3.4.2北师大版九年级数学下册课件第三章圆第四节圆周角和圆心角的关系第二课时

2015.013.4圆周角和圆心角的关系第二课时BACDE九年级数学(下)第三章圆2015.01课前复习1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧所对的圆周角相等.(等弧)3.圆周角定理推论:相等的圆周角所对的弧相等.4.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧不一定相等.5.在同圆或等圆中,●OBACDE2015.01定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半B1.求图中角x的度数AO.70°xCAO.x120°CDBX=X=35°120°课前复习2015.01定理同弧或等弧所对的圆周角相等2.求图中角x的度数60°xx=x=60°50°20°x30°ABCDEF∠ABF=20°，∠FDE=30°2015.01观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ABCO新课学习解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°证明：∵BC为直径∴∠BOC=180°∴090BOC21BAC（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）2015.01观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？想一想BCAO解：弦BC是直径。连接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。2015.01直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语句：∵BC为直径∴∠BAC=90°几何语句：∵∠BAC=90°∴BC为直径2015.01随堂练习小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？是2015.01随堂练习如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。ABCO解∵AB为直径∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10cm∴cm5AB21AC2015.01议一议如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补2015.01议一议如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD∴（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）又∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补12221BAD121BCD2015.01ABCODABCOD如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。2015.01ABCODABCOD如图，我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？圆内接四边形的对角互补。几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）2015.01想一想如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？ABCODE解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE圆的内接四边形的一个外角，等于它的内对角2015.01随堂练习3.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数。解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠A:∠C=4:5∴即∠C的度数为100°。o10018095C2015.01知识技能1.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数。ABCOD解：∵∠BOD=80°∴（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=180°－40°=140°（圆内接四边形的对角互补）40BOD21DAB2015.012.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。ABCOD解：连接BC∵AB为直径∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°∴∠BCD=90°－15=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）方法一：知识技能2015.012.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。ABCOD解：连接OD∵∠ACD=15°∴∠AOD=2∠ACD=30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°∴∠BAD=75°方法二：知识技能2015.013.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若∠E=40°，∠F=60°,求∠A的度数。ABDOCEF解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC+∠CBA=180°（圆内接四边形的对角互补）∵∠EDC+∠ADC=180°，∠EBF+∠ABE=180°∴∠EDC+∠EBF=180°∵∠EDC=∠F+∠A,∠EBF=∠E+∠A∴∠F+∠A+∠E+∠A=180°∵∠E=40°，∠F=60°∴∠A=40°知识技能１２３４2015.01..O1O2AB.CP.CP大小不变的角有：∠ACB∠APB∠BCP∠CBP知识技能4.如图，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，且点O2在⊙O1上，点C是︵AO2B上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP。（1）根据题意将图形补充完整；（2）当点C在︵AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）2015.01这节课有何收获？！2015.011.直径所对的圆周角是直角；2.90°的圆周角所对的弦是直径。3.四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。4.圆内接四边形的对角互补。课堂小结2015.01再见