大学物理习题课-电磁感应和电磁场理论的基本概念-2010.6.24

大学物理习题课电磁感应和电磁场理论的基本概念、电磁振荡和电磁波,ddt其中为磁链()babavBdl22()()LsddEdlBdSEdtdt，为感生电场强度法拉第电磁感应定律：动生电动势：感生电动势和感生电场：•自感：自感系数：自感电动势：自感磁能：Li()LdiLLdt一定时212mWLI•与变化电场相联系的磁场•位移电流：位移电流密度：全电流：I=Ic+Id，总是连续的LsDHdldStdsDIdStddDJdtLisiDIdHlStd普遍的安培环路定理•互感：互感系数：互感电动势：211212Mii121()diMMdt一定时麦克斯韦方程组：0iSiSLsiLsiDdSqBdSBEdldStDHdlIdStDEBHjE物质方程:在各向同性均匀介质中，运用Maxwell方程组加上物质方程，并考虑初始和边界条件，可求解电磁场问题。•电磁波平面电磁波的波函数001cos(/);cos(/);/EEtruHHtruu其中，称为电磁波的波速EH空间任一点E和H,在数值上的关系：2212em电磁波的能量：能量密度能流密度坡印廷矢量1、一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的r均取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。解：同轴电缆截面如图所示。同轴电缆在空间的磁场分布为01210122220,,,IrrRRIBRrRrrR可见磁能存储于中心导体圆柱内及圆柱与圆筒之间的空间。在圆柱内距轴线r处取一半径为r、厚为dr、长为1单位的共轴薄壁圆柱壳，薄壳体积为R2R1OdrdV=2rdr薄壳内磁能密度12220240128mIrBwR薄壳内磁场能量112302414mmIrdWwdVdrR圆柱体内磁场能量111232002401416RmmIrIWdWdrR在圆柱与圆筒之间的空间距轴线r处，取一半径为r、厚为dr、单位长度的共轴薄壁圆柱壳、薄壁圆柱壳内磁能密度222022028mIBwr薄壁圆柱壳内磁场能量22204mmIdWwdVdrr圆柱与圆筒之间的空间内的磁场能量单位长度电缆存储的磁能即为222122002144lnRmmRIIRWdWdrrR122021144lnmmmIR设单位长度电缆的自感为L，则单位长度电缆储存的磁能也可表示为212mWLI由方程可得出2202111244lnIRLIR021124lnRLR从能量出发，求解自感系数2、在图示虚线圆内的所有点上，磁感应强度B为0.5T，方向垂直于纸面向里，且每秒钟减少0.1T。虚线圆内有一半径为10cm的同心导电圆环，求：(1)圆环上任一点感生电场的大小和方向。(2)整个圆环上的感应电动势的大小。(3)导电圆环电阻为2欧时圆环中的感应电流。(4)圆环被切断，两端分开很小一段距离，两端的电位差。××××××××××××10cm解：(1)根据感生电场是涡旋场并具有对称性，虚线圆内感生电场的电力线是同心圆，且为顺时针绕向。因此，圆环上任一点的感生电场，沿环的切线方向且指向顺时针一边。其大小为21110100122.dBErdt旋＝3510/伏米(2)整个圆环上的感应电动势的大小为3251021010331031410.伏2iLeEdlEr旋旋此公式请参考教材上册P259，例8-10××××××××××××10cm或331031410.V(3)根据欧姆定律，圆环中的感应电流为3310157102.iieIAR02abreabEi＋旋222101001().iddBerdtdt(4)若圆环被切断，两端分开很小一段距离，两端的电位差（端电压）在数值上等于电动势。即331410.伏2iLUEdlrEe旋旋××××××××××××10cm3、长直螺线管内磁场均匀分布方向如图，螺线管圆截面半径为R，如磁场是变化的且dB/dt=k，k为常数且k0。有一块质量为m的铜，用它拉成粗细均匀的导线，做成一半径为r的圆形回路，放置于磁场中，如图所示。已知铜的质量密度为，电阻率为。求：回路中感应电流Ｉ。BOrR解：由楞次定律可知回路中感应电流方向逆时针22idBEdlrkrdt22mmrssr由知2242lrlrRsm又4iikmIR4、电量Q均匀分布在半径为a长度为L解：（L》a）的长筒表面上，筒绕中心轴旋转的角速度为001,tt一半径为2a、电阻为R的单匝线圈套在圆筒上，求：带线圈上的感应电流。圆筒旋转时相当于表面单位长度上有环形电流2QiL2aaL相当于表面单位长度上有环形电流2QiL相当于通电螺线管的nI按长直螺线管磁感应强度表达式，筒内均匀磁场的磁感应强度为：002QBnIL筒外的磁感应强度为0穿过线圈的磁通量为2202QaBaL202QaL线圈中的感生电动势为02220000001222,.tdtQaQaQadddtLdtLdtLt感应电流为20002QaiRRLt感2aaL5．关于位移电流，有下面四种说法，正确的是（A）位移电流是由变化电场产生的；（B）位移电流是由线性变化电场产生的；（C）位移电流的热效应服从焦耳定律；（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。[]A6．在感应电场中电磁感应定律可写成kLdEdldt式中Ek为感应电场的电场强度，此式表明：（A）闭合曲线L上Ek处处相等（B）感应电场是保守力场（C）感应电场的电场线不是闭合曲线（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。[]D7.如图，两个线圈P和Q并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍。当达到稳定状态后，线圈P的磁场能量与Q的磁场能量的比值是：（A）4，（B）2，（C）1，（D）1/2。[]D212mWLI22,.pQpQLLRR　并联：ppQQIRIR2QpII2212pppQQQWLIWLI8.一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？Bab（A）在铜条上ab两点产生一小电势差，且UaUb，（B）在铜条上ab两点产生一小电势差，且UaUb，（C）在铜条上产生涡流，（D）电子受到洛伦兹力而减速。[]AF洛ab9.载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且导线平行于AB，如图，求下列情况下ABCD中的感应电动势：（1）长直导线中电流恒定，t时刻AB以垂直于导线的速度V以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，（2）长直导线中电流I=I0sint，ABCD不动，（3）长直导线中电流I=I0sint，ABCD以垂直于导线的速度V远离导线匀速运动，初始位置也如图。IabVDCBA解：（1）00122lnabvtavtIIlabvtBdsldrravt0112IldvvdtavtabvtIabVDCBAdsdr方向以顺时针为正方向。002002222()lnlnsinabaIIlabBdsldrralabIta02200022lncoslncosldabItdtalIabta003003222()lnlnsinabvtavtIIlabvtBdsldrravtlabvtItavt30300022sinlncosdlvvItdtabvtavtlabvtItavt000022sinlncoslItlIvvabvttavtabvtavt预祝大家考出好成绩Haveanicesummervacation