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1.1.1集合的含义与表示学习目标：1.了解集合的含义，掌握常用数集及其记法.2.体会元素与集合之间的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合.3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.重点、难点重点：集合的基本概念与表示方法难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合（1）集合的含义（2）集合中元素的特性（3）元素与集合的关系及符号表示（4）一些特殊的数集及其记法（5）集合的表示方法问题：1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体．其中能构成集合的组数是()A．2组B．3组C．4组D．5组A2.下列各条件中，能够成为集合的是()A．与非常接近的正数B．世界著名的科学家C．所有的等腰三角形D．全班成绩好的同学C3.设x∈R，由实数x、－x、|x|、x2、－3x3、－4x4、x4所组成的集合M，最多含有元素的个数为()A．3个B．4个C．6个D．7个AC4.若x∈{1,3，x3}，则有()A．x＝0或x＝－1B．x＝－1或x＝3C．x＝0或x＝－1或x＝3D．x＝0或x＝35.若集合{－1，|x|}与{x，x2}相等，求实数x的值。解：∵{－1，|x|}与{x，x2}两集合相等，∴两集合含有相同的元素即{x，x2}一定含有－1这个元素由于x2≥0，∴x＝－1.6.将下列集合改为用符号语言描述：(1)非负奇数集(2)能被3整除的整数的集合(3)第一象限和第三象限内的点的集合(4)一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2的图象交点的集合．7.用适当的方法表示下列集合：(1)24的正约数组成的集合；(2)大于3小于10的整数组成的集合；(3)方程x2＋ax＋b＝0的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限的点集；问题：题(5)的方程的解集中有几个元素？[解析](1){1,2,3,4,6,8,12,24}；(2){大于3小于10的整数}＝{x∈Z|3＜x＜10}＝{4,5,6,7,8,9}；(3){x|x2＋ax＋b＝0}；(4){(x，y)|x0且y＞0}；(5)∵x＋3≥0，|y－2|≥0，∴方程等价于x＋3＝0|y－2|＝0，∴x＝－3y＝2，∴解集为{(－3,2)}．8.用描述法表示下列集合．(1){－1,1}；(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面α内，线段AB的垂直平分线上所有的点．[解析](1){x||x|＝1}；(2){x|x3且x＝2n，n∈Z}；(3){P|P在平面α内且PA＝PB}．9.下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？10.用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N|99－x∈N}；(2)B＝{P∈N|P＝99－x且x∈N}；(3)C＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；(4)D＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；(5)E＝{x|x＝pq，p＋q＝5，p∈N，q∈N*}．∈∉∉∈∈∉∉∈11.