(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第66课 双曲线的几何性质课件 文

考纲要求1．掌握双曲线的简单的几何性质，2．能灵活的运用性质解决问题．焦点位置焦点在x上焦点在y上图形标准方程22221xyab22221yxab范围(,0)c、(,0)c(0,)c、(0,)c对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点轴实轴长122AAa；虚轴长122BBb焦距122FFc离心率(0,1)cea渐近线方程byxaayxb双曲线的简单几何性质知识梳理1．(2012福建高考）已知双曲线22215xya的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于（）A．31414B．324C．32D．43基础自测【答案】C【解析】∵焦点坐标)0,3(，知3c，∴952a，∴2a，∴23e．2．（2012广州二模）已知双曲线221yxm的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是（）A．4B．14C．14D．4【答案】A【解析】∵1a，bm，∴22(2)ba，∴2ba，∴2m，即4m．3．（2012湛江一模）双曲线221169xy的右焦点到一条渐近线的距离为（）A．4B．25C．3D．45【答案】C【解析】双曲线的右焦点为(5,0)，渐近线方程为340xy，∴所求的距离为2235334d．4．（2012西城二模）已知双曲线221xky的一个焦点是(5,0)，则其渐近线的方程为（）A．14yxB．4yxC．12yxD．2yx【答案】D【解析】双曲线2211yxk的一个焦点是(5,0)，∴115k，即14k，∴渐近线的方程为2yx．【例1】（2012汕头二模）已知1F，2F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点，若2ABF为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．2B．2C．3D．3典例剖析考点1与双曲线离心率相关的问题【答案】D【解析】∵2ABF为正三角形，∴12232FFAF，∴243cAF，123cAF，∴21223caAFAF，∴3cea．【变式】（2012江苏高考））在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为______．【答案】2【解析】∵24===5cmmeam，即244=0mm，解得=2m．【例2】求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）虚轴长为6，离心率为2；（2）双曲线的渐近线方程为23yx，且过点9(,1)2；（3）与双曲线2212xy共渐近线，且过点(2,2)．考点2求双曲线的方程【解析】（1）∵26b，∴3b．∵2222cacab，∴2229caca，∴23a．∴双曲线方程是22139xy或22139yx．（2）∵双曲线的渐近线方程为032xy，∴设双曲线方程为22(0)94xy，又∵9(,1)2在双曲线上，∴229()(1)2294，∴所求的双曲线方程是221188xy．（3）设双曲线方程为22(0)2xy，又∵(2,2)在双曲线上，∴22(2)222，∴所求的双曲线方程是22124yx．【变式】（2012天津高考）已知双曲线)0,0(1:22221babyaxC与双曲线1164:222yxC有相同的渐近线，且1C的右焦点为(5,0)F，则a____，b____．【答案】1，2【解析】∵双曲线1C与双曲线2C有相同的渐近线，则1C：22(0)416xy，即221416xy，∵双曲线1C的右焦点为(5,0)F，∴4165，解得14，∴双曲线221:14yCx，∴1,2ab．【例3】已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，且双曲线C经过点(2,6)．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线0xym与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆225xy上，求m的值．考点3双曲线的综合问题【解析】（1）由题意有222224613abcabca，解得2212ab，∴双曲线C的方程是2212yx．（2）设1122(,),(,)AxyBxy，则由22012xymyx，消去y得22220xmxm．∴AB的中点坐标是1202xxxm，02ym，又∵(,2)mm在圆225xy上，∴22(2)5mm，解得1m．1.已知双曲线的方程求双曲线的渐近线方程：⑴双曲线方程为22221xyab，则渐近线方程为22220xyabxaby；⑵双曲线的方程为22221yxab，则渐近线方程为22220yxabayxb．归纳反思2.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的标准方程：渐近线方程为xaby0byax，则双曲线可设为2222(0)xyab；当0时，焦点在x轴上；当0时，焦点在y轴上．3.共渐近线的双曲线方程⑴与双曲线22221xyab共渐近线的双曲线方程为2222(0)xyab；⑵与双曲线22221yxab共渐近线的双曲线方程为2222(0)yxab．