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第三节牛顿运动定律的综合应用[学生用书P47]一、超重和失重1．超重(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况称为超重现象．(2)产生条件：物体具有向上的加速度．2．失重(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况称为失重现象．(2)产生条件：物体具有向下的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零的情况称为完全失重现象．(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．1.(多选)(2015·广州调研)如图所示，电梯内重为10N的物体悬挂在弹簧测力计上．某时刻，乘客观察到测力计示数变为8N，则电梯可能()A．匀加速向上运动B．匀减速向上运动C．匀加速向下运动D．匀减速向下运动答案：BC二、解答连接体问题的常用方法1．整体法当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度．2．隔离法当求解系统内物体间相互作用力时，常把物体从系统中“隔离”出来进行分析，依据牛顿第二定律列方程．3．外力和内力(1)外力：系统外的物体对研究对象的作用力；(2)内力：系统内物体之间的作用力．2.(多选)(2015·大同模拟)如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，在水平推力F的作用下运动，用FAB代表A、B间的相互作用力，则()A．若地面是完全光滑的，FAB＝FB．若地面是完全光滑的，FAB＝F2C．若地面是有摩擦的，FAB＝FD．若地面是有摩擦的，FAB＝F2答案：BD考点一超重和失重现象[学生用书P48]1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)．2．只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关．3．尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.(单选)(2015·莆田模拟)关于超重和失重现象，下列描述中正确的是()A．电梯正在减速上升，在电梯中的乘客处于超重状态B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态C．荡秋千时秋千摆到最低位置时，人处于失重状态D．“神舟十号”飞船在绕地球做圆轨道运行时，飞船内的宇航员处于完全失重状态[解析]电梯减速上升，加速度向下，失重，A错；列车水平加速，即不超重也不失重，B错；秋千摆到最低点，加速度向上，超重，C错；飞船的向心加速度等于轨道处的重力加速度，方向向下，完全失重，D对．[答案]D[总结提升]超重和失重现象的判断方法(1)从受力的大小判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．(2)从加速度的方向判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．1.(单选)(2014·高考北京卷)应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是()A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度解析：选D.受托物体由静止开始向上运动，一定先做加速运动，物体处于超重状态；而后可能匀速上升，也可能减速上升，选项A、B错误．在物体离开手的瞬间，二者分离，不计空气阻力，物体只受重力，物体的加速度一定等于重力加速度；要使手和物体分离，手向下的加速度一定大于物体向下的加速度，即手的加速度大于重力加速度，选项C错误，D正确．考点二整体法和隔离法解决连接体问题[学生用书P48]1．整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．2．隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．3．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．(2013·高考福建卷)质量为M、长为3L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小；(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．①求此状态下杆的加速度大小a；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？[审题点睛](1)图甲中杆和环均静止，把环隔离出来受力分析，由平衡条件列方程可求出绳中拉力．(2)图乙中，杆与环一起加速，隔离环受力分析，由牛顿第二定律列方程可求出环的加速度，再对杆和环作为一整体受力分析，由牛顿第二定律列方程求出施加的外力．[解析](1)环受力如图丙所示，由平衡条件得：2FTcosθ－mg＝0由图中几何关系可知：cosθ＝63联立以上两式解得：FT＝64mg.(2)①小铁环受力如图丁所示，由牛顿第二定律得：FT′sinθ′＝maFT′＋FT′cosθ′－mg＝0由图中几何关系可知θ′＝60°，代入以上两式解得：a＝33g.②杆和环整体受力如图戊所示，由牛顿第二定律得：Fcosα＝(M＋m)aFsinα－(M＋m)g＝0解得：F＝233(M＋m)g，α＝60°.[答案](1)64mg(2)①33g②外力大小为233(M＋m)g方向与水平方向成60°角斜向右上方[总结提升]正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解．2.(多选)(2015·石家庄模拟)如图甲所示，质量分别为m、M的物体A、B静止在劲度系数为k的弹簧上，A与B不粘连．现对物体A施加竖直向上的力F使A、B一起上升，若以两物体静止时的位置为坐标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示．下列说法正确的是()A．在图乙中PQ段表示拉力F逐渐增大B．在图乙中QS段表示B物体减速上升C．位移为x1时，A、B之间弹力为mg－kx1－Ma0D．位移为x3时，A、B一起运动的速度大小为12a0x2＋x3解析：选AC.在PQ阶段，两物体匀加速向上运动，以整体为研究对象，F＋kΔx－(m＋M)g＝(M＋m)a0，随Δx不断减小，F不断增大，A项正确；在QS段，加速度方向与速度方向仍相同，整体继续加速运动，B项错；设开始时，弹簧的压缩量为x0，由平衡条件有kx0＝(M＋m)g，位移为x1时，设A、B间弹力为F′，对B则有k(x0－x1)－F′－Mg＝Ma0，解两式得F′＝mg－kx1－Ma0，C项正确；由牛顿第二定律，F＝ma，加速度图象中梯形面积乘以m即为合外力所做的功，由动能定理有：m×12a0(x2＋x3)＝12mv2，解得v＝a0x2＋x3，D项错．考点三分解加速度求解受力问题[学生用书P49]在应用牛顿第二定律解题时，通常不分解加速度而分解力，但有一些题目要分解加速度．最常见的情况是与斜面模型结合，物体所受的作用力是相互垂直的，而加速度的方向与任一方向的力不同向．此时，首先分析物体受力，然后建立直角坐标系，将加速度a分解为ax和ay，根据牛顿第二定律得Fx＝max，Fy＝may，使求解更加便捷、简单．如图所示，某商场内扶梯与水平面夹角为θ＝30°，质量为60kg的人站在扶梯的水平台阶上，当扶梯以2m/s2的加速度斜向上运动时，求人对扶梯的压力和人所受到的摩擦力各是多少．[解析]对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图所示，取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，将加速度如图分解，由牛顿第二定律得：Ff＝macosθ①FN－mg＝masinθ②由①②代入数值得：FN＝660N，Ff＝603N.由牛顿第三定律知，人对扶梯的压力大小是660N.[答案]660N603N3.(单选)(2013·高考安徽卷)如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)()A．T＝m(gsinθ＋acosθ)FN＝m(gcosθ－asinθ)B．T＝m(gsinθ＋acosθ)FN＝m(gsinθ－acosθ)C．T＝m(acosθ－gsinθ)FN＝m(gcosθ＋asinθ)D．T＝m(asinθ－gcosθ)FN＝m(gsinθ＋acosθ)解析：选A.小球受力情况如图所示，将加速度沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，ax＝acosθ①ay＝asinθ②分别在两方向应用牛顿第二定律，得：FN－mgcosθ＝－may③T－mgsinθ＝max④由①②③④式得T＝m(gsinθ＋acosθ)，FN＝m(gcosθ－asinθ)．[学生用书P49]物理模型——“滑块——滑板”模型的分析1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．模型分析解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．(18分)(2015·云南昆明统测)如图所示，质量M＝1kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长L＝1m，用F＝5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2.(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间．[审题点睛](1)判断两者之间是否发生滑动，要比较两者之间的摩擦力与最大静摩擦力的关系，若f＜fm，则不滑动，反之则发生滑动．(2)两者发生相对滑动时，两者运动的位移都是对地的，注意找位移与板长的关系．[规范解答]—————————该得的分一分不丢！(1)A、B之间的最大静摩擦力为fm＞μ1mg＝0.3×1×10N＝3N(2分)假设A、B之间不发生相对滑动，则对A、B整体：F＝(M＋m)a(2分)对A：fAB＝Ma(2分)解得：fAB＝2.5N(1分)因fAB＜fm，故A、B之间不发生相对滑动．(1分)(2)对B：F－μ1mg＝maB(2分)对A：μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaA(2分)据题意：xB－xA＝L(2分)xA＝12aAt2；xB＝12aBt2(2分)解得：t＝2s．(2分)[答案](1)不会(2)2s[规律总结](1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．(2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是：滑块到达滑板一端时两者共速．(3)滑块不能从滑板上滑下的情况下，当两者共速时，两者受力、加速度发生突变．4.(多选)(2014·高考江苏卷)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12μ.