大学物理1.2 速度和加速度

1.2.1速度1.2速度和加速度1.2.2加速度1.2.3例题分析1.2.1速度1.平均速度xyzoP)(tr)(ttr1Prtrv2.瞬时速度vtrt0limvdtrddtdrdtdsdtrdv对于笛卡儿坐标系而言:速度可表示为kdtdzjdtdyidtdxvkjizyxvvv)s(m1-222zyxvvvvv222),cos(zyxxivvvvv222),cos(zyxyjvvvvv222),cos(zyxzkvvvvv速度的大小为速度的方向为1.2.2加速度1.平均加速度tttttavvv)()(2.瞬时加速度tatv0limdtdv22dtrd对于笛卡儿坐标系而言:xyzoP)(tr)(ttr1P)(tv)(ttv)(tv)(ttvva可见:加速度的方向指向轨道凹的一侧.加速度可表示为kdtzdjdtydidtxda222222kajaiazyx)s(m2-222zyxaaaaa222),cos(zyxxaaaaia222),cos(zyxyaaaaja222),cos(zyxzaaaaka加速度的大小为加速度的方向为1.2.3例题分析（5）质点的加速度.2218,2tytx1.已知一质点的运动方程为其中x、y以m计，t以s计.求：（1）质点的轨道方程并画出其轨道曲线；（2）质点的位置矢量；（3）质点的速度；（4）前2s内的平均速度；（2）质点的位置矢量为xyo（1）将质点的运动方程消去时间参数t，得质点轨道方程为2182xy质点的轨道曲线如图所示)18,0()0,6(jtitr)218(22（3）质点的速度为jti42v02)0()2(rrvjji18)2218(22212)sm(421ji（5）质点的加速度为)sm(42ja（4）前2s内的平均速度为2.如图所示，A、B两物体由一长为l的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行.若物体A以确定的速率v向x轴正向滑行，当时，物体B的速度是多少？6xyoABvl解根据题意，得iidtdxAvvjdtdyBv因为222)()(ltytx所以022dtdyydtdxxjjdtdxyxjdtdyBtanvv故时当6jjBvvv336tan3.已知质点在时刻位于点处，且以初速加速度运动.试求：（1）质点在任意时刻的速度；（2）质点的运动方程.0t)m(320jir,00v)sm(432jia解（1）由题意可知jidtd43vdtjid43v即对其两边取定积分有tdtjid0430vvv所以质点在任意时刻的速度为jtit43vjtit43v（2）因为质点的速度为jtitdtrd43即dtjtitrd43亦即对其两边取定积分有trrdtjtitrd0430022223rjtitr所以jir320代入故质点的运动方程为jtitr3222322