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ElectriccircuitElectriccircuitXianJiaotonguniversity电路引言z课程的意义电路磁路集中参数电路分布参数电路分析综合工程意义；理论电工路场z课程的性质和地位电类专业的技术基础课z学习内容z学习方法z参考书理论意义下页1.电压、电流的参考方向3.基尔霍夫定律z重点：z重点：第1章电路元件和电路定律(circuitelements)(circuitlaws)2.电路元件特性下页上页1.1电路和电路模型（model)1.实际电路1.实际电路功能a能量的传输、分配与转换；b信息的传递与处理。共性建立在同一电路理论基础上。由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。下页上页反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。2.电路模型(circuitmodel)sRLRsU10BASE-Twallplate导线电池开关灯泡电路图z理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想元件。z电路模型下页上页返回几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。①具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；②同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式下页上页返回注意例3.集总参数电路3.集总参数电路由集总元件构成的电路集总元件假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。集总条件λd下页上页返回集总参数电路中u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关。下页上页注意例iiz),(tzu++-),(tzi)tz,u(zΔ+-),(tzziΔ+zLΔ0zCΔ0zRΔ0zRΔ0zLΔ0zCΔ0LCR)(tu+-)(ti1.2电流和电压的参考方向(referencedirection)电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。1.电流的参考方向(currentreferencedirection)1.电流的参考方向(currentreferencedirection)tqtqitddlim)t(0Δdef==→ΔΔz电流z电流强度带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量下页上页z方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向z单位1kA=103A1mA=10-3A1μA=10-6AA（安培）、kA、mA、μA元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:⊕实际方向实际方向⊕ABAB问题复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。下页上页z参考方向i参考方向大小方向(正负）电流(代数量)任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。ABi参考方向i参考方向i0i0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：AABB下页上页电流参考方向的两种表示：•用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。•用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A指向B。iABiABAB下页上页z电压UdqdWUdef=z单位：V(伏)、kV、mV、μV2.电压的参考方向(voltagereferencedirection)2.电压的参考方向(voltagereferencedirection)单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小。z电位ϕ单位正电荷q从电路中一点移至参考点（ϕ＝0）时电场力做功的大小。z实际电压方向电位真正降低的方向。下页上页例已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J，(1)若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uabab、、UUbcbc;;(2)(2)若以若以cc点为参考点，再求以上各值点为参考点，再求以上各值解acbVqWaba248===ϕ0=bϕVqWqWbccbc3412−=−=−==ϕVUbaab202=−=−=ϕϕVUcbbc)(330=−−=−=ϕϕ(1)以b点为电位参考点下页上页abc解VqWaca54128=+==ϕ0=cϕVqWbcb3412===ϕVUbaab235=−=−=ϕϕVUcbbc303=−=−=ϕϕ(2)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。结论以c点为电位参考点下页上页问题复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。z电压(降)的参考方向U0参考方向U+–+实际方向+实际方向参考方向U+–0U假设的电压降低之方向。下页上页返回电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示(2)用正负极性表示(3)用双下标表示UU+ABUAB下页上页元件或支路的u，i采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向3.关联参考方向3.关联参考方向i+-+-iUU下页上页(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。（3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。ABABi例＋－U电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联；B电压、电流参考方向关联。下页上页注意1.3电路元件的功率(power)1.电功率twpdd=uitqqwtwp===dddddd功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)单位时间内电场力所做的功。qwudd=tqidd=下页上页2.电路吸收或发出功率的判断2.电路吸收或发出功率的判断zu,i取关联参考方向P=ui表示元件吸收的功率P0吸收正功率(实际吸收)P0吸收负功率(实际发出)p=ui表示元件发出的功率P0发出正功率(实际发出)P0发出负功率(实际吸收)zu,i取非关联参考方向+-iu+-iu下页上页例求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A解（发出）WIUP221111=×==（发出）WIUP62)3(122−=×−==（消耗）WIUP1628133=×==（消耗）WIUP3)1()3(366=−×−==（发出）WIUP7)1(7355−=−×==（发出）WIUP41)4(244−=×−==注对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率下页上页564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－1.4电阻元件(resistor)2.线性定常电阻元件z电路符号R电阻元件对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用u～i平面的一条曲线来描述：0=),(iufiu任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。1.定义伏安特性下页上页zu～i关系R称为电阻，单位：Ω(欧)(Ohm，欧姆)满足欧姆定律(Ohm’sLaw)GuRui==iuR=uiz单位G称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子)u、i取关联参考方向Rui+－伏安特性为一条过原点的直线Riu=下页上页返回(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联公式中应冠以负号注(3)说明线性电阻是无记忆、双向性的元件欧姆定律(1)只适用于线性电阻，(R为常数）则欧姆定律写为u=–Rii=–Gu公式和参考方向必须配套使用！Rui+-下页上页返回3.功率和能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p=–ui=–(–Ri)i=i2R=–u(–u/R)=u2/Rp=ui=i2R=u2/R功率：Rui+-Rui+-下页上页返回可用功表示。从t到t0电阻消耗的能量：∫=∫=ttttRuipW00ddξξRiu+–4.电阻的开路与短路能量：z短路00=≠ui∞==GorR0z开路00≠=ui0=∞=GorRui下页上页返回1.6电容元件(capacitor)电容器_q+qε在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。1.定义电容元件储存电能的元件。能使其聚集的电荷q与其两端的电压u相约束。0=),(qufqu库伏特性下页上页返回任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。q∼u特性是过原点的直线z电路符号2.线性定常电容元件C＋－u+q-qαtan∝==uqCorCuqC称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用μF，pF等表示。quOαz单位下页上页返回tdudCtddCutdqdi===3.电容的电压⎯电流关系C＋－ui电容元件VCR的微分关系①电容电流i的大小取决于电容电压u的变化率,与该时刻电压u的大小无关。电容是动态元件；②当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；下页上页返回表明u、i取关联参考方向③实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。tu∞→∞→idtdu∫=∞−tidξCtu1)(tttidξCξdiC∫∫+=∞−0011tttξdiCu∫+=001)(电容元件VCR的积分关系①某一时刻的电容电压值与-∞到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。表明下页上页返回①当电容的u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。下页上页返回②研究某一初始时刻t0以后的电容电压，不需要了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的电流i和t0时刻的电压u（t0）。注意4.电容的功率和储能tdudCuuip⋅==(1)当电容充电，u0，du/dt0，则i0，q↑，p0,电容吸收功率。(2)当电容放电，u0，du/dt0，则i0，q↓，p0,电容发出功率。z功率电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向下页上页返回表明（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。从t0到t电容储能的变化量：)(21)(21022tCutCuWC−=ttCCuξdξdudCuW∞−∞−==∫)ξ(212z电容的储能下页上页返回表明0)(21)(21)(21)(21220)(22≥==−∞−==−∞tqCtCuCutCuu若例＋－)(tusC0.5Fi求电流i、功率P(t)和储能W(t)21t/s20u/V电源波形解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+−≤≤uS(t)的函数表示式为:≤=ststtsttttus20214210200)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤−≤==stststtdtduCtis2021110100)(解得电流21t/s1i/A-1下页上页返回⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤−≤≤≤===ststtsttttitutp20214210200)()()(21t/s20p/W-2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤−≤≤≤===ststtsttttCutWC2021)2(1000)(21)(22221t/s10WC/J吸收功率释放功率下页上页返回⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤−≤=stststtti2021110100)(21t/s1i/A-1若已知电流求电容电压，有ttdξCdξCtcustt∫=+=+∫=≤≤∞−002201101)(10当∫−=−+=tCtdutu124)1(5.01)1()(ξst21≤≤当t≤2当∫=+=tCdutu2005.01)2()(ξ下页上页返回实际电容器的模型下页上页返回_q+qεiC＋－uGC＋－uGC＋－ui下页上页返回电力电容下页上页返回冲击电压发生器实际电容器的模型下页上页返回_q+qε