高三椭圆复习题及答案

高三复习椭圆（理科）检测一、填空题1．椭圆63222yx的焦距为______________。2．如果方程222myx表示焦点在y轴的椭圆，则m的取值范围是_____________。3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是_______。4．椭圆1422ymx的焦距是2，则m的值是______________。5．若椭圆长轴的长等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为______________。6．P是椭圆14522yx上的一点，1F和2F是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于______________。7．已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右准线的距离是217，则点P到左焦点的距离是______________。8．椭圆192522yx的点到左准线的距离为5，则它到右焦点的距离为______________。9．椭圆13222yx的中心到准线的距离是______________。10．中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为21的椭圆方程是______________。11．点P在椭圆284722yx上，则点P到直线01623yx的距离的最大值是___________。12．直线1xy被椭圆12422yx所截得的弦的中点坐标是_____________。13．若椭圆193622yx的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______________。14．已知椭圆13422yx内有一点)1,1(P，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使||2||MFMP之值为最小的M的坐标是______________。二、解答题15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率21e，短轴长为6，求椭圆的方程16．已知A、B为椭圆22ax+22925ay=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若22BFAF=58a，AB中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程。17．一条变动的直线l与椭圆42x+2y2=1交于P、Q两点，M是l上的动点，满足关系2MQMP．若直线l在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状。18．已知椭圆1222yx的左焦点为F，O为坐标原点。（Ⅰ）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.椭圆参考答案一、填空题1．22．)1,0(3．161022yx4．55．416．)32(47．5668．69．310．13422yx11．13132412．)31,32(13．082yx14．），（1-632二、解答题15．由222213cbaaceb332ca，∴椭圆的方程为：191222yx或191222xy.16．设),(11yxA，),(22yxB，,54e由焦半径公式有aexaexa5821，∴axx2121即AB中点横坐标为a41，又左准线方程为ax45，∴234541aa，即a=1，∴椭圆方程为192522yx。17．设动点),(yxM，动直线l：mxy，并设),(11yxP，),(22yxQ是方程组04222yxmxy的解，消去y，得0424322mmxx其中0)42(121622mm，∴66m，且3421mxx，342221mxx，又∵12xxMP，22xxMQ．由2MQMP，得121xxxx，也即1)(21212xxxxxx，于是有13423422mmxx。xym，34222yx。由34222yx，得椭圆172722xx夹在直线6xy间两段弧，且不包含端点．由34222yx，得椭圆1222yx。18．解(1)∵a2=2,b2=1,∴c=1,F(-1,0),l:x=-2.∵圆过点O、F。∴圆心M在直线x=-.21上设M(-t,21),则圆半径，r=|(-21)-(-2)|=23.由|OM|=r,得.23)21(22t解得t=±2,∴所求圆的方程为(x+21)2+(y±2)2=49.(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),代入22x+y2=1,整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根.记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则21xx=-,12422kkx0=,12)1(122)(212002221kkxkykkxxAB垂直平分线NG的方程为).(100xxkyy令y=0，得.241211212122222222200kkkkkkkkyxxC∵.021,00xk∴点G横坐标的取值范围为（0,21）。