知识点总结-选修2-3计数原理

计数原理知识点知识网络一、两个计数原理1.分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有1m种不同的办法；在第2类办法中有2m种不同的方法；.....在第n类办法中有nm种不同的方法那么，完成这件事共有nmmmN21中不同的方法.2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法；做第2步有2m种不同的方法；.....做第n步有nm种不同的方法那么，完成这件事共有nmmmN21种不同的方法.3、两个计数原理的区别二、排列与组合1.排列（1）排列定义：一般地，从n个不同元素中取出)(nmm个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（2）排列数：从n个不同元素中取出)(nmm个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号mnA表示.（3）排列数公式：其中*,Nmn，并且nm特殊的，当nm时，即有nnA称为n的阶乘，通常用!n表示，即!nAnn2.组合：（1）组合定义：一般地，从n个不同元素中取出)(nmm个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。（2）组合数：从n个不同元素中取出)(nmm个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号mnC表示。!!121mnnmnnnnAmn12321nnnAnn（3）组合数公式：其中*,Nmn，并且nm，规定10nC注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.（4）组合数的性质：三、二项式定理1.二项式定理：一般地，对于*Nn，有*)()(222110NnbCbaCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnnnn.右边的多项式叫做nba)(的二项展开式，它一共有1n项，其中rrnrnbaC叫做二项展开式的第1r项（也称通项），用1rT表示，即rrnrnrbaCT1如果在二项式定理中，设xba,1，则可以得到公式：*)(1)1(221NnxCxCxCxCxnnnrrnnnn2.一般地，有如下性质：展开式的二项式系数nnnnCCCba,,)(10n（1）对称性）(mnnmnCC（2）mnmnmnCCC11（3）当n为偶数时，最大2nnC当n为奇数时，最大2121nnnnCC（4）nnnnnCCC210（令1,1ba）（5）奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和15314202nnnnnnnCCCCCC（令1,1ba）!!!!121mnmnmmnnnnCmnmnnmnCCmnmnmnCCC11