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-1-第七部分：齿轮---圆柱斜齿轮圆柱斜齿轮的建模（法面模数Mn=4,齿数z=18,齿宽b=45,压力角α=20°，螺旋角β=16°）斜齿轮的创建关键在于螺旋线（引导线）的创建，由于NX和SolidWorks自带有创建齿轮的工具，所以先介绍两种软件简捷的方法，再一一介绍各个软件用参数创建的方法。NX:结果如下：-2-SolidWorks:结果如下：-3-A.NX的参数建模为了便于理解，此斜齿轮的模数（即：法面模数）和齿数与直齿轮的一样。（1）此斜齿轮除了螺旋角之外，还要增加一些参数。先打开直齿齿轮将其表达式导出并命为z=18.exp新建斜齿轮文件打开表达式对话框，将导出的z=18.exp文件导入，并添加β=16°和螺旋线的关系式并作相应的修改，如下：（略去部分）将z=18.exp导入表达式后做相应的修改。①添加了螺旋角β=16°②添加了螺旋升角λ=90-16=74°③添加了基圆周长c=db*π④添加了螺旋线螺距s=c*tanλ⑤修改了模数为法面模数，m改为Mn⑥修改了分度圆直径为d=mn*z/cosβ⑦添加了齿廓旋转角度θ=arcsin(b*tanβ/rb)⑧添加了端面压力角αt=arctan(tanα/cosβ)（2）在草图中作4个圆并用直径da,d,db,df分别约束。（3）拉伸齿顶圆da,深度为齿宽b=45。（4）使用规律曲线画出渐开线。-4-（5）将渐开线投影到草图上。（6）参照直齿轮轮廓的画法，做出镜像中心线及镜像后的渐开线，并修改。（7）做出一个齿廓。拉伸齿顶圆(注意草图的平面为XY平面)画出渐开线投影后的渐开线直径大于齿顶圆的圆（之所以要画直径大于齿顶圆的圆，是为了以防做出扫掠体后求差时出现不能完全切除的情况）连结分度圆与渐开线的交点与圆心的线段旋转（-90/z）°后的线段作为镜像中心线与渐开线相切的直线投影后的齿根圆镜像后的倒角为：r1（即，r1=if(hax=1)(0.38*mn)else(0.46*mn)如果顶隙系数hax≥1则r1=0.38*mn如果顶隙系数hax＜1则r1=0.46mn此hax=1，即r1=0.38*mn=0.38*4=1.52)-5-（8）画螺旋线（即扫掠中的引导线）圈数：b/s，这里s可理解成齿宽为1个螺距的长度。半径：不一定是基圆半径rb但是必须在齿根圆半径rf和齿顶圆半径ra之间。画出的螺旋线将其旋转90°后，如下：（9）画另一侧的齿廓。线将第一个齿廓投影到新建的草图当中，再将投影的草图旋转θ角，最后把投影的齿廓“转换至/参考对象”-6-结果如图：上一步作出的第一个齿廓将第一个齿廓投影到另一侧新建的草图上旋转θ角后，得到的第二个齿廓截面1(第一个齿廓)引导线(螺旋线)截面2(第二个齿廓)两个截面的方向必须一致转换至参考对象的投影后的齿廓-7-（10）扫掠后求差，在“图样面”（阵列）。（11）最后结果如下;-8-(13)关于一些解释：①螺旋角β、螺旋升角λ、螺距s。用NX画出半径为rb，圈数为1，螺距为s的的右旋螺旋线,画出其他辅助线螺距ｓ并在三维状态下标注。如右图：螺旋角β画出的螺旋线螺旋升角λ测量出的基圆周长c根据周长c所画的线段基圆半径rb②斜齿轮的端面模数mt=mn/cosβ③分度圆直径d=mt*z，④端面压力角αt=arctan(tanα/cosβ)，基圆直径db=d*cosαt-9-⑤齿廓旋转角度θ=arcsin(b*tanβ/rb)齿宽b螺旋角βE第一个齿廓旋转后得到的第二个齿廓作完辅助线后，可得：BE=b∠CED=β渐开线基圆半径rbCD=ABCOB=rb∠AOB=θB那么，D在直角三角形ΔCDE中，CD=BE×tan∠CEDA=b×tanβ在直角三角形ΔOAB中，AB=OB×sin∠AOB=rb×sinθ又∵CD=AB∴b×tanβ=rb×sinθ即：齿廓旋转角θ在新建的草图中θ=arcsin(b*tanβ/rb)将第一个齿廓投影并“转换至/自参考对象”O⑥关于“扫掠”。a.本例所用的方法：做了2个截面(两个齿廓)，定位方向：Z轴，引导线：螺旋线。-10-b.做1个截面(一个齿廓)，定位方向：Z轴，引导线：螺旋线。从理论上讲，扫掠出的齿体的另一个齿廓应该与按理论画的齿廓重合，但是却有缝隙，而a方法避免了这种情况。C.做2个截面(两个齿廓)，定位方向：Z轴，引导线：直线。这种方法是理论上的错误。扫掠出的齿体没有轴向截面的轴向的弧度这就出现了齿体与柱体相交的情况。-11-B.SolidWorks的参数建模（1）为了提高效率，同直齿圆柱齿轮的创建一样，把相关参数算出，用时直接输入。螺旋角β=16°法面压力角α=20°端面压力角αt=arctan(tanα/cosβ)=20.739°法面模数mn=4端面模数mt=mn/cosβ=4.161顶隙系数齿cx=0.25齿顶高系数hax=1变位系数x=0齿宽b=45齿顶高ha=(hax+x)*mn=4齿根高hf=(hax+cx-x)*mn=5分度圆直径d=mt*z=mn*z/cosβ=74.902基圆直径db=d*cosαt=70.048齿根圆直径df=d-2*hf=64.902齿顶圆直径da=d+2*ha=82.902基圆周长c=db*π=220.063基圆半径rb=db/2=35.024螺旋升角λ=90-β=74°螺距s=c*tanλ=767.453半个分度圆齿槽角γ=360/z/2/2=90/z=5°渐开线展开角a=60°第二个齿廓旋转角θ=arcsin(b*tanβ/rb)=21.618°（2）在草图中作4个圆直径分别为da,d,db,df。拉伸齿顶圆，深：b。（3）作出渐开线。-12-（4）作出第一个齿廓。（5）画出螺旋线。螺旋线的直径为基圆直径db=70.048。（6）做出第一个齿槽。，选中“几何体阵列”-13-（7）做出其他特征，完成。（8）关于一些解释。①扫描切除。在SolidWorks的命令中，轮廓相当与NX的截面，而SolidWorks的“扫描切除”命令只能选择1个轮廓；路径相当于NX的引导线，也只能选中1个；引导线相当于NX的脊线。此例中选择了1条长45的引导线，因而阵列时必须选中选项的几何体阵列：。也可以不选择引导线，但必须定义定位方向：。-14-②这里只做了1个齿廓。使用此例的方法做出第一个齿槽后，再画出另一侧的齿廓，比较一下。画出的第二个齿廓(参照NX的做法)由第一个齿廓“扫描切除”出的第一个齿槽两者之间有一定的缝隙第一个齿廓③当然可以用两个齿廓做。使用“放样切割”工具：。过程如下，结果见上图。这种方法类似于NX的“扫掠”时2个截面的做法。-15-C.Pro/e的做法（1）做出齿顶圆并拉伸。（2）做出渐开线。曲线---【菜单管理器】---从方程---完成---选取坐标系---笛卡尔---（输入下面方程）---确定（3）新键草图，画出齿根圆、分度圆、直径大于齿顶圆的圆，使用“创建图元”工具将渐开线投影到草图上。创建辅助线，修改后得到第一个齿廓。（4）画出引导线螺旋线。其过程与画渐开线的过程类似。其中，35.024为基圆半径rb0.0586为螺旋线圈数n=b/s=45/767.45345为螺旋线的高度，即齿宽b-16-（5）创建第二个齿廓。在柱体的另一面创建草图，使用“创建图元”（投影）做出另一个齿廓。完成草图后“旋转”得到第二个齿廓。旋转步骤：编辑---特征操作---复制---移动---选取---从属---完成---（选择刚创建的齿廓）---确定---旋转---曲线/边/轴---（选择圆柱轴）---正向------点对勾按钮---完成移动---确定---完成。（其中，21.618为：第二个齿廓旋转角θ=arcsin(b*tanβ/rb)=21.618°）-17-（6）创建第一个齿槽。插入---混合扫描。①点按钮（默认为曲面按钮），点参照选项卡，选择螺旋线为扫描轨迹，选控制方式为恒定法向并选择圆柱轴A_1为法向方向。②点剖面选项卡，所选截面，选中第一个齿廓—插入—选中第二个齿廓。两个截面的方向必须一致。截面方向的调节方法：拖动方向箭头的圆点至一致位置，点箭头可改变方向。③点移除材料按钮：，结果：显示了移除材料的方向-18-④点对勾，完成第一个齿槽的创建。⑤阵列出所有齿形。阵列对话框创建出的第一个齿槽阵列出的所有齿形（7）做出其他特征，最终结果如下。-19-（8）关于一些解释。①Pro/e的草图中，镜像工具的使用。镜像中心线必须是虚线；先选中需要镜像的线，再点“镜像”，最后选择中心线即可。②在绘制齿廓圆角时，先创建圆角不定义半径，修改为齿廓后最后在定义半径为1.52。③草图当中，修剪时，一定要仔细修剪多余的曲线，不能漏掉。④退出草图后如需改动，在树中点“草绘1”右击，选“编辑定义”即可回到草图界面。⑤Pro/e没有螺旋线工具，需要自己创建合适的方程式。此例用的是笛卡尔坐标，当然也可用圆柱坐标。⑥很多人会想到“螺旋扫描—切口”命令，因为螺钉上的螺纹可以用此命令不用创建螺旋线做出螺纹来，圆柱螺旋齿轮可以理解成导程很大螺距很小的螺纹；但是，螺钉的截面和扫描轨迹是在一个平面上的，而圆柱螺旋齿轮的截面和扫描轨迹不但没在一个平面上，而且是近似垂直的。所以，这个命令用不上。⑦关于螺旋线的另一种画法，圆柱方程：此次绘制螺旋线用到笛卡尔方程为：将其改为圆柱方程为：两方程中，35.024都是螺旋线基圆的半径；0.0586都是螺旋线才圈数；45都是螺旋线的高度。他们的结果是一样的。-20-D.关于引导线的另一种创建。直线投影法。以NX为例。①在画出齿廓的柱面上做出与之相切的平面。以此平面为草图做出与轴线斜β角度的斜线。②将此斜线投影到柱面上，以投影得到的曲线为引导线，扫掠求差。③结果如下：由旋转得到的另一侧的齿廓由此次求差得到的另一侧的齿廓很明显两种方法存在的差距非常大。其实这种“直线投影”的方法只是近似的方法。如果严格按理论来说，是不成立的。这种做法用的很多，但不精确。-21-E.最后，用直齿轮来理解一下斜齿轮。这是这两次做的直齿轮和斜齿轮，他们的模数相同m=4,他们的齿数相同z=18，他们的法向压力角相同α=20°①很明显，斜齿轮的齿顶圆直径＞直齿轮的齿顶圆直径。②斜齿轮的齿顶圆直径转过β后和直齿轮的齿顶圆直径相等。验证一下：斜齿轮齿顶圆直径为：82.9那么直齿轮的齿顶圆直径应为：82.9*cos16=79.7.翻看前一章的直齿圆柱齿轮的齿顶圆直径为：80。相差约为0.3③可以这样认为：直齿轮是把斜齿轮用力拉直而得到的。至此，渐开线圆柱斜齿轮的创建方法就全部介绍完了。二郎QQ:2526275892011年12月12日