3.4.2 圆周角和直径的关系

第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角和直径的关系1课堂讲解直径所对的圆周角是直角直角所对的弦是直径2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾1.什么叫做圆周角？2.圆周角定理是什么？3.圆周角定理的推论1的内容是什么？1知识点直径所对的圆周角是直角在如图中，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？知1－讲问题归纳知1－导（来自教材）推论直径所对的圆周角是直角1．圆周角定理的推论2（1）：推论直径所对的圆周角是直角.2.要点精析：一般情况下，当条件中有直径时，往往作出直径所对的圆周角，从而得到直角三角形，为进一步解题创造条件．知1－讲如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝BD，若∠BOD＝65°，求∠A的度数．知1－讲（来自《点拨》）要求∠A的度数，可将其转化为求所对的圆心角的度数，这样就需要连接OC这条辅助线了．导引：例1如图，连接OC，∵BC＝BD，∴∠BOC＝∠BOD＝65°.∴∠A＝∠BOC＝×65°＝32.5°.解：BC1212总结知1－讲（来自《点拨》）同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系可以互相转化，当某个结论不好求时，可运用转化思想将其转化为求与之相关的另一结论．(2016·张家界)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是()A．75°B．60°C.45°D．30°知1－练（来自《典中点》）1(2016·娄底)如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为()A．20°B．40°C．50°D．70°知1－练（来自《典中点》）2如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为()A．36°B．46°C．27°D．63°知1－练（来自《典中点》）3(中考·连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是()①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.A．①③B．①④C．②④D．③④知1－练（来自《典中点》）42知识点直角所对的弦是直径知2－导在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？问题归纳知2－导（来自教材）90°的圆周角所对的弦是直径.知2－讲1．圆周角定理的推论2（2）：90°的圆周角所对的弦是直径.要点精析：当圆中有90°的圆周角时，连接90°角的两边与圆的另一个交点，所成的弦是圆的直径．知2－讲(2015·兰州)如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于()A．80°B．90°C．100°D．无法确定例2由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°.导引：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°.解：B总结知2－讲此题考查了圆周角定理，此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角.下列结论正确的是()A．直径所对的角是直角B．90°的圆心角所对的弦是直径C．同一条弦所对的圆周角相等D．半圆所对的圆周角是直角知2－练（来自《典中点》）1知2－练（来自《典中点》）(中考·台州)从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()2知2－练（来自《典中点》）(中考·黔南州)如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC＝________．31.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想直角”．题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°，遇到90°的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中作辅助线的常用方法．2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题.1.必做:完成教材P83随堂练习T1、2，P83-84习题3.5T1、22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题