定。超静定结构———只靠平衡条件不能确定全部反力和内力，必须考虑变形条件才能确定。１．５结构力学的学习方法１．注意结构力学与其它课程的关系。对高数、理力、材力根据个人实际情况进行必要的复习，并在运用中得到巩固和提高。２．注意理论联系实际从解决工程实际问题的角度来看，结力内容分三部分：（１）将实际结构简化为计算简图；（２）研究各种计算简图的计算方法；（３）将计算结果运用于实际结构的设计和施工。４ ３．注意分析问题的方法与解题思路对每种计算方法要掌握基本原理，解题思路及适用范围。４．注意多练、完成作业做题练习，是学习结力的重要环节，不做一定数量的习题很难掌握概念、原理和方法檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸殠殠殠殠。本章要点１．结构的计算简图及简化要点荷载的简化、杆件的简化、支座及节点的简化２．杆件结构的分类西安建筑科技大学《８０２结构力学》基础提高５ 第二章 几何组成分析２．１概述１．在忽略材料应变的前提下，体系可分为两类：（１）几何不变体系定义：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的情况下，若能保持原有的几何形状和位置，这样的体系称为几何不变体系。（２）几何可变系：定义：即使受到很小的外力，也能引起其几何形状或位置的改变，这类体系称为几何可变体系。２、体系几何组成分析的目的对体系进行几何组成分析，其目的是：（１）判定某一体系是否几何不变，从而决定能否作为工程结构。（２）研究几何不变体系的组成规律，以保证设计的结构能够承受任意荷载而维持平衡。（３）区分静定结构及超静定结构，以便确定相应的计算方法进行结构的内力计算。本章仅讨论平面体系的几何组成分析。２．２结构的计算自由度１．自由度：体系的自由度是指确定体系位置所需要的独立坐标的数目。２．联系：能减少体系自由度的装置称为约束。多余约束：不能减少体系自由度的约束称为多余约束。（１）链杆：一根链杆可以使体系减少一个自由度，相当于一个约束。（２）单铰：联结两个刚片的铰称为单铰。一个单铰可使体系减少两个自由度，相当于两个约束。加单铰前体系有六个自由度６ 加单铰后确定体系的位置，需要四个独立的坐标，新体系有四个自由度。一个单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束虚铰的概念：联结两刚片的两根延长线交于一点相当于一个单铰，称为虚铰。（３）复铰：联结三个或三个以上刚片的铰３．体系的计算自由度一个平面体系通常都是由若干刚片加入一些联系组成。按照各刚片都是自由的情况，计算出所有刚片自由度总数，再计算出所加入的约束总数，将两者的差值称为体系的计算自由度，用Ｗ表示。即：Ｗ＝（各自由刚片自由度总数）－（全部联系总数）如刚片数ｍ，单铰数ｎ，支承链杆数ｒ，则Ｗ＝３ｍ－（２ｎ＋ｒ） （２—１）（１）复铰要换算成单铰，（２）铰支座、定向支座相当于两个链杆，固定端相当于三个链杆。（３）对于铰结链杆体系也可将结点视为平面内的自由点，链杆视为约束。计算体系自由度的公式为：Ｗ＝２ｊ－ｂ－ｒ式中：ｊ为结点数；ｂ为体系内部链杆数；ｒ为支承的杆数。Ｗ是计算自由度，不一定代表体系的实际自由度，只说明了体系必须的约当Ｗ!０时，说明体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。当Ｗ＝０时，说明实际约束数等于体系几何不变必须的约束数，需要进行几何组成分析。当Ｗ０时，说明体系有多余约束，需要进行几何组成分析。所以：Ｗ≤０是体系几何不变的必要条件，而不是充分条件。实际自由度＝各刚片自由度总数－非多余约束数由此可见：当体系上没有多余约束时，计算自由度就是体系的实际自由度。２．３几何不变体系的简单组成规则一个三角形的三个边给定以后，三角形的形状是唯一的。故铰结三角形是一个几何形状不变的体系。将铰结三角形中的每个链杆视为刚片，可得到由三个刚片组成几何不变体系的组成规则。１．规则一、（三刚片规则）三刚片规则 三刚片用不在一条直线上的三个铰两两铰联，组成的体系几何不变，无多余约束。２．规则二、（两刚片规则）（１）两刚片用一个铰和不通过该铰的一根链杆相联，组成的体系几何不变，且无多余约束。（２）两刚片用不完全平行，也不完全交于一点的三根链杆相联结，组成的体系几何不变，无多余西安建筑科技大学《８０２结构力学》基础提高７ 约束。３．规则三、二元体规则（１）二元体：两根不在一条直线上的链杆联结一个新结点的构造称为二元体。（２）二元体规则：在一个体系上增加（或者拆除）二元体不改变体系的几何构造性质。对体系进行几何组成分析（１）用增加二元体的方法分析从一个基本铰结三角形（几何不变体系）开始，依次增加二元体，得到的还是几何不变体系。（２）用拆除二元体的方法分析在几何不变体系上拆除二元体，得到的体系仍为几何不变体系；总结：从一个体系上拆除二元体后，所剩下的体系若是几何不变体系，则原来的体系必定也是几何不变体系；若剩下的体系是几何可变体系，则原体系也必定是几何可变体系。２．４瞬变体系１．三刚片结构，三铰共线，体系为瞬变体系。２．有无穷远铰时：一组平行直线相交于同一个无穷远点，方向不同的平行直线则相交于不同的无穷远点，平面上所有无穷远点均在同一条直线上，这条直线称为无穷远直线，而一切有限远点均不在此直线上。（１）一铰在无穷远处，另两铰位置确定，当这辆铰连线与无限远虚铰方向相同时，体系为瞬变体系。（２）两虚铰在无限远处，另一铰位置确定，当两虚铰为同一方向无限远时（四根连杆平行不等长），体系为瞬变体系。（３）三个虚铰均在无穷远处，体系为瞬变体系。２．５几何组成分析步骤依据：几何组成分析的三个规则。Ｗ＞０（或体系本身Ｗ＞３）肯定是常变体系。Ｗ≤０（或体系本身Ｗ≤３）需要进行分析。也可不计算Ｗ，直接进行分析。要理解规则，灵活应用。下面谈几种常见的分析途径。（１）去掉二元体，将体系简单化，然后再分析。（２）如体系与基础用三个链杆相联并满足两刚片规则，可去掉基础及链杆，只分析体系内部即可。（３）当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片之间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。（４）从一个基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片８ 相连，再用规则判定。（５）由基础开始逐件组装。（６）刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效刚片代替。（７）可先把直接观查出的几何不变部分作为刚片，再以此刚片为基础，依次分析其余各部分，判定是否几何不变，得出结论；也可拆除二元体使体系简化，再分析剩余部分。问题：如何正确地、灵活地运用三个规则分析各种各样的体系。通过例题、习题掌握方法檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸殠殠殠殠。本章要点１．几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系的概念；２．自由度、刚片、联系的概念；３．无多联系的几何不变体系的组成规则；４．结构的几何组成与静定性的关系。西安建筑科技大学《８０２结构力学》基础提高９ 第三章 静定结构的内力计算（一）静定结构：几何组成特征是无多余约束的几何不变体系，静力特征是未知力数目等于独立的平衡方程数目，全部支座反力和内力都可以用平衡条件确定。３．１单跨静定梁１．类型：常见的单跨静定梁有简支梁、伸臂梁和悬臂梁三种，其支座反力都只有三个，可取全梁为隔离体，由三个平衡条件求出。２．受力变形性能弯矩和剪力，除短梁、窄腹板工字形截面梁和木梁外，梁的主要内力是弯矩，主要变形为弯曲变形（受弯构件）。３．指定截面内力计算方法—截面法截面法：是将结构沿所求内力的截面截开，取截面任一侧的部分为隔离体，由平衡条件计算截面内力的一种基本方法。（１）内力正负号规定剪力以绕隔离体