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-1-第七部分：齿轮-渐开线圆柱直齿轮圆柱直齿轮的建模（模数m=4,齿数z=18,齿宽b=45,压力角α=20°）A．使用NX创建模型。自NX7.5始，NX附带了GC工具包：从而使复杂的齿轮建模变得轻而易举，但是这样以来对齿轮的具体理解就忽略了。所以，这里采用两种方法建模。a.使用GC工具包的齿轮建模工具。1)点第一个图标CylinderGear（圆柱齿轮）2)输入齿轮的基本参数3）完成基本的见面后，对齿轮简单修改即可。结果如图：-2-4）使用NX制图模块，可以自动生成齿轮的参数表。b.另一种方法，即最基本的参数方法。这种做法可以很清楚的表现齿轮的各个参数。1)将齿轮的参数输入到NX的表达式中-3-2）在草图中作4个圆并用直径da,d,db,df分别约束。3）用规律曲线画渐开线。结果如下：这里使用的是NX8.0版本，较之前的“规律曲线”对话框更为简捷，点一次即可画出来。4）创建另一条渐开线。①先在草图中将渐开线投影，然后将渐开线与分度圆的交点与圆心点连接作一条直线。②使用“移动对象”命令将刚连接的直线逆时针旋转（90/z）°作为镜像直线。③使用“变换”命令将旋转后的直线作为镜像直线，镜像渐开线。④结果如下：-4-注意过滤器的选择镜像后的渐开线齿顶圆分度圆基圆齿根圆旋转后的直线(镜像中心线)5）将草图进行修改，其结果如下：齿顶圆渐开线齿廓与渐开线相切的直线（从渐开线一端点作一直线并穿过齿根圆，先将渐开线固定再约束直线使其与渐开线相切）直线与齿根圆的圆角半径，一般齿顶高系数hax≥1时，此半径r=0.38*m,即r=0.38*4=1.52齿根圆6）将齿顶圆拉伸b的深度，然后将上步作出的轮廓拉伸贯通，最后进行细节修改即可。-5-B.使用Pro/e创建齿轮。思路和NX是一样的，只是软件的操作有点不同。1）作出齿顶圆da=80的草图并拉伸b成圆柱体。2）使用“基准曲线”-“从方程”工具作出渐开线，再在草图中作出轮廓。可以看到，这里的方程与NX的有点不同：NX中有rad的运算而proe没有，proe采用的弧度运算，NX采用的度的运算。当然，NX也可以用弧度的运算，但是proe“不认识”度运算符号：rad（1弧度=360°/2π=180°/π，1°=π/180，在proe和SloidWorks中π用pi来表示，而在NX中π用pi()来表示。）再说明一次;NX中a表示度，proe中theta是弧度，a个度就是a°，而theta个弧度则是theta*π/180弧线长=半径*半径所对应的弧度rad(a)意为：把大小为a度的角转算成同样大小的弧度。渐开线与渐开线相切的线段齿顶圆分度圆齿根圆穿过圆心和渐开线与分度圆交点的中心线旋转后的中心线镜像后的渐开线和与渐开线相切的线段-6-3）最后做出的结果如图：3）说明：a.为了工作效率，除了渐开线是用方程表达的，其他的参数则是在做之前就已经算出来的。用到时直接输入即可。如：分度圆直径d=m*z=4*18=72,齿顶圆直径da=d+2*ha=72+2*4=80,齿根圆直径df=d-2*hf=72-2*5=62，镜像中心线的旋转角度90/z=90/18=5，齿宽b=45.。b.齿根处的倒角r=1.52是先建模，再用实体倒角工具做出来的。c.Pro/e的实体不用求和，在草图中镜像中心线不能用直线代替，必须使用中心线工具画出。C.使用SolidWorks创建齿轮。SolidWorks大体的方法也是两种，一种就是插件Camnetics或者Toolbox另一种就是用数学方程画出渐开线的方法。a．先看第一种方法使用自带的插件：工具箱来创建齿轮。Toolbox中的设计库里的国标（GB）中没有齿轮的模型，因而采用美国米制（AnsiMetric），如图：-7-模数齿数右击—生成零件齿宽轴孔直径做出齿轮后做简单的修改，结果如下：-8-b.另一种方法，使用渐开线来创建齿轮从SolidWorks2010开始，SolidWorks草图界面中的“样条曲线”添加了“方程式驱动的曲线”。1）画出齿根圆，并拉伸成实体2）使用草图中“样条曲线”—“方程式驱动的曲线”绘制渐开线。其中，基圆半径rb=33.829=（m*z*cos20）/2=（4*18*cos20）/2-9-3）绘制其他辅助曲线。齿顶圆修剪后的渐开线分度圆穿过圆心和渐开线与分度圆交点的直线旋转后的直线与渐开线相切的线段镜像后的渐开线和与渐开线相切的线段齿根圆4）经过简单的修改，最后的结果如下：5）关于SolidWorks与Proe、NX渐开线绘制的比较：①同样的方程在不同软件中表达的不一样。例如：Pro/e的方程画出的渐开线如下：-10-Pro/e渐开线方程（4.0版本）Pro/e所画渐开线（4.0版本）我们再看同样的方程，NX所画：NX渐开线方程（8.0版本）NX所画渐开线（8.0版本）-11-最后看SolidWorks：SolidWorks渐开线方程与其所画出的渐开线（2010版本）②不同之处：最明显的是，SolidWorks与其他两个画的完全不一样，也就是说它的画法是不对的。而Pro/e与NX的一样，两者只是π的表达方式不同，Pro/e用pi，这与SolidWorks一样，而NX用的是pi()。③将SolidWorks渐开线方程修改如下：修改后的方程所画渐开线这个新方程与Pro/e和NX就画的一样了。-12-④造成这种不同的原因：SolidWorks的参数t的范围是画线的人自定义的，而Pro/e和NX的参数t是系统自定义的范围（0~1）例如，把SolidWorks的参数t的范围修改为（0~π/3）其方程也做相应的修改结果如图：这样就和修改前的③一样了。此次画的齿轮用的就是③的方程。⑤关于SolidWorks的渐开线方程在2010版本以前由于没有“方程式驱动的曲线”功能，用SolidWorks画渐开线一直是件麻烦事。通常有以下几种方法：1.放样曲面法。利用基圆周长的一半来定义与其端点相切直线的长度，再用此直线与半圆弧放样出面，此面的一条边便是此基圆的一段渐开线。但是这种方法不精确。如图：放样出面的边即为渐开线线段长=弧线长为了验证所放样出的渐开线，在此渐开线线上取一点所测结果如图-13-2.差值法。也就是描点法。利用Excel的编辑函数的功能，用它来表达渐开线方程。例如：然后再将算出的几个点（此例为11个点）的值作为（x,y）的坐标再在第三个坐标值中全部为零。将B、C、D三列的值复制到新的工作表（选择性粘贴-数值）得到新的ABC三列保存类型为.txt通过SolidWorks的“通过XYZ点的曲线”将文本文档的数值导入对话框。（Excel的π用pi()表示）。此方法最不精确，取点的多少决定了渐开线的精度。而且非常麻烦。3.利用第三方绘图软件先画出渐开线再导入SolidWorks中。比如CAXA电子图版、CAXA实体设计、CAXA制造工程师、CATIA等等。但是，CAXA、CATIA这些软件本身就有创建实体的功能再导入SolidWorks中，这就显得多此一举了。因而此方法不做介绍。⑥最后几点说明：之所以一般选择展开角为60°是因为此时的渐开线长度已经超出了齿顶圆的范围了，选择更大（比如90°）也行。展角为60°时的渐开线-14-D.用AutoCAD绘出详细的齿轮Z=18的图纸。1）配置绘图环境。①选择A4横向的模板，②创建新的文字样式、标注样式、表格样式，③创建新的图层例如：2）绘制图形。3）标注尺寸、公差和粗糙度。4）绘制表格并填写。5）结果如图：-15-E．用AutoCAD建立齿轮的立体图。这里只是简单的介绍一下（工作空间选择“三维建模”）。1）在原点绘制齿顶圆和齿根圆。2）绘制三条直线，分别为：直线1{(0,0)(4590)}、直线2{(0,0)(4586.1)}、直线3{(0,0)(4584.1)}。3）绘制近似的渐开线。以直线1与齿顶圆的交点为起点，以直线2与齿根圆的交点为终点，绘制半径为11.7mm的圆弧。直线3直线2所画圆弧直线1齿顶圆齿根圆4）以直线4为镜像中心线，镜像所画的圆弧并修改。5）将修改后的齿廓阵列。-16-6）使用修改中的“编辑多线段”命令。框选所有曲线合并为多线段。7）拉伸45mm，渲染工具中，视觉样式为：概念。-17-F.采用CATIA来创建齿轮与以上几种不同的是，这里介绍的方法不是画出渐开线，而是先定义了渐开线然后选了渐开线的上8个点。不过，思路都是一样的。部分参数：模数m=4,齿数z=18,分度圆直径d=m*z=4*18=72,压力角a=20°齿顶圆直径da=d+2*ha=72+2*4=80,齿根圆直径df=d-2*hf=72-2*5=62，镜像中心线的旋转角度90/z=90/18=5，齿根处的倒角r=1.52,基圆db=d*cos(a)=67.658,齿宽b=45。1)在草图环境画出4个圆，分别为：齿根圆、基圆、分度圆、齿顶圆。在零件设计模块进入草图环境，选取XY平面为作图平面，圆心为坐标原点。2）创建渐开线①退出草图，点工具栏中的“公式”图标。（右击工具栏---自定义---工具栏---添加命令---公式）-18-1.首先，定义参数的单位，然后点“新类型参数”按钮。2.此时看到参数已经加到列表中，然后输入参数的值或公式。这里我们为了简洁都是算好的数值。r=33.829mm为基圆半径，a=60°为渐开线的展开角，m=180°为弧度转化为角度时所用。定义时不能使用字母e来定义参数。（此对话框也可以添加公式，比如：da=d+2*ha，先定义好相应参数d和ha后，写完名称da后，点“添加公式”按钮，弹出对话框在“=”后输入d+2a点确定即可。）②定义好这三个参数后，点工具栏中的“规则”图标。开始定义渐开线的方程。在弹出的“法则曲线编辑器”对话框中，默认的名称为：法则曲线.1改为：法则曲线.x，其他默认即可点“确定”。打开“规则编辑器”对话框在CATIA这里，π只能是PI。换成小写的pi是不对的！同“公式”对话框类似，也是先定义未出现过的参数。定义完后，再在空白区域输入函数。在此输入的公式：x=r*(sin(a*t)-cos(a*t)*(a*t)*(PI/m))，其实就是上述几个软件的公式UG为：x=33.829*(sin(60*t)-cos(60*t)*(60*t)*(pi()/180))π为pi()Pro/e为：x=33.829*(sin(60*t)-cos(60*t)*(60*t)*(pi/180))π为piSolidWorks为：x=33.829*(sin(pi/3*t)-cos(pi/3*t)*(pi/3*t))π为pi这几个公式都是同一个公式，只是在CATIA里，r、a、m不能直接用数值取代，否则就错了。必须先在“公式”对话框里去定义。在此“规则编辑器”对话框里只能写一个函数值公式且此函数公式里只含有一个自变量（函数）。比如，这里只能写“x=…”不能再一行“y=…”了，且只有一个函数t-19-用同样的方法定义“法则曲线.y”y=r*(cos(a*t)+sin(a*t)*(a*t)*(PI/m))③采用刚刚定义的渐开线方程来绘制渐开线上的几个点。1.在工具条中点点图标在“点定义”对话框中，X=框中右击选择“编辑公式”弹出“公式编辑器”对话框。2.在“词典”中选择“参数”；在“参数的成员”中选择“全部”；在“全部的成员”中选择“‘关系\法则曲线.x’”双击“‘关系\法则曲线x’”3.在“词典”中选择“法则曲线”；在“法则曲线的成员”中选择“Law-Evaluate(实数)：实数”并双击；4.最后在“‘关系\法则曲线.x’-Evaluate()”的（）中填写“0”采用同样的方法来定义此点的“Y”坐标值。XY定义完成后第一个点算完成了。以此类推再定义其他7个点直至点的范围超出了齿顶圆。其他七个点所填值为：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7-20-此时的目录树为：所画出的点为：齿顶圆分度圆基圆齿根圆-21-④绘制渐开线。1.进入CATIA的“形状---创成式外形设计”模块。2.点工具栏中的“样条曲线”按钮