考纲要求1.掌握双曲线的简单的几何性质,2.能灵活的运用性质解决问题.焦点位置焦点在x上焦点在y上图形标准方程22221xyab22221yxab范围(,0)c、(,0)c(0,)c、(0,)c对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点轴实轴长122AAa;虚轴长122BBb焦距122FFc离心率(0,1)cea渐近线方程byxaayxb双曲线的简单几何性质知识梳理1.(2012福建高考)已知双曲线22215xya的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A.31414B.324C.32D.43基础自测【答案】C【解析】∵焦点坐标)0,3(,知3c,∴952a,∴2a,∴23e.2.(2012广州二模)已知双曲线221yxm的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是()A.4B.14C.14D.4【答案】A【解析】∵1a,bm,∴22(2)ba,∴2ba,∴2m,即4m.3.(2012湛江一模)双曲线221169xy的右焦点到一条渐近线的距离为()A.4B.25C.3D.45【答案】C【解析】双曲线的右焦点为(5,0),渐近线方程为340xy,∴所求的距离为2235334d.4.(2012西城二模)已知双曲线221xky的一个焦点是(5,0),则其渐近线的方程为()A.14yxB.4yxC.12yxD.2yx【答案】D【解析】双曲线2211yxk的一个焦点是(5,0),∴115k,即14k,∴渐近线的方程为2yx.【例1】(2012汕头二模)已知1F,2F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点,过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点,若2ABF为正三角形,则该双曲线的离心率为()A.2B.2C.3D.3典例剖析考点1与双曲线离心率相关的问题【答案】D【解析】∵2ABF为正三角形,∴12232FFAF,∴243cAF,123cAF,∴21223caAFAF,∴3cea.【变式】(2012江苏高考))在平面直角坐标系xOy中,若双曲线22214xymm的离心率为5,则m的值为______.【答案】2【解析】∵24===5cmmeam,即244=0mm,解得=2m.【例2】求满足下列条件的双曲线的标准方程:(1)虚轴长为6,离心率为2;(2)双曲线的渐近线方程为23yx,且过点9(,1)2;(3)与双曲线2212xy共渐近线,且过点(2,2).考点2求双曲线的方程【解析】(1)∵26b,∴3b.∵2222cacab,∴2229caca,∴23a.∴双曲线方程是22139xy或22139yx.(2)∵双曲线的渐近线方程为032xy,∴设双曲线方程为22(0)94xy,又∵9(,1)2在双曲线上,∴229()(1)2294,∴所求的双曲线方程是221188xy.(3)设双曲线方程为22(0)2xy,又∵(2,2)在双曲线上,∴22(2)222,∴所求的双曲线方程是22124yx.【变式】(2012天津高考)已知双曲线)0,0(1:22221babyaxC与双曲线1164:222yxC有相同的渐近线,且1C的右焦点为(5,0)F,则a____,b____.【答案】1,2【解析】∵双曲线1C与双曲线2C有相同的渐近线,则1C:22(0)416xy,即221416xy,∵双曲线1C的右焦点为(5,0)F,∴4165,解得14,∴双曲线221:14yCx,∴1,2ab.【例3】已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3,且双曲线C经过点(2,6).(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线0xym与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆225xy上,求m的值.考点3双曲线的综合问题【解析】(1)由题意有222224613abcabca,解得2212ab,∴双曲线C的方程是2212yx.(2)设1122(,),(,)AxyBxy,则由22012xymyx,消去y得22220xmxm.∴AB的中点坐标是1202xxxm,02ym,又∵(,2)mm在圆225xy上,∴22(2)5mm,解得1m.1.已知双曲线的方程求双曲线的渐近线方程:⑴双曲线方程为22221xyab,则渐近线方程为22220xyabxaby;⑵双曲线的方程为22221yxab,则渐近线方程为22220yxabayxb.归纳反思2.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的标准方程:渐近线方程为xaby0byax,则双曲线可设为2222(0)xyab;当0时,焦点在x轴上;当0时,焦点在y轴上.3.共渐近线的双曲线方程⑴与双曲线22221xyab共渐近线的双曲线方程为2222(0)xyab;⑵与双曲线22221yxab共渐近线的双曲线方程为2222(0)yxab.
本文标题:(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第66课 双曲线的几何性质课件 文
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