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英林中学高一数学组林秀芬唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA2.猫能捉住老鼠吗?•老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD向量的概念及表示：1.向量的定义：2.向量的表示方法：3.向量AB的大小：记作：4.两个特殊向量：零向量：单位向量：既有大小又有方向的量称为向量.（或称为模）||AB长度为0的向量称为零向量长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量．0记作：1）几何表示；2）字母表示；|0|=?指向量AB的长度0向量之间的关系：5.平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。abca记//b：//c做ef那么与之是什么系？间关ef我们规定：零向量与任一向量平行，即a//0两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？6.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量。向量之间的关系：(2)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.即两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量.ba：，ba)1(记作相等与向量规定：0=0。baba，，这种说法是错的或对于向量没有大小之分向量之间只有相等关系,)3(向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?baba：则若向量判断|,|||任意一组平行向量都可以平移到同一直线上向量之间的关系：7.共线向量与平行向量的关系：平行向量就是共线向量abc共向量a,b,c为线a//b//clOACB若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？ACBDFEO例2．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量．OAOBOC11CBDOFEOABCDEF（3）与向量共线的向量有哪几个？OA(2)与向量长度相等的向量有多少个？OA练习∶上题中(1)向量OA与FE相等吗?★题★★题★★★题１２３４５６1.向量的定义：2.向量的表示方法：3.向量的大小又称为：4.两个特殊向量：零向量：单位向量：5.平行向量的定义：6.相等向量的定义:相反向量的定义：7.共线向量与平行向量的关系：既有大小又有方向的量称为向量.1）几何表示；2）字母表示；模长度为0的向量称为零向量长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量．方向相同或相反的非零向量.0//a长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相反的向量。平行向量就是共线向量课本P77习题2.1A组2、3两个特殊向量：2、单位向量：长度为1个单位长度的向量。零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.1单位向量大小为1，方向不一定相同。所以单位向量可以有无数个。1、零向量：长度为0的向量。记作0思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).1:8000000既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量）向量的定义：【练习】在质量、重力、路程、速度、加速度、时间、功、面积、位移这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：向量有：质量路程时间功面积位移重力速度加速度数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。用有向线段表示；i)用有向线段的起点与终点字母来表示；ii)用小写的字母来表示；A（起点）B（终点）AB上述向量可表示为：,,abc如：……有向线段的长度表示向量的大小注意：起点一定要写在终点的前面(1)几何表示：(2)字母表示：箭头所指的方向表示向量的方向a有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）有向线段：带有方向的线段叫做有向线段，以A为起点、B为终点的有向线段记作AB。思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？因为我们现在所研究的向量，与起点位置无关.所以数学中的向量也叫自由向量用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。如图：它们表示2条不同的有向线段;但都表示同一个向量.能不能说向量就是有向线段?ABCD（1）与任意向量都平行的向量是什么向量？（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（3）单位向量是相等向量吗？判断：（1）平行向量是否方向一定相同？（2）不相等的向量一定不平行吗？下列结论正确的是：（1）如果两向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）两个相等向量的模相等；（3）任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等.（1）若两个向量在同一条直线上，那么这两个向量是什么向量？（2）共线向量一定在一条直线上吗？（3）？cacbba成立吗则若//,//,//设O为正△ABC的中心，则向量AO，B0，CO是（）A.相等向量B.模相等的向量C.共线向量D.共起点的向量B如图，Ｄ、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMD是平行四边形，请分别写出：（1）与CM模相等且共线的向量；（2）与FE相等的向量。BACEFDM解：（1）EF、BD、DA、MCFE、DB、AD（2）DB、MC、AD