苏教版七年级下教学案-第八章《幂的运算》(共7课时)

第1页课题8.1同底数幂的乘法自主空间学习目标知识与技能：掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加。过程与方法：经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的情况。情感、态度与价值观：感受从具体到抽象、从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。学习重点会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。学习难点同底数幂的乘法运算法则的推导过程。教学流程预习导航1、在日常生活中我们常遇到大数，这时候我们可用科学记数法来表示它们，请大家将下列大数用科学记数法来表示：（1）2000=；（2）340000=；（3）6610000=；（4）19990000=；（5）1000000000=。2、太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是多少？3、物质一般都是由分子组成的，如1mL水中约含有3.6x1022个水分子，你知道喝300mL的水，大约喝了多少个水分子吗？4、1g黄金可以拉成长达4x103m的细丝。如果用250kg黄金拉成细丝，能够饶地球赤道1圈吗？能够从地球拉到月球吗？（地球与月球的距离约为3.844x105km）合作探究一、新知探究：(1)计算下列各式102×105;105×106;104×108（学生回答并自己纠正写法上的错误，并说明为什么）(2)怎样计算10m×10n(m,n为正整数)?(3)2m×2n等于什么?()m×(21)n呢?(m,n为正整数)?当m,n为正整数时,am．an=(a．a．…．a)．(a．a．…．a)m个an个a=a．a．…．a(m+n)个a=am+n.第2页am．an=am+n(m,n是正整数)法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。二、例题分析：例1计算：（１）512)8()8(（２）7xx（３）63aa（４）123mmaa（m是正整数）注意：1、在计算时，只有当底数相同时,指数才可以相加.2、x的指数为1,计算时不要遗漏.推广：amanap=(aman)ap=am+nap=am+n+p例2：计算：如果卫星绕地球运行的速度是3109.7ｍ／ｓ，求这颗卫星运行１ｈ的路程.想一想：上题中，卫星运行１ｈ的路程，一个普通人步行大约需要多少时间？三、展示交流：１计算：（１）5)101(7)101(（２）52bb（３）54aaa（４）25)()(pqqp２．在银河系中，恒星“心宿二”的体积约是太阳的8102.2倍，太阳的体积约是地球的6103.1倍，那么“心宿二”的体积约是地球的多少倍？四、提炼总结：1．说说同底数幂的乘法运算的性质2．通过探索同底数幂乘法运算性质的活动你有什么感受？第3页当堂达标１．计算：（１）aa12（２）54aaa（３）xxxxnnn21（ｎ是正整数）（４）11mmaa（ｍ是大于１的整数）２．计算：)()()(sttstsnmm(ｍ,n是正整数）3．已知8ma，32na，求nma的值。学习反思：课题8.2幂的乘方与积的乘方（1）自主空间学习目标知识与技能：1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据。过程与方法：在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力。情感、态度与价值观：第4页经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。学习重点理解并掌握幂的乘方法则．学习难点幂的乘方法则的灵活运用．教学流程预习导航1．一个正方体的棱长是100mm,即102mm,它的体积是多少？2．在黑板上写下100个104的乘积，你能有简便的写法呢？根据乘方的定义，100个104相乘，可以写成（104）100，你会计算吗？合作探究一、新知探究：做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式：（23）2=_________________;（a4）3=_________________;（am）5=_________________从上面的计算中，你发现了什么规律？上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方．即：幂的乘方猜想：（am）n等于什么？你的猜想正确吗？（讨论，充分发表自己的看法）一般地有：于是得(am)n=amn(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．（学生自己归纳）二、例题分析：例1：计算：第5页(1)(106)2；(2)(am)4(m为正整数)；(3)－(y3)2；(4)(－x3)3．注意：符号和乘方的关系．例2：计算：x2·x4＋(x3)2;(2)(a3)3·(a4)3.比较：同底数幂相乘，积的乘方与合并同类项之间的区别。三、展示交流：1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正：(1)(a5)2=a7；(2)a5·a2＝a10．2、填空：（1）108=（）2；（2）b27=(b3)();(3)(ym)3=()m;(4)p2nn+2=()2.3、请你比较340与430的大小。四、提炼总结：1、说说幂的乘方的运算性质；2、举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。当堂达标1.下列计算中正确命题的个数有（）个（１）2aam＝ma2(２)523)(aa(３)623xxx(４)423)(aa＝9a(A)1个(B)2个(C)3个(D)以上都不对2.计算：（1）（a3）3；（2）（x6）5；（3）－（x2）3；第6页3.计算：（1）233342)(aaaaa（2）22442)()(2aaa4.已知的值求，363nnxx学习反思：课题8.2幂的乘方与积的乘方（2）自主空间学习目标知识与技能：使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题过程与方法：1、经历积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义；2、通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观：从中感受具体到抽象、特殊到一般的思想方法，发展数感和归纳的能力。学习重点法则的理解与掌握。第7页学习难点法则的灵活运用。教学流程预习导航1．计算：(1)（3×2）3=__________,33×23=___________.(2)[3×(－2)]3=__________,33×(－2)3=_________.(3)(21×31)3=__________,(21)3×(31)3=_________.2．计算：25×0.55合作探究一、新知探究：通过计算思考：1、从上面预习的计算中你发现了什么？与同学交流；2、换几个数再试试；3、猜想（3×2）n（n是正整数）、(ab)n的结果。（3×2）n=（3×2）·（3×2）······（3×2）n个=(3×3×······×3)×(2×2×······×2)n个n个(ab)n＝(ab)·(ab)····(ab)n个＝(a·a···a)·(b·b···b)n个n个=anbn结论：从上面的计算于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。二、例题分析：例1计算：(1)(5m)3；(2)(－xy2)3；注意：（1）5的三次方不能漏算；（2）注意符号。议一议：第8页当n是正整数时，（abc）n＝an·bn·cn成立吗？法则的推而广之：当n是正整数时，（abc）n＝an·bn·cn例2计算：(1)(3xy2)2；(2)(－2ab3c2)4分析：先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求学生说出运算中每一步的依据.三、展示交流：1、计算：（1）2)2(x；（2）232)4(ba；（3）［（－1）11x2］22、计算(1)[（－2）×106]2·[（6×102）2(2)0.52004·22004(3)若xn＝5,yn＝3则(xy)2n等于多少？四、提炼总结：1、掌握积的乘方的运算法则，注意积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要乘方。2、灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁。第9页当堂达标1、计算)24(n2等于（）A.n24B．424nC.n22D.422n2、填空：若(a2bn)m＝a4·b6，则m＝n＝3、计算：(1)(－x)2·x·(－2y)3+(2xy)2·(－x)3·y（2）(－8)2003·0.1252002学习反思：课题8.3同底数幂的除法（1）自主空间第10页学习目标知识与技能：能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示。过程与方法：经历同底数幂的除法运算法则的推导过程，会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算。情感、态度与价值观：进一步感受归纳的思想方法，发展有条理的表达和推理能力。学习重点会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算。学习难点同底数幂除法法则的灵活应用。教学流程预习导航(1)自行车的速度一般约为2×102m/min，汽车的速度一般约为1.2×103m/min，飞机的速度一般约为1.5×104m/min,你能算出飞机的速度是自行车的多少倍、汽车的多少倍吗？(2)一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？（3）地球上的所有植物每年大约能提供人类6.6x1016大卡植物能量，每人每年大约要消耗8x105大卡的植物能量，地球能养活多少人？合作探究一、新知探究：1、试一试：计算：（1）2522___________；（2）＝371010___________；（3）37aa___________（a≠0）2、在学生讨论、计算的基础上，提问，你能发现什么？252223=25－2＝371010104=107－3;a4=a7－3.问题：你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？3、做一做：当a≠0，m、n是正整数，且m＞n时，nmnmnmnmnmaaaaaaaaaaaaaa＝＝＝个个个第11页结论：一般地，设m、n为正整数，mn，a≠0，有nmnmaaa.这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减．．．．．．．．．．．．．．．．。二、例题分析：例1计算：（1）4622（2）46)()(bb（3）（ab）4÷(ab)2（4）t2m+3÷t2(m是正整数)（学生回答并自己纠正写法上的错误，并说明为什么）例2计算：（1）273×92÷312（2）分析：底数不同的情况下不能直接运用同底数幂的除法法则计算.三、展示交流：1、计算：（1）x8÷x4(2)(－x)6÷x2(3)（a+b）4÷(a+b)22、计算:（1）252÷52（2）y9÷(y7÷y3)3、已知xm=9,xn=6,xk=2,求xm－2n+3k的值。四、提炼总结：运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；（2）注意指数“1”的情况，如，不能把的指数当做0；（3）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.第12页当堂达标１、如果xxxnm2,则m,n的关系是()A、m=2nB、m=－2nC、m－2n=1D、m－2n=1２、计算：（１）、222mm（２）、)()(7qq（３）、37)()(abab（４）、22333m（５）、232432)()(zyxzyx（６）、34)()(yxyx3、（1）若xm=2,xn=5,求xm+n和xm－n的值。（2）4m．8m－1÷2m=512,求m的值学习反思：第13页课题8.3同底数幂的除法（2）自主空间学习目标1、培养学生抽象的数学思维能力2、通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.学习重点理解并掌握负整数指数幂的性质学习难点理解和应用负整数指数幂的性质和作用教学流程预习导航16=24；8=2（）；4=2（）；2=2（）幂是如何变化的？指数是如何变化的？合作探究一、新知探究：1.做一做猜一猜81=34；10000=1041=3（