【中考专辑】中考数学分分必夺课件【第2讲】整式与因式分解(共27张PPT)

第2讲整式与因式分解第2讲┃整式与因式分解考点1幂的运算┃考点自主梳理与热身反馈┃1．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a4B．(－a)4＝a4C．a6÷a2＝a3D．(a2b)3＝a5b3B2．计算：(x2)－3＝________．x－6第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】同底数幂的乘法am·an＝________(m，n是整数)幂的乘方amn＝________(m，n是整数)积的乘方abn＝________(n是整数)同底数幂的除法am÷an＝________(a≠0，m，n是整数)am＋namnanbnam－n第2讲┃整式与因式分解1．下列二次三项式是完全平方式的是()A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16D．x2＋4x＋162．计算：(x＋1)(x－1)＝________．3．若x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．Bx2－1±1考点2乘法公式第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】平方差公式(a＋b)(a－b)＝____________完全平方公式(a＋b)2＝________________，(a－b)2＝________________a2－b2a2－2ab＋b2a2＋2ab＋b2第2讲┃整式与因式分解考点3整式的运算1．计算－2x2＋3x2的结果为()A．－5x2B．5x2C．－x2D．x22．计算3x3÷x2的结果是()A．2x2B．3x2C．3xD．33．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－1)(x＋18)B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6)D．(x－2)(x＋9)DCD第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】合并同类项ax2y＋bx2y＝(________)x2y单项式乘单项式ax2y3·bxy2＝__________单项式乘多项式p(a＋b＋c)＝____＋____＋____多项式乘多项式(a＋b)(p＋q)＝____＋____＋____＋____单项式除以单项式单项式相除，把______与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式(am＋bm)÷m＝____÷m＋____÷m＝________a＋babx3y5papbpcapaqbpbq系数同底数幂ambma＋b第2讲┃整式与因式分解考点4因式分解1．分解因式：m2－5m＝__________．2．分解因式：x2－9y2＝__________________．3．分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________．m(m－5)(x＋3y)(x－3y)3(a－2b)2第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】提公因式法ma＋mb＋mc＝______________平方差公式：a2－b2＝______________完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝____________，公式法a2－2ab＋b2＝______________如果多项式各项有公因式，应先_____________，然后再利用________分解因式，因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2(a－b)2提取公因式公式法第2讲┃整式与因式分解【知识树】第2讲┃整式与因式分解┃考向互动探究与方法归纳┃探究一整式的化简求值例[2013·娄底]先化简，再求值：(x＋y)·(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝33.[解析]先利用平方差公式及多项式除以单项式化简，再代入求值即可．第2讲┃整式与因式分解解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.当x＝－1，y＝33时，－x2＋3y2＝－(－1)2＋3×332＝－1＋1＝0.第2讲┃整式与因式分解整式的乘除法法则、合并同类项法则及乘法公式是整式化简的依据．在化简求值时，先按运算顺序或运算律将整式化为最简形式，然后再将已知数值代入计算，代入求值时应注意整体思想的运用．[中考点金]第2讲┃整式与因式分解变式题[2014·衡阳]先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab.当a＝1，b＝－2时，原式＝1＋1×(－2)＝－1.第2讲┃整式与因式分解┃考题自主训练与名师预测┃1．代数式－x3＋2x＋24是()A．单项式B．三次二项式C．三次三项式D．四次三项式2．[2014·济宁]化简－5ab＋4ab的结果是()A．－1B．aC．bD．－ab3．[2014·南京]计算(－a2)3的结果是()A．a5B．－a5C．a6D．－a6CDD4．[2014·山西]下列运算正确的是()A．3a2＋5a2＝8a4B．a6·a2＝a12C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a2＋1)0＝15．[2013·日照]如图2－1，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是()图2－1A．M＝mnB．M＝n(m＋1)C．M＝mn＋1D．M＝m(n＋1)DD[解析]3＝1×(2＋1)，15＝3×(4＋1)，35＝5×(6＋1)，…，M＝m(n＋1)．第2讲┃整式与因式分解第2讲┃整式与因式分解6．单项式（－2x2y）35的系数是________，次数是________．7．[2014·盐城]“x的2倍与5的和”用代数式表示为________．8．[2014·呼和浩特]把多项式6xy2－9x2y－y3分解因式，最后结果为____________．9．[2013·南充]分解因式：x2－4(x－1)＝________．－8592x＋5－y(3x－y)2(x－2)2第2讲┃整式与因式分解10．[2014·宁波]一个大正方形和四个全等的小正方形按图2－2①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用含a，b的代数式表示)．图2－2ab第2讲┃整式与因式分解11．[2014·济宁]如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是________米．b＋aa[解析]根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需利用剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是(ba＋1)米，即b＋aa米．第2讲┃整式与因式分解12．[2013·鞍山]刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦，发明了一个魔术盒．当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是________．9[解析]根据所给规则：m＝(－1)2＋3－1＝3，所以最后得到的实数是32＋1－1＝9.13．[2014·孝感]若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．1第2讲┃整式与因式分解14．[2013·衡阳]先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝12.解：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.当a＝12时，原式＝0.第2讲┃整式与因式分解15．[2014·广州]已知多项式A＝x＋22＋1－x2＋x－3.(1)化简多项式A；(2)若x＋12＝6，求A的值．解：(1)A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3＝x2＋4x＋4＋2－2x＋x－x2－3＝(x2－x2)＋(4x－2x＋x)＋(4＋2－3)＝3x＋3.(2)若(x＋1)2＝6，则x＋1＝±6.∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±36.第2讲┃整式与因式分解16．[2013·扬州]如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d(n)．由定义可知：10b＝n与b＝d(n)所表示的是b，n两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝____，d(10－2)＝_____；(2)劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(mn)＝d(m)＋d(n)，dmn＝d(m)－d(n)．根据运算性质，填空：d（a3）d（a）＝________(a为正数)，若d(2)＝0.3010，则d(4)＝_______，d(5)＝_______,d(0.08)＝_______；第2讲┃整式与因式分解(3)下表中与数对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．xd(x)1.53a－b＋c32a－b5a＋c61＋a－b－c83－3a－3c94a－2b123－b－2c276a－3b第2讲┃整式与因式分解解：(1)1－2(2)30.60200.6990－1.0970(3)当d(3)＝2a－b时，可推出d(9)＝2d(3)＝4a－2b，符合，同理d(27)也符合，如果d(3)错误，则d(9)和d(27)两个也都错误，不可能，所以d(3)、d(9)和d(27)全部正确．当d(5)＝a＋c时，可推出d(2)＝d(10)－d(5)＝1－a－c，则d(6)＝d(3)＋d(2)＝a－b－c＋1，d(8)＝3d(2)＝3－3a－3c，全部符合．如果d(5)错误，则d(6)和d(8)两个也都错误，不可能，所以d(5)、d(6)和d(8)全部正确．所以d(1.5)、d(12)错误．改正如下：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－d(10)＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(36)－d(3)＝2d(6)－d(3)＝2－b－2c.第2讲┃整式与因式分解1．下列运算正确的是()A．3a＋2b＝5abB．a3·a2＝a5C．a8÷a2＝a4D．(－2a2)3＝－a62．已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为________．B2第2讲┃整式与因式分解3．先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)，其中x＝1.解：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)＝x2＋4x＋4－(x2－1)＝x2＋4x＋4－x2＋1＝4x＋5.当x＝1时，原式＝4×1＋5＝9.