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MRI的基本原理信号处理与数据空间2017年11月06日采样定理Nyquist采样定理：如果ωmax是信号内最大频率，那么为了避免混叠，采样速率至少是最大频率的两倍，也就是ω=1/∆Ts≥2ωmaxA:在频率下采样；B:采样增加时，带宽增加；C:采样过少可能会出现混叠当带宽变窄时，信噪比增加：数据空间数据空间是K空间的“模拟”形式自旋回波脉冲序列图相位编码梯度造成失相位，因此相位编码梯度为0时，信号强度最大。当相位编码梯度最大时，信号强度最小。填充数据空间一行仅需要数毫秒的时间，但是填充数据空间的一列则需要数分钟的时间。K空间的中心数据空间的中心包含最大的信号：1）中间一列的每个信号都具有最大的信号振幅。数据空间中间左侧描述的是回波聚相位达到最大振幅的过程，而右侧描述的是回波由最大振幅失相位的过程。2）中间一行具有最大的信号振幅。因为采集此行时没有相位编码梯度造成的额外失相位。K空间的图像表现为一系列同心的环状信号强度，在信号从高到低震荡的过程具有不同高低信号强度的带，但是从中心到外周总的趋势是信号强度减低的过程。K空间的边缘K空间的外周部分决定图像的细微结构。清除在数据空间外围的部分采样，图像内的界面变得不清晰，图像变得粗糙。K空间的中心和图像的中心完全没有直接关系。同样，K空间的边缘和图像的边缘也没有直接关系。图像重建K空间的对称性图像重建过程包括预先将信号分解为它的实部和虚部成分把四个相应数据点的实部和虚部加到一起，可以看出K空间的共轭对称性部分采集半数采集（1/2采集）中，可以采集K空间上半部分的数据，通过数学方法计算下半部分，这样能缩短扫描时间。但是由于相位误差，在K空间需要多采集几行。部分回波是仅对有半部分的回波采样，这样可以使TE更短，快速扫描。1/4采集，根据共轭对称，1/4的K空间就能够构建整个K空间，但是由于数据采集误差，这样会导致相位误差和图像变形。K空间的一个例子假设每个体素的大小为1或0，大小为1的体素为白色，大小为0的为黑色。第一次相位编码，在y方向上没有梯度，在x方向施加以频率梯度，这样可以区分不同的列，但是不能区分不同的行。第二次相位编码，第一行无相移，第二行180度相移第二次相位编码，第一行没有变化，第二行出现180度相移计算图像幅值根据两次不同相位进行数学计算：经过简单的数学计算，就可以得到四个未知数的值，在实际情况下，可以通过这两行的傅里叶变换得到每个像素的振幅值。在x方向上，存在着频率与图像中位置之间的一一对应关系。一定频率的振幅与相应位置像素的亮暗程度相关。而在y方向上，y轴位置与相位增量∆ϕ之间的一一对应关系。