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章末热点考向专题专题一三角形全等的判定和性质例1：如图1，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A1B1＝AB，B1C1＝BC，∠A1＝∠A的△A1B1C1，并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等？图1解：如图1.△ABC与△A1B1C1不一定全等．1．如图2，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝__________.30°图22．(2010年福建宁德)如图3，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：______________，并给予证明．图3解法一：添加条件：AE＝AF.证明如下：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝，∴ADAED≌△AFD.解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA.证明如下：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD.专题二等腰三角形与等边三角形的性质与判定例2：如图4，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC.(2)若四边形BDFE的面积为，求6ABD的面积．图4分析：(1)利用等腰三角形的“三线合一”和中位线性质；(2)利用相似比的平方等于面积比．(1)证明：∵DC＝AC，CF平分∠ACB，∴CF是△ACD的中线∴点F是AD的中点．∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC.(2)解：由(1)知，EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，∴AEFABDSS＝2AEAB.又∵AE＝12AB，S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6,∴6ABDABDSS＝212，∴S△ABD＝8.3．(2010年广东汕头)如图5，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是()BA．AB＝BEC．AD＝DEB．AD＝DCD．AD＝EC图54．(2010年四川宜宾)如图6，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，过点B作BD∥AC，且BD＝2AC，连接AD.试判断△ABD的形状，并说明理由．图6解：△ABD是等腰三角形．证明略．性质判定线段的垂直平分线其上的点到这条线段两端点的距离相等到线段两端点距离相等的点在此线段的垂直平分线上角平分线其上的点到这个角两边的距离相等在角的内部，到角两边距离相等的点在此角的平分线上三角形三边的垂直平分线相交于一点，且此点到三角形三个顶点的距离相等到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形三边垂直平分线的交点三角形三角的角平分线相交于一点，且此点到三角形三边的距离相等到三角形三边距离相等的点是此三角形三条角平分线的交点专题三线段垂直平分线与角平分线则∠P＝90°＋∠A；∠P＝90°－∠A.例3：(2011年广东深圳中考模拟)已知△ABC.(1)如图7(1)，若P点且∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，12(2)如图7(2)，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如7(3)，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则12图7上述说法正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C分析：如图(1)，∠P＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)；图(2)，∠P＝∠PCE－∠PBC＝12∠ACE－12∠ABC；图(3)，∠P＝180°－12(∠FBC＋∠ECB)＝180°－12(∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC).5．(2010年山东威海)如图8，在△ABC中D、E分别是边AC、AB的中点，连接BD.若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是()C图8A．BC＝2BEC．BC＝2ADB．∠A＝∠EDAD．BD⊥AC