1.2.2组合(第3课时)

第一章计数原理1.2.2组合（第3课时）（分组分配问题）题型一分组问题例1六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分组方法？(1)每组两本.(2)一组一本，一组二本，一组三本.(3)一组四本，另外两组各一本.平均分组问题15)1(33222426ACCC60)2(332516CCC15)3(22111246ACCC非平均分组问题部分平均分组问题题型二分配问题例2六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)甲两本、乙两本、丙两本.(2)甲一本、乙两本、丙三本.(3)甲四本、乙一本、丙一本.定向分配问题平均分组定向分配问题90)1(222426CCC60)2(332516CCC30)3(111246CCC非平均分组定向分配问题部分平均分组定向分配问题题型三分配问题例3.六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每人两本;(2)一人一本、一人两本、一人三本;(3)一人四本、一人一本、一人一本.非定向分配问题平均分组非定向分配问题非平均分组非定向分配问题部分平均分组非定向分配问题90)1(3333222426AACCC360)2(33332516ACCC90)3(3322111246AACCC练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解:(1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC例4.六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？解析：有三类分法(1)每组两本,(2)分别为一本、二本、三本,(3)两组各一本，另一组四本,所以根据加法原理，分组法是：540)(332211124633251633222426AACCCCCCACCC将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；必须先分组后排列。例5.对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。576441634ACC练习：1.某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:312353431080CCCA2.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）223364540CCA解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.5401)()(24122613CCCC3.9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?①甲得2件，乙得3件，丙得4件；②一人得2件，一人得3件，一人得4件；③每人3件；④平均分成三堆；⑤分为2、2、2、3四堆.234974=1260CCC23444974CCCA33396333CCCA333963CCC322297543433CCCCAA四、相同元素分组,插板处理法例6、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?解:采用“插板法”得:5294095C１)四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？巩固练习11210982222=2520CCCAA2344=144CA222642=90CCC2445=240CA4)有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有多少种？3)5本不同的书分给4个同学,每个至少一本,则不同的分法为多少种？2)三名教师教六个班,每个教两个班,分配方案的种数为多少种？