(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第63课 椭圆及其标准方程课件 文

考纲要求掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程．1．椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫______．这两定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的______.集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若______，则集合P为椭圆；(2)若______，则集合P为线段；(3)若______，则集合P为空集．xF1F2oyPA2B2B1A1acacac椭圆焦点焦距知识梳理2．椭圆的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点焦距a,b,c的关系a2＝b2＋c2(c,0)，(-c,0)(0,c)，(0,-c)22221(0)yxabab22221(0)yxabba2c1．1F、2F是定点，126FF，动点M满足126MFMF，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆基础自测【答案】C2．椭圆221259xy上一点P到一个焦点1F的距离为4，则点P到另一个焦点2F的距离为（）A．6B．2C．4D．3【答案】A【解析】∵12210PFPFa．∴21101046PFPF．3．（2012上海高考）对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵0mn，∴,0,0nm或,0,0nm．若方程221mxny表示的曲线是椭圆，则00mn，故“0mn”是“方程22nymx=1表示的是椭圆”的必要不充分条件．4．若椭圆2214xym的焦距为2，则m的值为（）A．5B．8C．5或3D．20【答案】C【解析】∵椭圆的焦距为2，故1c．∴241m，或241m，∴5m，或3m．【例1】过椭圆22195xy的一个焦点1F的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是（）A．4B．6C．9D．12典例剖析考点1椭圆的定义【答案】D【解析】2ABF的周长是4a=12.【变式】P为椭圆2212516xy上一点，M、N分别是圆22(3)4xy和22(3)1xy上的点，则PMPN的取值范围是（）A.137，B．1510，C．1310，D.157，【答案】A【解析】∵椭圆2212516xy的焦点为12(3,0),(3,0)FF，∵P是椭圆上一点，∴12210PFPFa．∵两圆的圆心就是椭圆的两焦点，两圆的半径为122,1rr，∴1212PFPFrrPMPN1212PFPFrr，∴713PMPN．【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是(4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（2）椭圆的长轴长等于短轴长的3倍，并且经过点(3,0)．考点2求椭圆的标准方程【解析】（1）设椭圆的标准方程为22221xyab（0ab），∵210a，4c，∴2229bac，∴椭圆的标准方程为221259xy．（2）∵椭圆的长轴长等于短轴长的3倍，并且经过点(3,0)；∴当焦点在x轴上时，3a，1b；当焦点在y轴上时，3b，9a．∴椭圆的标准方程为2219xy，或221819yx．【变式】椭圆C的中心在原点，左焦点是1(2,0)F，且点(2,1)M是椭圆C上一点，则椭圆C的方程为（）A．2212xyB．2212yxC．22142xyD．22124xy【答案】C【解析】设椭圆C的方程是22221(0)xyabab，则由题意有2222222211cabcab，解得224,2ab，∴C的方程是22142xy．【例3】（2012密云一模）已知曲线上任意一点P到两个定点1(3,0)F和2(3,0)F的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过(0,2)的直线l与曲线交于C、D两点，且0OCOD（O为坐标原点），求直线l的方程．考点3椭圆方程的综合问题【解析】（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中2a，3c，则221bac．∴曲线的方程为2214xy．（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，由方程组221,42.xyykx得22(14)16120kxkx．设11(,)Cxy，22(,)Dxy，则1221614kxxk，1221214xxk，∵0OCOD，∴12120xxyy．∵112ykx，222ykx，∴21212122()4yykxxkxx．∴21212(1)2()40kxxkxx．∴222121612401414kkkkk．解得2k，或2k．∴直线l的方程是22yx，或22yx．1.求椭圆方程的步骤:①定位：确定焦点的位置，若不能确定要分类讨论；②定量：由条件求a、b、c．2.解题中涉及椭圆上的点到焦点的距离时，应转化为利用定义求解．3.椭圆上的任意一点M到焦点F的所有距离中，最大距离为ac，最小距离为ac.归纳反思