28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用

28.1锐角三角函数第1课时解直角三角形的简单应用学习目标1.巩固解直角三角形相关知识；2.能运用解直角三角形知识解决简单实际问题．(重点)情境引入公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？4m1.5mABC?在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)ＡＣＢabc别忽略我哦！复习引入利用解直角三角形解决简单实际问题一互动探究问题1如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?ABABD30°200mBD=ABsin30°=100mABC问题2当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点B高200m的点C,如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？ABDCE60°200m=231m.sin60CEBC棋棋需要231s才能到达目的地典例精析例12012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km,结果取整数）？3.142取，OFPQFQ是☉O的切线，∠FQO为直角.最远点PQ求的长，要先求∠POQ的度数OFPQ解：设∠POQ=，∵FQ是☉O的切线，∴△FOQ是直角三角形.6400cos0.9491,6400343OQOF∵18.36.∴PQ∴的长为18.3618.363.142640064002051km).180180（归纳总结利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.例2如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？0.5m3m60°0.5m3mABCDE60°分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.已知：DE=0.5m,AD=AB=3m,∠DAB=60°，△ACB为直角三角形.解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m,3mABDE60°C∴AC=ABcos∠CAB=1.5m,∴CD=AD-AC=1.5m,∴CE=AD+DE=2.0m.即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.练一练1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m.ABC30042.我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是()米.A.15sin55°B.15cos55°C.15tan55°D.15cot55°ABCD①②C1.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是米.(442)当堂练习ACB2.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．6.7mB．7.2mC．8.1mD．9.0mC3.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B.1组C．2组.3组D4.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？30°太阳光ABDC新楼住宅楼EF30°FEA30°15m小华去实验楼做实验,两幢实验楼的高度AB=CD=20m,两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？北ABDC20m15m30EF南解：过点E作EF∥BC，∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.AF=FEtan30=53m.∴EC=FB=AB-AF=(20-53)m.∴即南楼的影子在北楼上的高度为(20-53)m.小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米?AB20m?m北DC30南BC至少为203m.课堂小结利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.