14-中心对称图形和轴对称图形

中心对称图形与轴对称图形金石网校王丹第十四讲知识梳理一、中心对称图形中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。中心对称与中心对称图形的区别与联系区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，与位置无关。联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。常见的中心对称图形有哪些？等边三角形是中心对称图形吗？思考：确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心。（2）连接任意两对对称点，则这两条线段的交点就是对称中心。如何画对称图形：关键：作图形各定点关于对称中心的对称点。成中心对称的两个图形：对应角、对应边相等，对应边互相平行（或在一条直线上）。二、轴对称图形轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，两个图形能够完全重合，那么这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。轴对称图形：把一个图形沿某一条直线折叠后，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。性质：如果两个图形关于某条直线对称，则：1.对应点连线段被对称轴垂直平分．2.对应线段相等，对应角相等．常见的轴对称图形有哪些？既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．只是中心对称图形的有：平行四边形等．既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．随堂练习1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.等边三角形D.菱形D2、下面6个图形，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？3、下列说法错误的是（）A.一条线段的中点是它的对称中心B.两个全等三角形一定是中心对称图形C.正方形既是中心对称图形也是轴对称图形D.关于中心对称的两个图形必是全等形B4、边长为a的正方形的对称中心到一边的距离是，到一顶点的距离是。2aa225、如图，以点O为对称中心，作与△ABC成中心对称的图形。ABC﹒OABC﹒OA’B’C’解：连接AO并延长至A’，使OA’=OA，连接BO并延长至B’，使OB’=OB，连接CO并延长至C’，使OC’=OC，依次连接A’B’、B’C’、C’A’，则△A’B’C’就是所求作的三角形。6、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，A与C关于O成中心对称，B与D关于O成中心对称，B与D关于AC成轴对称。问：四边形ABCD是菱形吗？请说明理由。ABCDO四边形ABCD是菱形。证明：∵A与C关于O成中心对称∴OA=OC∵B与D关于O成中心对称∴OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形∵B与D关于AC成轴对称∴BD⊥AC∴四边形ABCD是菱形