(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第7课 二次方程根的分布课件 文

考纲要求能利用二次函数的图象来研究一元二次方程的实根分布条件．知识梳理1．设21,xx是方程20axbxc的两根⑴两正根1212000bxxacxxa．⑵两负根1212000bxxacxxa．⑶一正一负0ac．2．设21,xx是方程2()0(0)fxaxbxca的两个实根，则根的分布12kxx12xxk图象充要条件02()0bkafk02()0bkafkyOOxO1xO2xOkOyOOxO1xO2xOkOyOOxO1xO2xO1kO2kO根的分布12xkx1212,(,)xxkk图象充要条件()0fk121202()0()0bkkafkfkyOOxO1xO2xOkO根的分布11223kxkxk在12(,)kk有且只有一个根图象充要条件123()0()0()0fkfkfk12()()0fkfk1202bkka或2kOyOOxO1xO2xO1kO3kOyOOxO1kO2kO1．（2011福建高考）若关于x的方程210xmx有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．(1,1)B．(2,2)C．(,2)(2,)D．(,1)(1,)基础自测【答案】Ｃ【解析】∵2Δ40m，解得2m或2m．【答案】A【解析】有实数解的充要条件是140m，解得14m．2．“14m”是“一元二次方程20xxm有实数解”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．一元二次方程2210(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．0aB．0aC．1aD．1a【答案】C【解析】∵方程有一正根和一负根的充要条件是10a，解得0a．∴1a是方程有一正根和一负根的充分不必要条件．4.二次函数2()(0)fxaxbxca的图象如图所示，那么OAOB（）A．caB．caC．ca或caD．24||baca【答案】B【例1】设有一元二次方程2(1)20xmxm．试问：（1）m为何值时，有一正根、一负根；（2）m为何值时，有一根大于1、另一根小于1；（3）m为何值时，有两正根；（4）m为何值时，有两负根．典例剖析考点1二次方程的根【解析】设2(1)20xmxm的两根为12,xx，则（1）∵120xx，即20m，∴2m．（2）12(1)(1)0xx，即1212()10xxxx，∴2(1)10mm，∴1m．（3）1212000xxxx，即2(1)4(2)0(1)020mmmm．∴267021mmm，∴21m．（4）1212000xxxx，即2(1)4(2)0(1)020mmmm．∴26701mmm，∴7m．【变式】方程2240xax的两根都大于1，求实数a的取值范围．【解析】设2()24fxxax，由于方程2240xax的两根均大于1，因此，据二次函数图象应满足:0212(1)0af，∴241601520aaa，解得522a．∴实数a的取值范围是5[2,)2．【例2】若关于x的方程2350xxa的一个根在(2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a的范围．考点2二次方程根的分布【解析】设2()35fxxxa，如图所示，∴(2)0(0)0(1)0(3)0ffff，∴220020120aaaa，解得120a．∴a的范围是(12,0)．【变式】若关于x的方程22210xmxm的两根均在区间(0,1)内，求m的范围．【解析】设2()221fxxmxm，∴(0)0,(1)0,0,01ffm1,21212,10.mmmm或∴1122m．【例3】（2012东莞二模）已知过点(1,2)的二次函数cbxaxy2的图象如图，给出下列论断：①0abc，②0cba，③1b，④21a.其中正确论断是（）A．①③B．②④C．②③D．②③④yxO2121考点3二次方程的根的综合问题【答案】B【解析】令2()fxaxbxc，由图可知：0(0)0(1)2(1)0102afffba，∴002002acabcabcba，∴0112cba，故选B．【变式】已知函数()()()2()fxxaxbab，并且,是方程()0fx的两根，则a、b、、的大小关系是（）A．abB．abC．abD．ab【答案】A【解析】令()()()gxxaxb，画出两函数的图象便知选A．二次方程的实根分布问题关键在于作出二次函数的图象的草图，根据草图通常从判别式、对称轴的位置、特殊点的函数值这三个角度列出不等式组求解.归纳反思