高二数学平面向量的基本定理

新课标人教版课件系列《高中数学》必修42.3.1《平面向量基本定理》教学目的•（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；•（2）初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；•（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.•教学重点：平面向量基本定理.•教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.向量的坐标表示的理解及运算的准确性.一、问题情境（1）如何求此时竖直和水平方向速度？（2）利用什么法则？vsinvcosvBAMN2e1e探究：给定平面内两个向量、，平面内任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？1e2e分解平移共同起点1e2ea1e1e2eaa2eOABOBOAa11eOA22eOB2211eea»链接几何画板平面向量基本定理如果,是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，存在唯一一对实数、，使1e2eaa1a2aa1122a=e+e我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为：1e2e2ee1，如果,是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，存在唯一一对实数、，使1e2eaa1a2aa1122a=e+e»探究定理内涵1.基底、条件：1e2e基底组数：不共线向量无数组3.定理的价值何在？12aa，2.定理中的值是否唯一？例1.已知：ABCD的两条对角线相交于点M，MBACD.MAMD请同学们自选基底表示向量和试一试：例1.已知：ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a,AD=b,用a,b表示MA和MDMBACDba.MAMDDB为了求和，关键是先求AC,分析：111()222MAACabab111222MDDBab课堂练习oABM12ab（）abMAOBABOAOB已知点是三角形的边的中点，若＝，＝，则OM变式探究：oABM（1）若P是AB靠近A的三等分点，则OPabMAOBABOAOB已知点是三角形的边的中点，若＝，＝，则OM12ab（）Pt（2）若AP=AB，则OP2ab31OP＋31tatbOP（－）＋BOAPt（2）若AP=AB，则OP分析：OP=OA+AP()(1)APtABOPOAAPOAtABOAtOBOAtOAtOB解：结论若A、B是直线Ｌ上任意两点，Ｏ是Ｌ外一点。则对直线Ｌ上任一点Ｐ，存在实数ｔ，使关于基底｛，｝的分解式为=（1－t）＋t（*）并且满足（*）式的点一定在L上OPOAOBOPOAOB说明：1（）向量等式（*）叫做直线L的向量参数方程式.　其中实数ｔ叫做参变数，简称参数.(2MOAOBOMAB1（2）特殊：当ｔ＝时，点是中点，2　　则＝线段中点的向量表达式）PAOMBL(1)证明：设(R)，则=()，由，不共线得12ee1212a=λbe-2ee+3e=1=123=-2=-3所以不存在，故不共线，可以作为一组基底。a,b(2)()()mn解:设(m,nR)得12cab3e-e1212e-2ee+3e=m+n12=(m+n)+(-2m+3n)ee322311mnmmnn所以,所以c=2a+b12例2.设是不共线的非零向量，　　　　且（）证明：可以作为一组基底；（）以为基底，求向量的分解式；1212e,ea,ba,bc=3e-e1212a=e-2e,b=e+3e知识总结：（1）平面向量基本定理。（2）平面向量基本定理的应用（3）直线的向量参数方程式。（4）线段中点的向量表示式。合作交流自我总结作业课本第105页练习A第5题、B第2题思考实数运算？思想方法总结：待定系数法、反证法数形结合、转化思想、方程思想任意向量运算基底向量运算类比归纳：特殊一般中医治疗肝炎