误差测量实验报告

误差测量与处理课程实验报告学生姓名：学号：学院：专业年级：指导教师：年月实验一误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法。二、实验原理（1）正态分布设被测量的真值为0L，一系列测量值为iL，则测量列中的随机误差i为i=iL-0L（2-1）式中i=1，2，…..n.正态分布的分布密度2221fe（2-2）正态分布的分布函数2221Fed（2-3）式中-标准差（或均方根误差）；它的数学期望为0Efd（2-4）它的方差为22fd（2-5）（2）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。设1l，2l，…,nl为n次测量所得的值，则算术平均值121...ninillllxnn算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x必然趋近于真值0L。ivil-xil——第i个测量值，i=1,2,...,;niv——il的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为：11nniiiivlnx当x为未经凑整的准确数时，则有1niiv01）残余误差代数和应符合：当1niil=nx，求得的x为非凑整的准确数时，1niiv为零；当1niilnx，求得的x为凑整的非准确数时，1niiv为正；其大小为求x时的余数。当1niilnx，求得的x为凑整的非准确数时，1niiv为负；其大小为求x时的亏数。2）残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时，1niiv2nA;当n为奇数时，1niiv0.52nA式中A为实际求得的算术平均值x末位数的一个单位。（3）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差2222121...nininn式中n—测量次数（应充分大）i—测得值与被测量值的真值之差211niivn2、测量列算术平均值的标准差xn3、标准差的其他计算法别捷尔斯法：11.253(1)niivnn三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量9次，得到下表数据，求测量结果。序号il/mmiv/mm22/ivmm12345624.77424.77824.77124.78024.77224.77778924.77324.77524.774按下列步骤求测量结果。1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结果四、实验总结运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。%计算算数平均值L=[24.774,24.778,24.771,24.780,24.772,24.777,24.773,24.775,24.774];formatshortaverageL=mean(L);disp(['数据的平均值averageL=',num2str(averageL)]);%计算残余误差vi=L-averageL;n=length(vi);disp('各残余误差如下所示：');%校核算术平均值和其残余误差fork=1:ndisp(num2str(vi(k)));endsumvi=sum(vi(k));ifsum(L)==n*averageLdisp('平均值计算正确');elseifsum(L)n*averageL&sumvi0&sumvi==sum(L)-n*averageLdisp('平均值计算正确');elseifsum(L)n*averageL&sumvi0&sumvi==sum(L)-n*averageLdisp('平均值计算正确');elsedisp('平均值计算错误');end%判断系统误差ifmod(n,2)~=0h=(n+1)/2;elseh=n/2;endvi1=vi([1:h]);vi2=vi([(h+1):end]);sumvi1=sum(vi1);sumvi2=sum(vi2);delta=sumvi1-sumvi2;ifdelta=1e-2disp('此次测量无系统误差');elsedisp('此次测量有系统误差');end%求单次测量的标准差xgm1=std(L);disp(['单次测量的标准差:',num2str(xgm1)]);xgm11=1.253*sum(abs(vi))/sqrt(n*(n-1));u=xgm11/xgm1-1;ifabs(u)2/sqrt(n-1)disp('再次确定测量列无系统误差');elsedisp('再次确定测量列有系统误差');end%判别粗大误差form=1:nc=0;ifabs(vi(m))=3*xgm1disp(['第',num2str(m),'个数',num2str(L(m)),'含有粗大误差']);L(m)=[];c=c+1;elseendendifc==0disp('无粗大误差');end%求算术平均值的标准差xgm2=xgm1/sqrt(n);disp(['算术平均值的标准差:',num2str(xgm2)]);%求算术平均值的极限误差t=2.31;Blimx=t*xgm2;%写出最后测量结果disp(['最后测量结果是:',num2str(averageL),'±',num2str(Blimx)]);运行后的结果如下所示：数据的平均值averageL=24.7749各残余误差如下所示：-0.000888890.0031111-0.00388890.0051111-0.00288890.0021111-0.00188890.00011111-0.00088889平均值计算正确此次测量无系统误差单次测量的标准差:0.0029345再次确定测量列无系统误差无粗大误差算术平均值的标准差:0.00097816最后测量结果是:24.7749±0.0022595