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章末热点考向专题专题一用适当的方法解一元二次方程在一元二次方程的解法中，直接开平方法是最基本的方法，公式法是万能方法，配方法相对繁琐，因式分解法对于解一些一元二次方程是简单法．例1：选择适当的方法解下列一元二次方程：(1)(y－3)2＝5；(2)x2－22x＋1＝0；(3)2x2＋6x＝x＋3;(4)x2－x－5＝0.分析：根据给定方程的特点，选择解方程的方法．解：(1)(y－3)2＝5，y－3＝±5，y＝3±5，∴y1＝3＋5，y2＝3－5.(2)x2－22x＋1＝0，(x－2)2＝1，∴x1＝2＋1，x2＝2－1.(3)2x2＋6x＝x＋3，2x(x＋3)＝x＋3，即(2x－1)(x＋3)＝0，解得x1＝12，x2＝－3.(4)x2－x－5＝0，b2－4ac＝1－4×1×(－5)＝210，∴x＝－－1±212×1，∴x1＝1＋212，x2＝1－212.1．(2010年四川眉山)一元二次方程2x2－6＝0的解为________________．2．解方程：(x－3)2＋4x(x－3)＝0.x＝±3答案：x1＝3或x2＝35专题二方程思想在一元二次方程中的应用方程思想就是从分析问题的数量关系着手，适当设出未知数，运用定义、公式、性质、定理和题设中的条件，把所研究的问题中的已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组．例2：(2010年浙江绍兴)某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或0.5.∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.30－x0.5×(10＋x)－30－x0.5×1－x0.5×0.5＝275，解：(1)∵30000÷5000＝6，∴能租出24间．(2)设每间商铺的年租金增加x万元，则3．(2010年浙江台州)某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为______________．4．(2010年广东河源)如图1，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y.(1)求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；(2)生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．图1120(1－x)2＝100解：(1)依题意得y＝(40－2x)x，∴y＝－2x2＋40x，x的取值范围是0x20.(2)当y＝210时，由(1)可得，－2x2＋40x＝210，即x2－20x＋105＝0，∵a＝1，b＝－20，c＝105，∴(－20)2－4×1×1050.∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米．专题三数形结合思想在一元二次方程中的应用例3：如图2，直线y＝－2x＋8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C.若矩形ABOC的面积为5，求A点坐标．图2分析：依据“矩形ABOC的面积为5”建立等量关系，列方程．解：∵点A在线段PQ上，设其横坐标为x0(x00)，则其纵坐标为－2x0＋8，∴AC＝x0，AB＝|－2x0＋8|.∵S矩形ABOC＝5，∴x0·|－2x0＋8|＝5，∴x0(－2x0＋8)＝±5.当x0(－2x0＋8)＝5时，整理得2x20－8x0＋5＝0.解得x0＝2±62.∵P(4,0)，∴0x04，∴x0＝2±62都符合题意，∴A2＋62，4－6或A2－62，4＋6.当x0(－2x0＋8)＝－5时，整理得2x20－8x0－5＝0，解得x0＝2±262.∵0x04，∴x0＝2±262都不符合题意．综上，A2＋62，4－6或A2－62，4＋6.5．(2010年黑龙江哈尔滨)体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图3所示的矩形ABCD，设边AB的长为x(单位：米)，矩形ABCD的面积为S(单位：平方米)．(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长．图3＝15－x，解：(1)根据题意AD＝30－2x2S＝x(15－x)＝－x2＋15x.(2)当S＝50时，－x2＋15x＝50，整理得x2－15x＋50＝0，解得x1＝5，x2＝10.当AB＝5时，AD＝10；当AB＝10时，AD＝5.∵ABAD，∴AB＝5.