2018年广西南宁市中考数学试卷和答案(word打印版)

12018年广西北部湾经济区六市同城初中毕业升学统一考试（六市：南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾市）数学（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.-3的倒数是（）A.-3B.3C.31D.312.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A.81×103B.8.1×103C.8.1×104D.0.81×1054.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分A.7分B.8分（）C.9分D.10分5.下列运算正确的是（）A.a(a+1)=a2+1B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3D.a5÷a2=a36.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°7.若mn，则下列不等式正确的是（）A.m-2n-2B.4n4mC.6m6nD.-8m-8n8.从-2，-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）2A.32B.21C.31D.419.将抛物线216x2x21y向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A.+528)-(x21=yB.+524)-(x21=yC.328)(x21yD.324)(x21y10.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆点，以边长为半径画弧，得到封闭图形是莱洛三角形。若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A.π+3B.π-3C.2π-3D.2π-3211.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率。设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（1+2x）=100D.80（1+x2）=10012.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A.1311B.1513C.1715D.1917二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.要使二次根式5x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是14.因式分解：2a2-2=15.已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是16.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是（结果保留根号）17.观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是318.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数xk=y1（x0）的图象经过点C，反比例函数xk=y2（x0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分6分）计算：1)21(123tan60420.（本题满分6分）解分式方程：33x2x11xx21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△111CBA，请画出△111CBA；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△222CBA，请画出△222CBA；（3）判断以O，1A，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）22.（本题满分8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图成绩等级频数（人数）频率A40.04Bm0.51CnD合计10014（1）求m=，n=；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率23.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6.求平行四边形ABCD的面积24.（本题满分10分）某公司在甲，乙两仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨（1）求甲，乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲，乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨，经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，W的变化情况525.（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若85=ACEF，求OCBE的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长26.（本题满分10分）如图，抛物线y=ax²-5ax+c与坐标轴分别交于A，C，E三点，其中A（-3，0），C（0，4）。点B在x轴上，AC=BC，过点B做BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值62018年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案南宁中考数学专家海壁教育权威热情提供选择题+填空题（每题3分）选择123456789101112CACBDCBCDDAC填空131415161718x≥52（a+1)（a-1）4403m3919.【答案】解：原式=2-32-334（4分）=2-32-334=32+（6分）20.【答案】解：)1(3211xxxx（1分）去分母，两边同乘)13x（，得：xxx2)1(33（2分）x2323x=（4分）检验：当23x时，013x（5分）综上，原分式方程的解为23=x（6分）721.【答案】（1）如图（如第四象限蓝色实线所示）（3分）（2）如图（如第二象限蓝色实线所示）（6分）（3）等腰直角三角形（如粉色虚线所示）（8分）（备注：答等腰三角形或直角三角形不完整，扣1分）22.【答案】（1）m=51，n=30（2分）（2）C所对的圆心角度数：×360°=108°（4分）（3）列表法如图所示：（6分）树形图如图所示：8如图表所示，恰好选中一男一女的概率：P=（8分）23.【答案】（1）证明：∵ABCD是平行四边形∴∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD∴∠AEB=∠AFD=90°∵BE=DF∴△AEB≌△AFD（ASA）（2分）∴AB=AD∴平行四边形ABCD是菱形（4分）（2）解：如图，连接BD交AC于点O∵ABCD是菱形，AC和BD是对角线，AC=6∴AC⊥BD，OA=OC=3在RT△AOB中，AB=5根据勾股定理，OB=4（6分）∴=2×AC×BO×2=×6×4×2=24（8分）24.【答案】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，依题意得：（2分）解，得（3分）（2）依题意得：W=m（120-a）+100（300-m）=（20-a）m+30000（6分）（3）W与m是一次函数的关系，10≤a≤30（7分）当10≤a＜20，k=20-a＞0，W随着m的增大而增大；（8分）当a=20，k=20-a=0，W不随m的增大而变化；（9分）9当20＜a≤30，k=20-a＜0，W随着m的增大而减小（10分）25.【答案】（1）证明：连结BO，并反向延长，BO延长线交⊙O于点H，连结HC∵BH是直径∴∠BCH=90°∴∠BHC+∠HBC=90°∵∠BHC和∠BAC是弧BC所对的圆周角∴∠BHC=∠BAC∵∠CBG=∠BAC∴∠CBG=∠BHC∴∠CBG+∠HBC=90°=∠HBG∴PG是⊙O的切线（3分）（2）解：连结AD∵CD是直径∴∠CAD=90°∵EF⊥BC∴∠EFB=90°=∠CAD∵∠FBE和∠CDA是弧AC所对的圆周角∴∠FBE=∠CDA∴△FBE∽△ADC（4分）∴=∵=DC=2OC∴=（6分）（3）解：∵=OC=8∴BE=10在Rt△OBP中，∠OBP=90°∵PD=OD=OB=8∵OP=2OB∴∠P=30°∠BOD=60°（7分）∵OD=OB∴BD=OD=8过点B做BM⊥OD于点M在Rt△OMB中，∠OMB=90°,∠MOB=60°，OB=8根据三角函数得，OM=4，BM=410在Rt△EMB中，∠EMB=90°，BM=4，BE=10根据勾股定理得，EM=2∴OE=EM-OM=2-4（10分）26.【答案】（1）解：将A（-3，0），C（0，4）代入c+5ax-ax=y240159ccaa解得461ca∴抛物线解析式为：（1分）∵AC=BC，∠COB=∠COA=90°，OA=OA，∴△AOC≌△BOC（SAS）∴OA=OB，∴B的坐标为（3，0）把3==xxBD代入抛物线解析式，可得D（3，5）（2分）（2）RT△OBC中，OB=3，OC=4∴BC=5设M（0，m），CM=4-m，CN=BC-BN=BC-CM=1+m（3分）ΔCMN为直角三角形，∠C为公共角ΔCMN∴∽ΔOBC（AA）（4分）当90=∠CMN时（如粉色虚线所示），有BCCN=OCCM即5m+1=4m-4，解得：916=m当90=∠CNM时（如蓝色虚线所示），有OCCN=BCCM即4m+1=5m-4，解得：911=m当ΔCMN为直角三角形时，M的坐标为（0，916）或（0，911）（6分）11（3）连接DN（如图蓝色虚线所示）∵BD=AC=5，BN=CM，∠DBN=∠BCO=∠ACOΔBDN∴≌ΔCAM（SAS）AM=DN∴AN+DN=AN+AM∴（7分）当D、N、A三点共线时，有DN+AN最小，此时最小值为AD的长度（如粉色虚线所示）（8分）61=25）-（0+23）-3-（=ADAN+AM∴的最小值为61（10分）【答案说明】1、本试卷答案由南宁市中考数学专业辅导机构——海壁教育热情贡献，据我们所知，属南宁市第一份。我们为我们优秀教师团队的共同努力感到自豪和骄傲！2、我们已经竭尽所能，但难免会存纰漏，还请指正海涵。3、评分标准经由我们10万+小时的教学时间经验所得，并不代表真实的评分标准。我们同样期待官方的参考答案，但很遗憾，这么多年来，我们都未见真迹。鱼龙混杂中，只有我们最认真，最靠谱，最权威，这已是业界共识4、方法不止一个，这是数学的美妙和趣味所在。因为是简明答案，所以我们只选出了相对简单的一种。5、对于中考，我们已经帮助了很多学生完成梦想，这比出一份试卷答案更让我们骄傲！而这一份答案，是我们送给他们初中生涯的一个完美的句号，但我们不会远离，因为我们的高中教得更好