课件主观bayes公式

主观贝叶斯方法利用主观bayes方法求解在可信度E1，E2和先验概率的条件下求解后验概率？主观贝叶斯方法概述原有贝叶斯公式需已知先验概率P（H）和条件概率P（H/E）,并没有考虑E不出现的影响，提出主观Bayes方法。贝叶斯规则：当H为n个互不相容事件的集合时，贝叶斯公式可写为：P(E)H)P(H)|P(EE)|P(Hn1jjjiii))P(HH|P(E))P(HH|P(EE)|P(Hn1i主观贝叶斯方法知识的不确定性表示：IFETHEN(LS，LN)H（P(H)）其中LS充分性度量，LN表示规则强度。主观Bayes方法的不精确推理过程就是根据证据E的概率P(E),利用规则的LS和LN，把结论H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H|E)的过程。EHLS，LN主观贝叶斯方法（知识的不确定性）定义：H)|~P(EH)|P(ELSLS表示E为真时，对H的影响，称LS为规则的充分性度量(规则成立的充分性)。LN表示E为假时，对H的影响，LN称为规则的必要性度量(规则成立的必要性)。H)|~EP(~H)|EP(~LN主观贝叶斯方法（知识的不确定性）Bayes公式可表示为：P(E)H)P(H)|P(EE)|P(HP(E)H)H)P(~|~P(EE)|HP(~H)P(~H)|~P(EP(H)H)|P(EE)|HP(~E)|P(H将两式相除得：(几率函数)主观贝叶斯方法（知识的不确定性）几率函数O(X)P(X)-1P(X)O(X)O(X)的性质O(x)与P(x)具有相同的单调性P(x)在[0,1]之间O(x)在[0,∞）主观贝叶斯方法（知识的不确定性）结论的先验几率O(H)：H)P(~-1P(H)H)P(~P(H)O(H)结论的后验几率O(H|E)：E)|P(H-1E)|P(HE)|HP(~E)|P(HE)|O(H主观贝叶斯方法（知识的不确定性）根据Bayes公式和LS，LN的定义，几率函数与LN，LS的关系为O(H|E)=LS•O(H)O(H|~E)=LN•O(H)以上两公式称为修改的Bayes公式H)P(~H)|~P(EP(H)H)|P(EE)|HP(~E)|P(HH)P(~H)|~EP(~P(H)H)|EP(~E)|~HP(~E)|~P(H主观贝叶斯方法（知识的不确定性）HEO(H)E)|HO(1HEO(H)E)|O(H1HEO(H)E)|O(H1LS不支持支持没影响对HE~O(H)E)|~HO(1HE~O(H)E)|~O(H1HE~O(H)E)|~O(H1LN不支持支持没影响对主观贝叶斯方法（知识的不确定性）LS、LN≥０，不独立。LS,LN不能同时＞１或＜１LS,LN可同时＝1LS,LN的取值范围[0,∞]LS与LN之间的关系主观贝叶斯方法（证据E的不确定性）一般情况），，（真当，假当0,0)(1)()(EEEPEPEOP(E)或O(E)表示证据E的不确定性主观贝叶斯方法（推理计算1）E必出现时(即证据肯定存在或肯定不存在)：O(H|E)=LS•O(H)O(H|~E)=LN•O(H)概率与几率之间的相互转化公式：)(1)()(EOEOEP主观贝叶斯方法（推理计算2）证据E在某种情况下不确定时，S为对E的有关观察，S有关0P(E/S)1.P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|～E)P(～E|S)主观贝叶斯方法（推理计算2）(1)P(E|S)=1时，证据E必然出现(2)P(E|S)=0时，证据E肯定不存在(3)P(E|S)=P(E)时，(S对E无影响)P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|～E)P(～E|S)=P(H|E)P(E)+P(H|～E)P(～E)=P(H))1(1)()1()()|()|(HPLSHPLSEHPSHP)2(1)()1()()|~()|(HPLNHPLNEHPSHP主观贝叶斯方法（推理计算2）(4)P(E|S)其它值，通过分段线性插值求P(H|S)，EH公式：1S)|P(HP(E)P(E)]S|HP[P(E)-1P(H)-E)|P(HE)|~P(HP(E)S)|P(H0S|HPP(E)E)|~P(H-P(H)E)|~P(HS)|P(H当当，，主观贝叶斯方法（推理计算2）P(E|S)和P(E)不容易得到，引入可信度C(E|S),值域为[-5，5]上的11个整数。C(E|S)=-5，证据肯定不存在，P(E|S)=0C(E|S)=0，S与E无关，P(E|S)=P(E)C(E|S)=5，证据肯定存在，P(E|S)=1)()|(0)()()|(51)|()()(1)()|(5)|(EPSEPEPEPSEPSEPEPEPEPSEPSEC当当主观贝叶斯方法（推理计算2）CP公式：用户告知的可信度C(E/S)求出P(H/S))|(0)|(5/1)]()|([)(0)|(]1)|(5/1[)]|~()([)|~()|(SECSECHPEHPHPSECSECEHPHPEHPSHP当当主观贝叶斯方法（推理计算2）P(E|S)与P(H|S)坐标系上的三点：总之是找一些P(E|S)与P(H|S)的相关值，两点也可以做曲线（或折线、直线）。由插值法从线上得到其它点的结果。)()()2(0)1(1)|(HPEPSEP公式公式主观贝叶斯方法（例题）P(H1/E1)==0.24P(H2/E2)==0.51P(H3/~E3)==0.00086由计算结果可以得到E1的存在使H为真的可能性增加了8倍，E2使H2的可能性增加了10多倍，E3不存在性使H3为真的可能性减少350倍。1)(*)1()(*HPLSHPLS1)(*)1()(*HPLSHPLS1)(*)1()(*HPLNHPLN主观贝叶斯方法（例题）主观贝叶斯方法（推理计算3）规则的条件部分是多个证据的逻辑组合时：E=E1ANDE2E=E1ORE2P(~E|S)=1–P(E|S))|(),|(min)|(2121SEPSEPSEEP)|(),|(max)|(2121SEPSEPSEEP主观贝叶斯方法（推理计算3）多条规则支持相同的结论：)()()|(...)()|()()|()...|(2121HOHOSHOHOSHOHOSHOSSSHOnn主观贝叶斯方法（推理计算3）例5.4设有如下规则:R1:IFE1THEN(2,0.001)H1R2:IFE2THEN(100,0.001)H1R3:IFH1THEN(200,0.01)H2已知:O(H1)=0.1,O(H2)=0.01C(E1|S1)=2,C(E2|S2)=1求:O(H2|S1∩S2)=?主观贝叶斯方法主观Bayes方法的评价优点：计算方法直观、明了。缺点：要求Hj相互无关（实际不可能）。P(E|H’)与P(Hi)很难计算。应用困难。主观贝叶斯方法TheEnd????