搜索
平行四边形性质与判定证明练习题1、已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.2、如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.3、如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．4、已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？5、如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，线段EF与DG之间有什么关系？为什么？6、如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．7、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA＝DE．8、如图，在□ABCD中，BE＝DF．求证：AE＝CF．9、已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．10、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．11、在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．12、如图，分别以的直角边及斜边向外作等边及等边，已知：，，垂足为，连接。（1）是说明；（2）求证：四边形是平行四边形。参考答案一、简答题1、证明：连接BD与AC相交于点O.∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.2、证明：在▱ABCD中，CD∥AB，DC＝AB，∴∠DCA＝∠BAC，在△DCF和△BAE中，，∴△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE.3、证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF.即DE＝BF.∵AD∥BC，∴DE∥BF.∴四边形BFDE是平行四边形．4、5、解：EF=DG，EF∥DG，理由如下：连接OA，∵F、E分别是OB、AB的中点，∴EF=OA，EF∥OA，同理，DG=OA，DG∥OA，∴EF=DG，EF∥DG．6、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE（ASA），∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．7、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠E＝∠DAE，∴DA＝DE．8、略9、证明：(1)∵AD∥BC∴∠EDB=∠DBF…………（1分）∠DEF=∠EFB∵EF垂直平分BD∴OB=OD…………（2分）∴△BOF≌△DOF………………（4分）(2)∵△BOF≌△DOF∴OE=OF…………（5分）∵EF⊥BD∴BD是EF的垂直平分线…………（6分）∴DE=DF………………（7分）10、【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．11、【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH=EH．【解答】证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E=∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∴BE=BC，又∵BH⊥BC，∴CH=EH（三线合一）．12、