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圆的面积教学设计朱和云一、教学内容分析1、教学主要内容：义务教育课程标准实验均教科书（人教版）数学六年级上册，第四单元《圆的面积》第一课时。教材第67、68页例1。主要内容是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。2、教材编写的特点：圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。所以教材直接提出：收导学运用转化的思想来求圆的面积。让学生完全自主地探索如何把圆珠笔转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。二、学生学习情况分析小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。三、教学设计思路1、《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的主要方式”课程标准提倡让学“静态的被动接受式学习”更多地转向“动态的主动探究式学习”在教学《圆的面积》时，我让学生在通过动手实践、自主探究推导出圆的面积公式。通过计算机多媒体课件的演示，“化曲为直”突破难点，同时进一步深化对圆的面积公式的理解。2、《数学课程标准》指出：“数学教学的主导思想是培养学生具备一定的探索能力和探索精神”圆的面积教学设计中，紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点，通过对旧知的回忆，激发学生从旧知探索新知的兴趣，注重鼓励学生大胆尝试、探索新知，放手让学生自主动手操作、归纳、推理，利用等积变形把圆转化成我们学过的图形，逐步归纳出圆的面积公式。四、教学目标：知识与技能：1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力过程与方法：1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆珠笔的面积计算公式。2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。五、教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用突破方法：学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。六、教学准备教具：多媒体课件、圆形纸片学具：照教材第127页中中两个圆形剪下两个圆片（要求圆纸片的纸质没能太软，把圆纸片的一半涂上颜色）。剪刀七、教学过程：教学步骤教师指导学生自主探究设计意图时间分配一课件激趣引入1、教师出示主题图课件出示引入：求“这个圆形草坪占地面积是多少平方米？”就是求什么？2、教师：拿出个圆形纸片。求圆的面积就是求哪哪部分的面积？3、教师设问：以前我们学过哪些平面图形面积公式？用什么方法推导出它们的公式呢？课件动态演示学生汇报的方法教师：今天我们能否运用转化的方法研究圆的面积呢？（板书课题：圆的面积）1、学生观图，然后回答：占地面积是个圆形，就是求圆形的面积。2、学生活动：用手模模自己的学具（圆纸片）学生感受圆的面积。3、学生回忆：然后交流汇报生1：把平行四边形转化成长方形（割补法）生2：把梯形转化成平行四边形（合拼法）生3：把三角形转化成平行四边形（合拼法）1、通过实际情景，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。2、突出转化思想，激发学生探究热情。最后一句探索性的设问，引出了课题，产生了悬念,增强了学生对圆的面积探究的兴趣。二、自1、观察猜想：课件出示：分成16等分的圆。图：1、让学生通过观察、分析。由看到16等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能转化成一个平行四边形、长方形、三角形、梯形等。然后学1、先让学生观察再猜想的方法，既培养了学生的空间想象主探究教师：圆是个曲线图形，想想它可能转化为什么图形呢？你是怎样想的？2、操作验证教师指导：（1）让学生利用课前准备好的学具，选择其中一个圆形纸片（16等份或32等份），剪开，独立或与同伴合作拼成一个学过的平面图形。（2）教师指导学生拼图教师：谁想把你的结果展示出来？生回答。2、学生动手：（1）把圆形纸片剪成16份或32份，再拼成一个自己学过的图形。（预设生成）学生可能拼成一个近似的平行四边形、长方形、三角形、梯形。（2）学生动手操作、观察后，汇报并展示结果，注重不同情况的展示。（贴在黑板上）生1：我们发现拼成的是个长方形。生2：我们发现拼成的是个平行四过形（图）生3：我们发现拼成的是个三角形。（图）力，又发展了学生的逻辑推理能力。激发学生想动手拼一拼的欲望2、留给学间，鼓励学生大胆尝试、探索新知，放手让学生自主动手操作，遵重学生的自主发现，让学生体验自主发现新知的快乐。结合课件的直观演示渗透了“化曲为直”的极限思想，空破难点，为进一步探究打下了良好的基础培养了学生观察能力这个环节中，探究是开放的，学生通过观察、探讨，合作，归纳出圆的面积公式，突出重点。在探究的过程中体验成功的满足（3）“化曲为直”渗透极限思想多媒体课件直观演示把圆分成64等份、128等份……转化成长方形的过程，使学生理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。图：教师提问：你们发现什么吗？（4）、学生推导圆的面积公式（课件出示：32等分的圆转化为近似长方形）图：教师：那么拼出来的这个近似的长方形和圆形之间有什么关系呢？课件出示：生4：我们发现拼成的是个梯形。（图）（3）学生观察，渗透极限思想学生观察多媒体的演示，理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。学生：学生交流汇报以上结果。（4）、学生自主推导圆的面积公式学生观察：发现涂色的圆分成上、下两个部分。学生交流，汇报发现的结果：和喜悦，提高学生观察，探究能力。培养学合作精神。1、拼成近似长方形和原来的圆的面积有什么关系？2、近似的长方形的长相当于圆的哪一部分？3、近似长方形的宽又是圆的哪一部分？根据汇报板书：图（5）、指导学生推导公式请同学们试一试，根据已经学过的长方形的面积公式，推导出圆的面积公式吧！板书：教师：圆的面积和什么有关？1形状变化了，面积没相等。2、近似长方形的长相当于圆周长的一半C/2.（Pr）3、近似长方形的宽相当于半径（r）（5）、小组尝试推导公式因为：近似长方形的面积=长×宽所以圆的面积=圆周长的一半×半径（r）学生根据公式回答：生：圆的面积和半径有关。三、活动延伸1、探究其它方法教师：还有的同学拼成的是其它图形，你们能不能拼成其它图形来推导圆的面积公式吗？刚快试试看。课件出示：1、拼成的平行四边形：1、学生积极探究：（预设生成）可能：（1）、拼成平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=r/2）高等于圆半径的2倍（2r），所以：S=r/2×2r=（2）、拼成三角形：三角形的鼓励学生用自己的喜欢的方式、方法大胆地尝试，猜想、探索，开拓学生思路，充分发挥学生自主探索和积极性和主动性。同时激发了学生的学习兴趣2、拼成三角形（3）、拼成的近似等腰梯形2、归纳教师：比较一下，推导出的结论一致吗？底相当于圆周长的1/4，高相当于半径的4倍，所以：S=1/2×1/2r×4r=（3）、拼成的近似等腰梯形，梯形的上底和下底就是圆周长的一半，高等于半径的2倍，所以：S=1/2×r×2r=2、学生小结圆的公式：S=四、实践运用教学例1。（课件出示例1）让学生独立完成教师：3.14×102先算什么。再什么学生自己动手计算，个别板演，集体订正学生：应用知识解决实际问题。五、应用反馈1、完成练习十六第1题2、学生完成第69页“做一做”第1题1、学生填写：注意面积单位2、学生完成后同桌交流巩固知识。让学生体验数学知识的应用价值六、总结今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受吗？学生回答自己的收获和感受。让学生自我评价学习的收获、学习的感受，让其评价情感态度得到表现，帮助学生认识自我，建立信心。八、教学反思：《圆的面积》教学设计，主要有以下成功的地方：1、体现学生是学习的主人学习是学生的内部活动，因此，在单杠堂教学中既重视其学习结果，更要重视学习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课教学紧紧抓住“圆的面积公式的推导“这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。通过学生剪拼、转化、观察、操作，利用等积变形把圆面积转化其它的平面图形，逐步归纳出圆的面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的探究，激发了学生求知欲，学生同时体验到成功的乐趣，学习数学的快乐，从而培养学生的数学情感。2、运用现代教学手段辅助教学，提高了教学效率。计算计辅助课堂教学有其直观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课实际操作中，把圆分成份数不可能很多。这节课中，利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，不断的`拼成更接近的长方形，效果更直观。让学生更好的理解极限思想。这节课中，恰当地运用课件，充分调节器动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。3、拓展探索空间，培养探索能力教学设计中，拓展了学生探索空间。圆的面积推导中，不局限于“化圆为方”一种探索方法，可以“化圆为三角形”、“化圆为平行四边形”“化圆为梯形”，充分发挥学生自主探索的积极性和主动性，培养学生探索能力。