(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第54课 空间中的垂直关系课件 文

考纲要求1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理．知识梳理1．直线和平面垂直的定义．直线l与平面内的直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直．2．直线与平面所成的角⑴一个平面的斜线和它在这个平面内的射影所成的角，叫做斜线和这个平面所成的角.⑵如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角．3．二面角的有关概念⑴二面角从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角.⑵二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．⑶平面角是直角的二面角叫做直二面角．任意一条两个半平面垂直于棱4．直线与平面垂直定理定理内容符号表示判定定律一条直线与一个平面内的直线都垂直，则该直线与此平面垂直．,mnmnPaaman、性质定律垂直于同一个平面的两条直线．,//abab两条相交平行5．平面与平面垂直定理定理内容符号表示判定定律一个平面过另一个平面的一条，则这两个平面垂直．,aa性质定律两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面．,laaal垂线垂直1．（2012浙江高考）设l是直线，，是两个不同的平面（）A．若l∥，l∥，则∥B．若l∥，l⊥，则⊥C．若⊥，l⊥，则l⊥D．若⊥,l∥，则l⊥基础自测【答案】B2．（2012东城二模）设nm,是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是（）A．，且mB．m∥n，且nC．，且m∥D．mn，且n∥【答案】B【例1】（2012汕头二模）如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，2PAAB，则下列结论正确的是（）A．PBADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45PABCDEF典例剖析考点1垂直的基本问题【答案】D【解析】PA平面ABC，∴PDA为直线PD与平面ABC所成的角，∵在正六边形ABCDEF中，2ADAB由于2PAAB，∴PAAD，45PDA．【变式】（2012石景山一模）设nm,是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若//mn，//m，则//nB．若,，则//C．若//,//nm，则nm//D．若,//mn，则mn【答案】D【例2】（2012济南一模）如图，四棱锥SABCD中，M是SB的中点,//ABDC，BCCD，SD平面SAB，且22ABBCCDSD．（1）证明：CDSD；（2）证明：CM∥平面SAD.SABCDM考点2直线和平面垂直【解析】（1）∵SD平面SAB，AB平面SAB，∴SDAB，∵//ABDC，∴CDSD.（2）取SA中点N，如图：连结ND,NM，则NM//12AB，∵DC//12AB，∴NM//DC，∴四边形NMCD是平行四边形，∴//NDMC．∵ND平面SAD,MC平面SAD,∴CM∥平面SAD.SABCDMN【变式】（2012潍坊质检）如图,在三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC，3AC，4BC，5AB，14AA，点D是AB的中点．（1）求证：1ACBC；（2）求证：1AC∥平面1CDB；（3）求三棱锥11CCDB的体积．A1B1C1ABCD【解析】（1）∵3AC，4BC，5AB，∴222ABACBC，∴ACBC，∵1CC平面ABC，AC平面ABC，∴1ACCC，又1BCCCC，∴AC平面11BCCB，∵1BC平面11BCCB，∴1ACBC．（2）设1CB与1CB的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是1CB的中点，∴DE∥1AC，∵DE平面1CDB1AC平面1CDB，∴1AC∥平面1CDB．（3）1111111132CCDBDBCCBCCVVSAC113(44)4322．【例3】（2012济宁质检）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且1PAAD，2AB,120PAB，90PBC.(1)求证：平面PAD平面PAB；(2)求三棱锥DPAC的体积．ABCDP考点3平面和平面垂直【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴ADAB，且//ADBC，∵90PBC，∴BCPB，∴DAPB，∵ABPBB，∴DA平面PAB．又∵DA平面PAD，∴平面PAD平面PAB．(2)∵DPACPDACPABCCPABVVVV,由（1）知DA平面PAB，且//ADBC，∴BC平面PAB．∵13sin22PABSPAABPAB,∴113313326DPACCPABPABVVSBC．∴三棱锥DPAC的体积为36．【变式】（2012新课标高考）如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直底面，90ACB，112ACBCAA，D是棱1AA的中点．(1)证明：平面1BDC⊥平面BDC；（2）平面1BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．ABCDA1B1C1【解析】（1）∵1BCCC,BCAC，1CCACC，∴BC平面11ACCA,又∵1DC平面11ACCA，∴1DCBC,由题设知1145ADCADC,∴190CDC,即1DCDC,∵BCDCC,∴1DC平面BDC,∵1DC平面1BDC，∴平面1BDC⊥平面BDC．（2）设棱锥1BDACC的体积为1V，1AC，1111322ADCCVACBC，∵由三棱柱111ABCABC的体积1V，∴11():1:1VVV，∴平面1BDC分此棱柱为两部分体积之比为1:1.1．证明直线和平面垂直主要有两种方法：①证明直线和这个平面内的两条相交直线垂直；②若a∥b，b⊥，则a⊥．2．证明平面和平面垂直主要有两种方法：①证明其中的一个平面经过另一个平面的一条垂线；②证明二面角的平面角为90．归纳反思