28.2.2解直角三角形应用举例(2)

新人教版九年级数学(下册)第二十八章28.2.2解直角三角形应用举例（2）1复习巩固1、解直角三角形指什么？222(1);abc三边之间的关系　　　　　　　　　2、解直角三角形主要依据什么？(2)90;AB两个锐角之间的关系　　　　　　　　　　在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素。2(3)sin;cos;tan.AaAcAbAcAaAb边角之间的关系的对边　　　　　　　　斜边的邻边　　　　　　　　斜边的对边　　　　　　　　邻边3正南或正北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角4例5：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80nmine的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－60°）＝80×cos30°在Rt△BPC中，∠B＝30°PBPCBsin03sin340sinBPCPB因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东30°方向时，它距离灯塔P大约139nmine．60°30°PBCA2380APPCAPCcos340380）（minen1395利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．6如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i=.图19.4.5坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.lhlh在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.7练习:(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；(2)323,(),()i已知一个坡面上，铅垂高度为，坡面长为则坡度　　　　坡角为　　　　。３33308练习：1如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。(1)求加高后的堤底HD的长。(2)求增加部分的横断面积(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？(4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？6mMEHBACD6m3.2m2m96mMNEFDH5.2m5.2mBAGHCD3.2m6m3.2m6mMEHBACD6m3.2m2m图①图②图③10从图③中,你能求得这个横断面哪些量?图②呢?求堤底HD的长与图③有关吗?从图②中如何求出HD的长.HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答:加高后的堤底HD的长是29.4米（1）求加高后的堤底HD的长。5.21HNMN5.212.5HN13HN21FDEF212.5FD10.4DF解：6mMNEFDH5.2m5.2m11(2):如何求增加部分的面积?直接能求图①中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?ABCDHMEDSSS梯形梯形增加部分)(36.5268.3904.922.328.1862.524.2962m答:增加部分的横断面积52.362mBAGHCD3.2m6m3.2m21AGBG6.43.222BGAG6.4DH同理：18.8HDGHAGAD解：6mMEHBACD6m3.2m2m6mMNEFDH5.2m5.2m12(3):设大堤长为1000米，需多少方土加上去？解:)(52360100036.523m答:需52360方土加上去。(4):若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？解:52360×300=15708000（元）=1570.8(万元)答:计划准备1570.8万元资金付给民工.6mMEHBACD6m3.2m2m131.如图，海中有一个小岛A，它的周围8nmine内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmine到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=636310.4AFx10.48没有触礁危险P77：练习30°60°142.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度是指DE与CE的比。根据图中数据求：（1）坡角a和β的度数;（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）BADFEC6mαβi=1:1解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°tan111AFiBF：45在Rt△CDE中，∠CED=90°tan1:3DEiCE301:3i1:3i11i：3tan3152.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度是指DE与CE的比。根据图中数据求：（1）坡角a和β的度数;（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）BADFEC12mαβi=1:1解：（2）在Rt△AFB中，∠AFB=90°111AFiBF：12BFAF22=122ABBFAF由勾股定理得：3017.01:3i1:3i11i：45答：AB17.016解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c17课堂小结1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。3、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。4、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。181、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。19