平面向量数量积的物理背景及其含义说课稿

高中数学人教A版必修4数学组§2.4平面向量数量积的物理背景及其含义教学过程板书设计说课流程教材分析：平面向量的数量积在数学、物理等学科中应用广泛。教材的地位、作用及特点借助向量对图形的研究推进到了有效能算的水平平面向量的数量积是向量计算的重要组成部分，有着很重要的几何物理意义学情分析：学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算。具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。•知识与技能（1）理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；（2）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；（3）能够运用定义和运算性质解决相关问题．•过程与方法解决数学、物理和生活中问题。•情感态度与价值观培养学生自主探究与合作交流的良好学习品质．教学重点：平面向量的数量积的概念教学难点：平面向量的数量积的应用教法——问题引领，诱思启发创设情境，提出问题合作交流，感知问题类比联想，探索问题教材重组，典例引领总结反思，学以致用学法：——自主探索，合作交流F如图：一个物体在力F的作用下产生位移S,力F所做的功W=。位移S•设计意图：由特殊到一般，启发学生类比归纳，从知识的不同领域体会向量的存在与价值。cosSF接下来创设三个问题，全班同学进行小组讨论三分钟，抽出三个组回答一下问题1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？问题3：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（1）力F所做的功W=。（2）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量，α是。1.概念:向量夹角:abOAaBb1.观察上图甲向量a与向量b的夹角是吗？2.应如何正确作出向量夹角呢？夹角范围是？’图甲范围0°≤θ≤180°已知两个非零向量和，我们把数量acos||||bab)(或内积叫做与的数量积ab)(或点积,.cosababab记作即其中，是的夹角ab与问题数量积是数量还是向量？影响数量积大小的因素有哪些？几何画板演示设计意图：理解投影可正可负可为零，与向量夹角有关.cos)cos(cos1bOBbaabab：方向上）的投影。记做在方向上（在叫做向量当θ为锐角时投影为正值;当θ为钝角时投影为负值;当θ为直角时投影为0;当θ=0°时投影为|b|;当θ=180°时投影为-|b|.生活中两个人同时拎一个提包，夹角越大越费力，为什么呢？你能用本节课的知识解释吗？设计意图：生活中处处有数学，培养学生学习兴趣向量的数量积能解决哪些几何问题呢？问题学生活动：发扬团队精神，互编习题，可以参照教材，但要有改动，力求难倒对方cos(1)0abab22||aaaa2||aa（2）=baba（3）向量在平面几何领域的重大作用应用2：用向量方法证明直径所对的圆周角为直角。BAC如图所示，在直角三角形中，已知∠ACB=90°求证：AC2+BC2=AB2AaBCbc应用1：用向量方法证明著名的勾股定理()()abcabc(1)(2)()()()(3)()abbaababababcacbc交换律数乘结合律分配律cbcaba（2012课标全国）师生探究对功W=|F||s|cos结构分析抽象特殊化重要性质平面向量数量积的定义a·b=|a||b|cos→→运算律分层作业1.课本P1081—4，6；2.某同学在单杠上做引体向上，手臂握杠的姿势怎样最合适？试用本节课的知识解释。X板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念二、数量积的性质四、学生自编例题：１、概念：例1：２、概念强调：（1）记法例2：（2）“规定”三、数量积的运算律例3：3、几何意义：4、物理意义：由于我所教的是文科班，可能对物理知识已经淡忘，所以在引入新知识上面还需要多花费些时间。在教学过程中采用高效课堂，会发挥学生自主讨论问题的能力，结合了生活中的实际，所以课堂效果应该不会太差，但是课下还需多做题巩固公式以及性质。教学预估欢迎各位教师批评指正谢谢！