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章末热点考向专题专题一整体代入思想的应用求代数式的值可利用整体代入法，对所求多项式进行适当变形后，再将已知条件整体代入求值．【例1】已知代数式x2＋x＋3的值为7，求代数式2x2＋2x－3的值．【分析】两个代数式中都含有“x2＋x”，因此把“x2＋x”看作一个整体代入求解．解：由题意，得x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4.则2(x2＋x)＝2x2＋2x＝8.所以2x2＋2x－3＝8－3＝5.专题二用整式表示规律【例2】观察图1所示的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：图1(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．【分析】观察①②③④发现，等式左边第一个因数与第二个因数的分子相等，都等于右边正方形的个数，第二个因数的分母比分子大1，故第五个等式的左边是5×56；等式右边是等式左边两个因数之差，即5－56；将正方形的边长等分成6等份，则阴影部分占5份．解：(1)5×56＝5－56.(2)n×nn＋1＝n－nn＋1.专题三含有绝对值符号的整式化简若x≥0，则|x|＝x；若x≤0，则|x|＝－x.【例3】已知a、b、c在数轴上的对应点如图2，化简|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|＝____________.3a－2c图2【分析】观察数轴，得a0，a+b0，c－a0，b+c0，所以|a|－|a+b|+|c－a|+|b+c|＝a－[－(a+b)]+[－(c－a)]+[－(b+c)]＝a+(a+b)－(c－a)－(b+c)＝a+a+b－c+a－b－c＝3a－2c.)D1．下列说法中正确的是(A.12不是单项式B.ba是单项式C．x的系数是0D.3x－4y2是整式2．如果3x2ny4和－13x8ym－n是同类项，那么m＝________，n＝________.3．单项式－5ab3c27的系数是________，次数是________．4864．计算ab－(2ab－3a2b)的结果是()CA．3a2b＋3abC．3a2b－abB．－3a2b－abD．－3a2b＋3ab)B5．对－{－[x－(y－z)]}去括号，结果是(A．x＋y＋zB．x－y＋zC．－x＋y－zD．x－y－z6．某厂1月份的产量是a吨，2月份的产量比1月份增加2倍，3月份的产量增加到2月份的2倍，则该厂第一季度的产量是()AA．10a吨B．9a吨C．7a吨D．15a吨A．3,－7,－1C．3,7,－1B．－3,7,－1D．－3,－7,19．计算x－[y－2x－(x－y)]的结果是________．7．使(ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2成立的a、b、c依次是()C8．若2x2－6x＋1＝0，则6＋3x－x2＝________.4x－2y10．已知(a＋2b)2＋|2b－1|＝0，求ab－[2ab－3(ab－1)]的值．解：由已知得a＋2b＝0,2b－1＝0，∴a＝－1，b＝12，原式＝ab－(2ab－3ab＋3)＝ab－(－ab＋3)＝ab＋ab－3＝2ab－3.当a＝－1，b＝12时，原式＝2×(－1)×12－3＝－4.11．求一个多项式与2x2－3x＋7的差时，因误认为加上2x2－3x＋7，得答案5x2－2x＋4.试求出这个问题的正确答案．解：5x2－2x＋4－2(2x2－3x＋7)＝5x2－2x＋4－4x2＋6x－14＝x2＋4x－10.12．试说明不论x取何值，代数式(x3＋5x2＋4x－1)－(－x2－3x＋2x3－3)＋(8－7x－6x2＋x3)的值恒不变．解：原式＝x3＋5x2＋4x－1＋x2＋3x－2x3＋3＋8－7x－6x2＋x3＝10.因为原式化简后不含x的项，所以不论x取何值，该代数式的值恒不变．