2015-2016名校运筹学考研考博试题存储论题目解析

2015-2016年名校运筹学考研考博试题详析浪花一点点选择一组运筹学试题中存储论的题目来讲解。1(国防科技大学2015年考博试题)某厂对某种材料每月需求量的概率为需求量(吨)5060708090100110120概率0.050.100.150.250.20.100.100.05每次订购费C3为500元，购置费K为每吨1000元，每吨材料每月保管费C1为50元，单位缺货费C2为每吨每月1500元。(1)试求(s，S)最优存储策略；(2)若该厂上月末库存该种材料50吨，则本月运营费用为多少？又若上月末库存量为70吨呢？这两种情况下各应采用什么存储策略？分析：(1)此题是属于需求是离散型随机变量的(s,S)存储模型。首先计算临界值N=15005010001500212CCKC=0.323再选择使不等式iSrNrP)(成立的Si最小值为S；明显P(50)+P(60)+P(70)=0.30，而P(50)+P(60)+P(70)+P(80)=0.55因此，S=80计算s的方法，考查不等式Ks+srrPrsC)()(1+srrPsrC)()(2≤C3+KS+SrrPrC)()S(1+S2)()(rrPSrC把50作为s代入上式左端得50*1000+1500*[(60-50)*0.1+(70-50)*0.15+(80-50)*0.25+(90-50)*0.2+(100-50)*0.1+(110-50)*0.1+(120-50)*0.05]=101000；把80作为S代入上式右端得500+80*1000+50*[(80-50)*0.05+(80-60)*0.1+(80-70)*0.15]+1500*[(90-80)*0.2+(100-80)*0.1+(110-80)*0.1+(120-80)*0.05]=108500右端大于左端，不等式成立。且50已是r的最小值，故s=50(2)若该厂上月末库存该种材料50吨，要补充库存量使其达到80吨，因此，要订货30吨。这时运营费用为500+30*1000+50*[(80-50)*0.05+(80-60)*0.1+(80-70)*0.15]=30750元。（小编此处运营费理解为会计成本上的费用，缺货费不计为会计费用）若上月末库存量为70吨，大于s=50吨，就不必补充存储，即本月不订货。2(中国科技大学2015年考研试题)根据下列条件推导并建立一个经济订货批量的公式并求解:(a)订货必须在每个月月初的第一天提出；(b)订货提前期为零；（c)每月需求量为R，均在各月中的15日一天内发生；(d)不允许发生供货短缺；(e)存储费为每件每月C元；（f)每次订货的费用为V元。分析：此题没有课本上的现成公式照搬。订货量与存储量变化情况图如下。RRQRRn个月设两次订货之间的间隔期为n个月，Q为每次订购批量。n个月只订货一次，订购费为V元。每月需求量为R，n个月后库存量为0，则有等式Q=nR;开始的订购批量为Q，半个月后降为Q─R；所以，前15天的存储费为21C*Q（因存储费为每件每月C元，所以半个月每件21C元）。之后从本月的15号到下月的15号一个月时间内，存储量为Q─R，存储费为C*(Q─R)元（注意：此处时间是一个月，需求不是连续型的，只在每月15日一天发生，可看作瞬时发生）。因此，n个月的订购费和存储费之和为V+21C*Q+C*(Q─R)+C*(Q─2R)C*(Q─(n-1)R)又因为Q=nR，那么C*(Q─(n-1)R)=C*R依此类推，可得21C*Q+C*(Q─R)+C*(Q─2R)C*(Q─(n-1)R)=21C*nR+C*(n─1)RC*R=21C*nR+2)1(nnCR=22nCR那么分摊到一个月的费用为C(Q)=n1[V+21C*Q+C*(Q─R)+C*(Q─2R)C*(Q─(n-1)R)]=n1[V+22nCR]对n求导数并令其为0得CRnVdnQdC21)(2=0有n=CRV2，Q=nR=CVR23(北京航空航天大学2014年考研试题)已知某产品的月需求量为75件，该产品可从A公司或B公司购买，但这两个公司分别提供不同的数量价格折扣，如下表所示。公司A公司B数量价格（元）数量价格（元）1-99100-39939915.0012.0010.001-4950-299299161311每次订货费用是10元，该零件的每件年持有费用是5元。请回答下述问题:(1)计算经济订货批量。(2)应选择哪个供应商?(3)确定最优订货批量及全年库存总费用。分析：此题属于有折扣的存储问题。(1)此处已知R=75件/月，C3=10元，C1=5/12元(注意：题目是每件年持有费用)经济订货批量为Q=132CRC=12/575102=60件(2)设零件单价为K(Q)，则一个周期内所需总的费用为211CQRQ+3C+K(Q)Q平均每个零件所需费用C(Q)为211CRQ+QC3+K(Q)若选择A供应商，分别计算60、100、400的平均每个零件所需费用。C(60)=21*125*7560+6010+15=15.33元。C(100)=21*125*75100+10010+12=12.378元。C(400)=21*125*75400+40010+10=11.11元。若选择B供应商，分别计算60、300的平均每个零件所需费用。C(60)=21*125*7560+6010+13=13.33元。C(300)=21*125*75300+30010+11=11.87元。应选择A供应商，订购400件，平均每个零件所需费用最小。(3)选择A供应商，最优订货批量为每次订购400件。因月需求量为75件，因此，每年总需求量为900件，一年订购400900=2.25次。全年库存总费用为21CQ=21*5*400=1000元。(每件年持有费用C是5元)（注意：此处用21CQ这个计算式子，可参考运筹学教材编写组编写的第三版运筹学350页的内容）4(山东科技大学2016年考研试题)某电子设备厂对一种元件需求为R=2000件/年，订货提前期为0，能够瞬时到货，每次订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存贮费为成本的20%.(1)如果不允许缺货，推导并计算经济订货批量及其最小全年总费用。(2)如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失为每件每年30元，重新求经济订货批量，并分析结果的变化。解：(1)经济订货批量公式的推导课本上都有详细介绍，这儿就不重复了，但考生必须知道这是个常考的考点，会推导么？此处已知R=2000件/年，C3=25元，C1=50*0.2=10元经济订货批量为Q=132CRC=502.02000252=100件最小全年总费用C=RCC312=200025102=1000元(2)已知C2=30元经济订货批量Q=132CRC221CCC=102000252303010=115.5件最小费用为C=RCC312212CCC=200025102301030=886.03元与(1)相比，允许缺货的经济订货批量比不允许缺货的订货批量要大，而成本反而变小了。因为允许缺货，订货次数减少了。