2015-2016北京市西城区高一下数学期末试题及答案

高一数学第二学期期末试卷第1页共10页北京市西城区2015—2016学年度第二学期期末试卷高一数学2016.7试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分171819202122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知数列{}na满足12nnaa，且12a，那么5a（）（A）8（B）9（C）10（D）112.如果0ab，那么下列不等式正确的是（）（A）2aba（B）22ab（C）11ab（D）11ab3.在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件AB发生的概率为（）（A）13（B）12（C）23（D）564.右图是100名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图,则测试成绩在区间[50,70)中的学生人数是（）（A）30（B）25（C）22（D）20高一数学第二学期期末试卷第2页共10页5.执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出的i值为（）（A）3（B）4（C）5（D）66.在不等式组02,02xy表示的平面区域内任取一个点(,)Pxy,使得1xy的概率为（）（A）12（B）14（C）18（D）1127.若关于x的不等式4xax对于一切(0,)x恒成立，则实数a的取值范围是（）（A）(,5]（B）(,4]（C）(,2]（D）(,1]8.在ABC中，若cosaCb，则ABC为（）（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）等边三角形9.某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：体积(升/件)重量(公斤/件)利润(元/件)甲20108乙102010在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下,一次运输获得的最大利润为（）（A）65元（B）62元（C）60元（D）56元10.设,abR，给出下列判断：①若111ba，则1ab；②若331ab，则1ab；③若,ab均为正数，且221ab，则1ab；④若,ab均为正数，且1ab,则1ab.则所有正确判断的序号是（）（A）①②（B）③（C）③④（D）②④开始结束是否输入输出高一数学第二学期期末试卷第3页共10页二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11.不等式11x的解集为_______.12.右侧茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数情况.则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为_______，方差为_______.13.某学校举办了一次写作水平测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5种情况，并将成绩分成5个等级．从全校参赛学生中随机抽取30名学生，情况如下：成绩等级ABCDE成绩（分）10085706050以下人数（名）1ab8c已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以上的概率为54，其成绩等级为“A或B”的概率为51，则a______；b______.14.在各项均为正数的等比数列{}na中,若22a=,则132aa+的最小值是_______.15.某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，若这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_______.16.已知数列{}na中，1(01)aaa，*11,1,().3,(1),2nnnnnaaanaaN①若31,6a则a_______；②设nS是数列{}na的前n项和，则2016S_______.900334589选手高一数学第二学期期末试卷第4页共10页三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分13分）等差数列{}na的首项11a,其前n项和为nS,且3547aaa.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式32nnSa的n的值.18．（本小题满分13分）在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc，且23C,6a.（Ⅰ）若14c,求Asin的值；（Ⅱ）若ABC的面积为33,求c值.19．（本小题满分13分）某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到右侧的频率分布表.（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试,求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100合计1001.00高一数学第二学期期末试卷第5页共10页20．（本小题满分13分）已知函数2()(13)4fxmxmx，mR.（Ⅰ）当1m时，求()fx在区间[2,2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解关于x的不等式()1fx；（Ⅲ）当0m时，若存在0(1,)x，使得0()0fx，求m的取值范围．21．（本小题满分14分）已知{}na是递增的等差数列，nS为{}na的前n项和，且55S，347,,aaa成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求12100aaaL的值；（Ⅲ）若集合*{(1),}2nnnannN中有且仅有2个元素，求的取值范围.22．（本小题满分14分）已知数列{}na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足12nnSaa，*nN.（Ⅰ）若11a，求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若对于正整数,,()mpqmpq，5,,mpqaaa这三项经过适当的排序后能构成等差数列，试用m表示p和q；（Ⅲ）已知数列{},{}nntr满足nnntra，数列{},{}nntr的前100项和分别为100100,TR，且100100TR，试问：是否对于任意的正整数(1100)kk均有kktr成立，请说明理由.高一数学第二学期期末试卷第6页共10页北京市西城区2015—2016学年度第二学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C；2.D；3.C；4.B；5.C；6.C；7.B；8.A；9.B；10.C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.{01}xx；12.92,2.8；13.5,10；14.42；15.710；16.115123，.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）设数列{}na的公差为d.因为3547aaa,所以112637adad.……………3分因为11a,所以36d,即2d,……………5分所以1(1)21naandn.……………6分（Ⅱ）因为11a,21nan,所以212nnaaSnn,……………8分由不等式32nnSa，得23(21)2nn,……………10分所以2650nn,解得15n,……………12分因为*nN,所以n的值为2,3,4.……………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在ABC中，sinsinacAC，……………3分所以sinsinaACc，所以623sinsin314314A.……………5分高一数学第二学期期末试卷第7页共10页（Ⅱ）因为1sin2ABCSabC,……………7分所以1333622b，解得2b.……………9分又因为2222coscababC，……………11分所以21436226()522c，所以213c.……………13分19.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题可知,第2组的频数为0.3510035人，……………2分第3组的频率为300.300100.……………4分所以①处的数据为35,②处的数据为0.300.……………5分（Ⅱ）因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组学生人数分别为:第3组:306360人；第4组:206260人；第5组:106160人.所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人.……………8分（注：第（Ⅰ）（Ⅱ）问仅写出正确答案，没有过程，各扣掉1分）（Ⅲ）设第3组3位同学为1A,2A,3A,第4组2位同学为1B,2B,第5组1位同学为1C,则从6位同学中抽两位同学的情况分别为:12(,)AA,13(,)AA,11(,)AB,12(,)AB,11(,)AC,23(,)AA,21(,)AB,22(,)AB,21(,)AC,31(,)AB,32(,)AB,31(,)AC,12(,)BB,11(,)BC,21(,)BC.共有15种可能.……………10分其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为:11(,)AB,12(,)AB,21(,)AB,22(,)AB,31(,)AB,32(,)AB,11(,)BC,21(,)BC,12(,)BB.共有9种可能.……………12分所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为93155.答：第4组中至少有一名学生被抽中的概率为35.……………13分高一数学第二学期期末试卷第8页共10页20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1m时，函数2()24fxxx在(2,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数.……………2分又(2)4f，(1)5f，(2)4f，所以，()fx在区间[2,2]上的最大值和最小值分别为4和5.……………4分（Ⅱ）不等式()1fx，即2(13)30mxmx，当0m时，解得3x.……………5分当0m时，(3)(1)0xmx的两根为3和1m，……………6分当0m时，13m，不等式的解集为1{3}xxxm或.……………7分当0m时，1313()mmm，所以，当13m时，13m，不等式的解集为1{3}xxm.……………8分当13m时，不等式的解集为.……………9分当103m时，13m，不等式的解集为1{3}xxm.……10分综上，当0m时，解集为1{3}xxxm或；当0m时，解集为{3}xx；当103m时，解集为1{3}xxm；当13m时，解集为；当13m时，解集为1{3}xxm.（Ⅲ）因为0m，所以2()(13)4fxmxmx是开口向下的抛物线.抛物线的对称轴为13311222mxmm，……………11分若存在0(1,)x，使得0()0fx，则2(13)160mm，……………12分即291010mm，解得1m或109m.综上，m的取值范围是1(,1)(,0)9．……………13分高一数学第二学期期末试卷第9页共10页21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设等差数列{}na的首项为1a，公差为d.由55S，可得155()52aa，……………1分由347,,aaa成等比数列，可得2111(3)(2)(6)adadad，……………2分所以12121,230,adadd解得11,0,ad（舍）或13,2.ad……………3分所以数列{}na的通项公式为25nan.……………4分（Ⅱ）解250n可得52n，所以数列{}na中10a，20a，其余各项均大于零.…